[МУЗЫКА] [МУЗЫКА]

[ЗВУК] Здравствуйте.

В рамках прошлого модуля мы говорили с вами про основы теории вероятности.

И в этом модуле мы уже переходим к основам математической статистики,

и основным базовым понятием математической статистики является понятие выборки.

Так что же такое выборка?

Допустим, у нас есть некоторая случайная величина ξ, у нее есть некоторый закон

распределения, но работаем мы не с ней, мы работаем с некоторым

набором реализаций данной случайной величины, ну, например, объема n.

Именно этот набор реализаций случайной величины и называется выборкой.

Относительно наблюдений, которые содержатся в нашей выборке,

мы обычно делаем два очень важных предположения.

Ну, во-первых, мы предполагаем,

что наблюдения в выборке у нас являются независимыми друг от друга, и во-вторых,

мы предполагаем, что они являются одинаково распределенными.

В рамках следующих лекций мы будем много говорить про такое понятие,

как смесь в выборке.

Будем говорить про то, к каким плохим последствиям это приводит,

как это выявить, как с этим бороться, как это предотвратить.

Так вот, наличие смеси в выборке как раз таки является нарушением

предположения о том, что наблюдения у нас являются одинаково распределенными,

то есть когда у нас есть смесь, это означает,

что выборка у нас представляет собой набор реализаций не одной случайной величины,

а двух или более, и при этом эти случайные величины имеют разное распределение.

Ну и следует помнить, что выборка у нас — это некоторый конечный набор реализаций

случайной величины, которую мы извлекаем из некоторой генеральной совокупности.

Ну и про то, как извлекать выборку из генеральной совокупности,

мы поговорим с вами позднее.

Теперь рассмотрим такое понятие, как порядковая статистика.

Что такое порядковая статистика?

Допустим, у нас есть выборка, мы упорядочиваем ее по возрастанию.

Такой упорядоченный ряд называется вариационным рядом.

Так вот, наблюдение, которое оказалось у нас на i-й позиции в вариационном ряду,

называется i-й порядковой статистикой.

И вообще на самом деле любая функция,

которую только можно придумать и посчитать от выборки, называется статистикой.

Ну и следует помнить, что так как выборка у нас представляет собой набор реализаций

случайной величины, то любая функция от выборки, то есть любая статистика,

которую мы можем посчитать по выборке, также является случайной величиной.

Ну и давайте рассмотрим, где у нас используются порядковые статистики.

Они используются для вычисления выборочных квантилей.

Напомню, что такое квантиль.

Понятие квантилей мы рассматривали,

когда изучали различные характеристики случайных величин.

И напомню, что квантиль — это значение,

которое имеющаяся у нас случайная величина не превосходит с заданной вероятностью α.

То есть если у нас есть случайная величина, мы знаем ее закон распределения,

то через функцию распределения мы можем посчитать квантиль для любой нужной нам

вероятности.

Но что делать, если закона распределения у нас нет, у нас есть только выборка,

то есть только набор реализаций случайной величины, и мы хотим посчитать квантиль?

В таком случае мы должны посчитать выборочную квантиль.

Выборочная квантиль считается очень просто.

Все, что нам нужно сделать — нам нужно упорядочить нашу выборку, то есть,

иными словами, построить вариационный ряд и взять выборочную квантиль,

как порядковую статистику, где номер порядковой статистики определяется,

как целая часть от произведения нужной нам вероятности на объем выборки.

Ну и здесь квадратными скобками изображается как раз таки взятие целой

части.

И давайте рассмотрим небольшой пример.

Допустим, у нас есть случайная величина — клики по фирме в день.

У нас есть какая-то выборка реализаций данной случайной величины,

и мы хотим решить следующую задачу: мы хотим посчитать,

больше какого количества кликов получит данная фирма с вероятностью 90%.

Что нам нужно сделать?

Для начала нам нужно упорядочить выборку, то есть построить вариационный ряд.

И, как мы видим, в данном случае нам нужна десятипроцентная выборочная квантиль.

Так как 10%, и объем выборки у нас равен 22,

то мы видим, что нам нужна вторая порядковая статистика.

Вторая порядковая статистика в нашем случае — это наблюдение со значением 214,

и соответственно, мы можем сказать, что по имеющейся у нас выборке

данная фирма получит больше 214 кликов в день с вероятностью 90%.

Ну и на этом все с выборочными квантилями и понятием выборки,

и в следующий раз мы уже поговорим про то,

как вычислять различные меры среднего значения в выборке.

2.2. Выборка случайных величин

Введение в данные

Conoce a los instructores