在本課程中，我們會向大家介紹如何以（看起來像數學推導的）理論模型進行商管領域的學術研究，並且特別著重介紹在有多決策者的環境中，如何進行模型建構與分析，進而探討「誘因」的經濟與管理意涵。 本課程介紹本領域的核心研究工具「賽局理論」，透過原理的講解與案例的說明，讓大家瞭解賽局理論的基本概念以及在商管研究上的應用方式。我們會介紹許多案例，但案例只是我們用來介紹「研究方法」與原理的媒介，而不是主體。 修習本課程後，學習者將： 1.瞭解賽局理論的基本概念、應用方式與範疇。 2.瞭解理論研究在商管領域的意義。 3.能進行基本的具多決策者的商管領域理論研究。
4-3 退貨合約
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Del curso dictado por Universidad Nacional de Taiwán
商管研究中的賽局分析：通路選擇、合約制定與共享經濟
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De la lección
通路協作－退貨政策
本週我們將介紹 Pasternack 學者於 1985 發表於 Marketing Science 的研究。我們將學習如何處理市場需求不確定時的存貨問題，並探討在供應鍊中製造商應如何設計退貨合約，才能引導零售商做出能達到雙贏的存貨決策。
Conoce a los instructores
孔令傑助理教授
資訊管理學系
好，那我們接下來呢就來爲大家介紹退貨合約
如我們剛剛所說的，我們來想辦法來解決這個供應鏈上面的利益不一致的問題。
方案是退貨合約，那我們來 說明一下。
好剛剛到底發生什麼事呢，剛剛發生的事情就是所謂的 存貨量太低，或者你說它訂購量、 生產量、
供給量太低都 ok 總之就是零售商沒有動機把訂貨量或者是存貨量 調到那個 system uptimum 的量。
對零售上來說 因爲供應商或是製造商，他要升高一點價格嘛，所以你當然 就會降低一點訂購量。
這是理所當然的事情，太低了，好 所以太低的話，要怎麼辦
那我們得要想想問題到底出在哪裏 對零售商來說，問題是在於需求不確定
那你回憶一下我們剛剛的情況，零售商
訂貨，然後呢有個存貨量在那裏，然後需求量上上下下 所以賣不完或者是不夠賣
都是零售商在煩惱的事情，但是剛剛的製造商完全沒有這個煩惱對吧，剛剛的製造商就是- 你跟我說
你要 80 份，我就印 80 份給你。
所以剛剛是零售商承擔所有風險，但製造商卻 不承擔任何風險。
所以就是因爲這個樣子，因爲那個風險 存在的關係，所以你的單位成本從
c 變成 w 的時候 零售商才會因爲風險而降低他的存貨量，那麼這個就給我們一個啓示
就是如果你是製造商，你想要讓零售商多訂一點的話
你怎麼辦，呃，你現在多了一個選擇 你當然知道你可以降低批發價
不過呢在那之外，你還有另一個方案，你可以試着幫他承擔風險，或者是跟他一起分攤風險
好，那這個就是我們這裏要講的退貨合約
我知道你有風險，因爲你面對着不確定的需求 之前我承認我都過太爽了，因爲都是你跟我說要印 80
份，我就印 80 份 來吧，我們一起來承擔風險，我來示出一些善意跟你說，我們來一起分攤風險
希望你可以多訂一點，ok？是這個概念。
那不就是退貨合約嗎，要是你沒賣完 你可以還給我，我再還你一點錢，這樣子的話
就可以達到分攤風險的效果了，因爲那個時候 零售商的賣不完的這個風險就下降了，
畢竟沒賣完可以退 回去給製造商嘛，而製造商也身上就多出了一些存貨風險，因爲
製造商的利潤報酬也會受到有沒有賣完的影響。
ok，這個退貨合約 這件事情呢，它在這個實務上當然是存在已久。
但是在學術上，第一次有人 嚴謹地證明它有效，就是
Pasternack 這位學者在 1985 年時候寫的 paper。
那麼我們待會兒 會把他寫的 paper 之中的精華抽出來跟大家介紹。
那麼 呢，paper 裏還有很多別的東西，我希望大家有興趣的話可以自行閱讀
好的，所以退貨合約到底爲什麼有效，就像剛剛說的，它是一個分攤風險的機制
如果零售商東西沒賣完，他可以退回至少一部分的商品給製造商，然後製造商 賠他一點錢。
那麼這樣子的話呢，風險就比較在供應鏈上面均分，製造商可以透過
這個動作來讓來修改零售商的誘因，來修改零售商的利潤函數
希望可以達到誘因一致，或者說利益一致的目標 那麼，退貨合約裏面要決定些什麼呢 最
general 的狀態下可以決定三件事情，分別是 w
就是批發價 y 是要決定一個要賣你多少錢，但是我同時也要決定小
r，小 r 是買回價或者是折現價 就是你退回給我的時候，一個我還你多少錢
它不一定要是批發價嘛，我可能一個賣你 50 塊
但是你退回給我沒賣完的東西的時候，我一個還你 20 塊，是 ok 的 這個東西大家可以討論。
最後還有一個大 R，叫做可退比例 意思是說你可以退我多少。
畢竟有的時候你怕零售商就是在那邊擺爛哪，那 如果你允許他全退，他就會擺爛，不好好賣你的東西，好像不大
ok 所以實務上呢，也有可退比例這件事情嘛，就是今天我如果賣你 1000
個 如果我定大 R 爲 70% 那意思就是說你最多可以退 700 個給我。
但是如果你有 800 個東西都沒賣掉 對不起，那 100 個你自行吸收。
所以你大概可以討論這幾件事情 實際上當然可以更複雜啦，比如說你可以前
100 個退回來的退你 500 塊，然後後 100
個就可以退你 50 塊，blahblahblah，你可以有很複雜的式子。
不管，我們這裏先假設只有這些簡單的概念 那這些簡單的概念組合一下也會有四種選項，包括你可以定
全數原價退回，這樣子的合約，就是大 R 等於 1，而且小 r 等於
w 也就是說，沒賣完的都可以退，一個就退你原本的價格 或者是不要這麼慷慨的話，全數折價退回也可以
你可以全部退，但是一個退還給你的錢，沒有當初賣的那麼多
或者是部分原價退回，你呢退回來，當初買
多少就退多少，但是不是全部都可以退，或者是部分折價退回 好這樣子，所以有幾種不同的組合。
那我們今天呢時間有限，我們就 focus 在全數退回的合約
也就是待會兒我們不會討論大 R 這件事情，我們的待會兒的介紹就只有小 r。
我們來討論 加入小 r 能不能讓這個合約變得更有效率
好，那我們在 真的做一個 general
的 model 還有 analysis 之前，先考慮一下剛剛的例子，看看有沒有搞頭吧
所以剛剛的例子是個供應鏈上的報童問題，我們有參數 c 是 10，p
是 50 然後大 D 是 uniform，那 0 到 100 之間，這都跟剛剛一樣。
那回憶一下剛剛發生的事情，剛剛我們算過兩件事情 一個是如果這個系統整合的話，這個是最棒的，他們兩個應該要合起來訂
80 個東西 然後總共的系統的利潤會是 1600 這是剛剛的情況。
那我們也討論過批發合約 如果今天他們就使用一個 hold sell
price 那麼我們知道結果會發生的事情是，對於製造商來說，最理想的批發價是
30 塊 那剛剛我們並沒有討論退回，所以剛剛呢退回來是不給你錢的。
然後這個 時候，我們知道零售商會訂比較少，40 個，然後兩個人各賺400
塊跟 800 塊，合起來只有 1200 好，我們現在來看看 r
如果不是 0 ，而是一個正的數字，會發生什麼事
如果假設啊，批發價還是維持 30塊
但是我現在允許你在退貨的時候呢，我一個還你 5 塊錢，那
你看一下製造商在想什麼，製造商的利潤函數，就會變 成有三個 term。
第一個 term 這裏長得跟之前還蠻像的，對吧 就是你銷貨的收入，就是 expected 的 revenue。
但第二個 term 呢，跟剛剛不一樣，剛剛不存在，這東西就是萬一沒賣完退回去 能收到的錢。
最後第三項就是跟剛剛一樣，你買 是要花錢的。
好這三項積分積出來整理一下會得到 第二行的這個目標函式。
再整理一下，然後做個一次微分等於 0，你會得到 零售商會訂
44.44 個 其實就是 9 分之 400 啦，那稍微算一下的話，比剛剛的 40
來得大 所以呢，這是一個大家可以做運算算出來的東西。
>> 老師，老師 零售商他中間有一個 5 乘以的積分，這一個是做什麼用的呢？
>> 哦，ok，好，那我們來多花一點時間講一下這個
term 這個是什麼，5
是我沒 賣完退一個回去給製造商，他會給我 5
塊錢，所以 退貨這方面讓我可能會得到什麼收入呢，就取
決於我到底退多少東西回去給他。
那 我手上有比如說 80 份報紙好了，如果今天
這個，對不起，我手上有 80 份報紙，而需求量假設比
80 小，那這個時候我就會有一些東西可以退回去給製造商。
所以比如說假設需求量是 60 那這個時候我就是退 20 個。
如果需求量是 30，那這個時候我就是退 50 個，所以我到底退幾個，我退
Q-x 這麼多個，好我訂 Q 這個量，而
需求量是 x，那麼這個差別就是我退回去的量，那麼
x 一樣是 0 到 Q 之間跑嘛，x 如果比大 Q 來得大
那就是需求量超過我的訂貨量，這個時候就沒有東西退了，不予考慮 那麼在
0 到 Q 之間，每一個 x 發生的可能性，Again 就是 100 分之
1 所以這個積分，就是我預期會退回去的量，是這樣
算出來的，那麼乘上 5 就是我預期從退貨收到的錢，大概就是這樣子，OK
嗎？ 好，那麼我們就繼續聊
那麼剛剛我們已經 發現，欸零售商基本上是情況是變得比較好的
好，為什麼？他本來只有銷貨收入和購買的成本 現在又多出了第三個
term，是你萬一沒賣完，退貨能賺錢，所以這個很顯然的，就是零售商應該要多賺一點
所以我們發現沒有錯，零售商確實多賺了一點，但是有趣的事情是
如果我們把剛剛算出來的東西都代進去製造商 的利潤函數的話，我們會發現製造商也多賺了一點
欸，變魔術啊，為什麼零售商多賺，製造商也多賺？正常來講，不是你多賺我就要少賺嗎？
因為訂購量變大了 好，這整個 System
因為訂購量變大了，所以整個 System 的 expected profit 也就是
比剛剛大的，因此可以讓製造商也多賺一點，零售商也多賺一點。
製造商因為允許 你退貨，然後一個退貨給你 5
塊錢，導致你可以成功地引導 零售商多訂一點，零售商多訂一點了以後呢，這個好處大家是在分
所以才可以讓製造商跟零售商同時都賺比較多錢，這樣子，OK 所以呢，不意外。
你的系統的期望利潤，確實是比剛剛高，剛剛只有 1200 現在有
1283 元啦，所以這是退貨合約 1，看起來挺好的
那要是剛剛看起來挺好的話，你肯定食髓知味，你就想要再試試看，所以如果我們把 R
再變大 會不會更好？所以我們把 R 從 5 變成 10 好了，如果這樣子的話，我們如法炮製，大家可以試一下
我唯一做的事情，就是把 5 改成 10，然後呢，唧唧噔楞楞這樣子算一下
我會發現最理想的零售商的訂貨量會變成 50，又比剛剛再大了一點，對吧？
然後，我也可以算出每一個人在這個情況下賺的錢，零售商會變成賺 500
塊 製造廠會變成賺 875 塊，都比前一頁
的那個再賺得更多一點，剛剛是 5 塊，現在是 10 塊，10
塊大家能賺的錢 又比 5 塊又更多，然後呢，現在合起來賺 1375
了，又比剛剛更好 不好還是沒有 1600 那麼多，所以看起來
折 10 塊、 折 5 塊，好像都有效，不過
目前還看不出來，到底它們的極限在哪裡 所以我們稍微 Summarize
一下的話，我們的批發價 一直都維持在同一個價格，但是我們的退貨
的退貨價格、 買回價格，從 0 塊變成 5 塊，變成 10
塊，我們發現 訂貨量持續在上昇，零售商賺的錢
製造商賺的錢，還有總共系統的錢，都一直在變大 表示這個系統正在變得比較有效率，對吧？
追根究底是為什麼呢？因為製造商 在跟零售商分攤風險，所以零售商願意
訂比較多的貨，而這個比較多的貨 讓整個系統的
profit 慢慢地 接近最理想的、 系統整合下的
profit 這樣子，所以看起來是十分地 promising，而且 intuition
也 make sense，那你接下來就只是剩下一些延伸性的問題 就是你就問哪，欸老師啊，這個
Q 看起來是一直在變大 請問 R 一直上升的時候，Q
就會一直上升嗎？ 欸，這個是個好問題，對吧？或者是
πR 跟 πM 呢 如果我把 R 一直變大，10 變成 15、 20、 25、
30 請問是大家都會一直賺越來越多錢嗎？還是最後會掉下來？
目前還不知道，再來，有沒有存在有一個 R
可以讓 Q，可以讓零售商恰好會訂 80 個呢？
有沒有？如果有的話，是不是那個時候製造商跟零售商合起來就可以賺 1600
塊？ 就可以跟整合的時候一樣呢？好，這個問題實際上就是在問
退貨合約，在我們這個框架下的退貨合約，有沒有辦法
整合雙方的這個利益，讓他們能夠達到系統最佳化？ 再來，如果我們也可以改變批發價
能不能讓情況變得更好，好，改變批發價是需要的嗎？ 如果是需要的，那要怎麼做？這個問題，最後
剛剛講的例子，是在一個 Uniform Distribution
的架構下做的，如果不是的話 還是一樣嗎？情況還是會變好嗎？所以你可以發現哦，這個是我們開
這個課的理由之一，很多事情你代數字進去，或者說你去實驗試試看
是可以得到一些想法，可是你如果真的想要回答我們這裡列出來的這些很 General
的問題 的話，其實你確實需要一個 model，才有辦法透過分析來回答這些問題
好，所以這就是我們待會要做的事情，我們來做一個 General
的 Model，來討論我們講的這些疑問，並且來得到一些意涵。
好，休息一下
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