2.2. Выборка случайных величин

Loading...

Del curso dictado por Novosibirsk State University

Введение в данные

55 calificaciones

Novosibirsk State University

Введение в данные

55 calificaciones

Curso 1 de 4 en SpecializationАнализ данных

Этот курс - первый в специализации "Анализ данных". Курс будет особенно полезен тем, кто имеет небольшой опыт работы с данными, или хочет освежить знания по теории вероятностей, математической статистике и типах данных. Сначала мы вспомним основы теории вероятностей и поговорим о случайных величинах и их свойствах, об основных распределениях случайных величин. Затем перейдем к основным характеристикам распределений: мерам центра и мерам вариативности. Далее обсудим основные типы шкал измерения признаков, а также основные ограничения, которые тип шкалы накладывает на применимые методы анализа данных. Третья неделя курса посвящена графическому анализу данных и способам визуализации распределений, индивидуальных или совместных. Завершающий модуль курса посвящен выборкам и способам их формирования, а также принципам и инструментам работы с пропущенными и неопределенными значениями. Вы сможете применить полученные знания, выполнив небольшой проект на реальных данных, предоставленных компанией 2GIS. Присоединяйтесь!

De la lección

ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВЫБОРОЧНЫХ ДАННЫХ

В этом модуле мы поговорим об описательных статистиках и о двух типа характеристик распределений: меры центральной тенденции (или просто меры центра: что типично для исследуемого распределения) и меры вариативности (или меры разброса: насколько разнообразны значения признака, распределение которого исследуется). Для начала мы разберемся с типами данных, немного поговорим о выборках, и затем рассмотрим основные меры центра и разброса, применимые для данных разных типов. В завершении модуля мы посмотрим, как рассчитываются описательные статистики в SPSS и в R.

2.2. Выборка случайных величин5:10

Conoce a los instructores

Ольга Ечевская
доцент, кандидат социологических наук
Кафедра общей социологии ЭФ НГУ
Наталья Галанова
Специалист по анализу данных
Компания 2GIS
Виктор Дёмин
Специалист по анализу данных, кандидат технических наук
Компания 2GIS

[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]

[ЗВУК] Здравствуйте.

В рамках прошлого модуля мы говорили с вами про основы теории вероятности.

И в этом модуле мы уже переходим к основам математической статистики,

и основным базовым понятием математической статистики является понятие выборки.

Так что же такое выборка?

Допустим, у нас есть некоторая случайная величина ξ, у нее есть некоторый закон

распределения, но работаем мы не с ней, мы работаем с некоторым

набором реализаций данной случайной величины, ну, например, объема n.

Именно этот набор реализаций случайной величины и называется выборкой.

Относительно наблюдений, которые содержатся в нашей выборке,

мы обычно делаем два очень важных предположения.

Ну, во-первых, мы предполагаем,

что наблюдения в выборке у нас являются независимыми друг от друга, и во-вторых,

мы предполагаем, что они являются одинаково распределенными.

В рамках следующих лекций мы будем много говорить про такое понятие,

как смесь в выборке.

Будем говорить про то, к каким плохим последствиям это приводит,

как это выявить, как с этим бороться, как это предотвратить.

Так вот, наличие смеси в выборке как раз таки является нарушением

предположения о том, что наблюдения у нас являются одинаково распределенными,

то есть когда у нас есть смесь, это означает,

что выборка у нас представляет собой набор реализаций не одной случайной величины,

а двух или более, и при этом эти случайные величины имеют разное распределение.

Ну и следует помнить, что выборка у нас — это некоторый конечный набор реализаций

случайной величины, которую мы извлекаем из некоторой генеральной совокупности.

Ну и про то, как извлекать выборку из генеральной совокупности,

мы поговорим с вами позднее.

Теперь рассмотрим такое понятие, как порядковая статистика.

Что такое порядковая статистика?

Допустим, у нас есть выборка, мы упорядочиваем ее по возрастанию.

Такой упорядоченный ряд называется вариационным рядом.

Так вот, наблюдение, которое оказалось у нас на i-й позиции в вариационном ряду,

называется i-й порядковой статистикой.

И вообще на самом деле любая функция,

которую только можно придумать и посчитать от выборки, называется статистикой.

Ну и следует помнить, что так как выборка у нас представляет собой набор реализаций

случайной величины, то любая функция от выборки, то есть любая статистика,

которую мы можем посчитать по выборке, также является случайной величиной.

Ну и давайте рассмотрим, где у нас используются порядковые статистики.

Они используются для вычисления выборочных квантилей.

Напомню, что такое квантиль.

Понятие квантилей мы рассматривали,

когда изучали различные характеристики случайных величин.

И напомню, что квантиль — это значение,

которое имеющаяся у нас случайная величина не превосходит с заданной вероятностью α.

То есть если у нас есть случайная величина, мы знаем ее закон распределения,

то через функцию распределения мы можем посчитать квантиль для любой нужной нам

вероятности.

Но что делать, если закона распределения у нас нет, у нас есть только выборка,

то есть только набор реализаций случайной величины, и мы хотим посчитать квантиль?

В таком случае мы должны посчитать выборочную квантиль.

Выборочная квантиль считается очень просто.

Все, что нам нужно сделать — нам нужно упорядочить нашу выборку, то есть,

иными словами, построить вариационный ряд и взять выборочную квантиль,

как порядковую статистику, где номер порядковой статистики определяется,

как целая часть от произведения нужной нам вероятности на объем выборки.

Ну и здесь квадратными скобками изображается как раз таки взятие целой

части.

И давайте рассмотрим небольшой пример.

Допустим, у нас есть случайная величина — клики по фирме в день.

У нас есть какая-то выборка реализаций данной случайной величины,

и мы хотим решить следующую задачу: мы хотим посчитать,

больше какого количества кликов получит данная фирма с вероятностью 90%.

Что нам нужно сделать?

Для начала нам нужно упорядочить выборку, то есть построить вариационный ряд.

И, как мы видим, в данном случае нам нужна десятипроцентная выборочная квантиль.

Так как 10%, и объем выборки у нас равен 22,

то мы видим, что нам нужна вторая порядковая статистика.

Вторая порядковая статистика в нашем случае — это наблюдение со значением 214,

и соответственно, мы можем сказать, что по имеющейся у нас выборке

данная фирма получит больше 214 кликов в день с вероятностью 90%.

Ну и на этом все с выборочными квантилями и понятием выборки,

и в следующий раз мы уже поговорим про то,

как вычислять различные меры среднего значения в выборке.

Explora nuestro catálogo

Inscríbete de manera gratuita y obtén recomendaciones personalizadas, actualizaciones y ofertas.

Coursera brinda acceso universal a la mejor educación del mundo, al asociarse con las mejores universidades y organizaciones, para ofrecer cursos en línea.

© 2018 Coursera Inc. Todos los derechos reservados.

Descargar en la App Store

Consíguelo en Google Play