[MÚSICA] [MÚSICA] Bueno vamos a resolver algunas ecuaciones utilizando la ecuación general de segundo grado, entonces lo primero que hacemos es escribirla, y vamos a identificar cuáles son los letras que vamos a sustituir de acuerdo a la ecuación que tenemos. Entonces siempre llamamos a al coeficiente de x cuadrada, b al coeficiente de x y c al término independiente. Así que a vale 4, b vale menos 7 y c vale 2. Estos 3 valores los vamos a sustituir en esta ecuación y obtenemos lo siguiente, donde diga b ponemos menos 7, entonces me queda menos menos 7, aquí ponemos menos 7 al cuadrado, el menos 4 queda tal cual, esta a la sustituimos por este 4 y esta c la sustituimos por este 2. En el denominador nos queda 2 veces a, nos queda 2 por 4, de la a del 4. Ahora vamos simplificando, hacemos las operaciones que se puedan, aquí tengo menos menos 7 es 7, aquí menos 7 al cuadrado es 49, luego 4 por 4, 16, por 2, 32, con este menos me queda menos 32, y en el denominador tenemos 2 por 4 8. Si seguimos simplificando, 49 menos 32 es 17, ya obtenemos que x debe ser más 7 más o menos la raíz cuadrada de 17 sobre 8. Lo que da origen a 2 soluciones, una con el signo más y otra con el signo menos. Entonces las soluciones son x1 igual a 7 más raíz de 17 sobre 8 y x2 es igual a 7 menos raíz de 17 sobre 8. Es bastante difícil saber estos números como cuánto valen, digamos en dónde andan en la recta, en la recta real. Entonces pues hay que utilizar una calculadora para calcular estos números. Entonces escribo 17, saco la raíz cuadrada, después le sumo 7 igual, y esto entre 8 me da 1.390388 etcétera y pues voy a redondear a 2 decimales, entonces es 1.39. Para el otro dato borro, y empiezo 17 raíz cuadrada, le cambio de signo puesto que necesito menos 17, a eso le sumo 7 igual entre 8 igual y es 0.3596 etcétera, si redondeo a 2 decimales me queda 0.36. Entonces los números ya ahora sí podemos ver que están pues más o menos si aquí tengo el 0 y aquí está el 1, uno de ellos está por aquí, x2, y el otro de ellos está pues por aquí, x1. Entonces estas son las 2 raices de esta ecuación. Por supuesto que podemos aplicar este método a ecuaciones muy sencillas como las que habíamos, las que habíamos hecho al mero principio, esta claramente, este es más fácil hacerla pensando 2 números que multiplicados dan 6 y sumados dan 5 que son x más 3 por x más 2, que da origen a las 2 soluciones x1 igual a menos 3 y x2 igual a menos 2. Pero vamos a resolverlo utilizando la ecuación general de segundo grado y así van a ustedes a poder ver realmente cuándo me conviene una y otra. Entonces escribo que x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos 4ac sobre 2a, identifico quien es quien, a vale 1, b vale 5, y c vale 6. Entonces al sustituir me va a quedar menos b es menos 5 más menos la raíz de b cuadrada, de una vez pongo el 25, menos 4 por a que vale 1 por c que vale 6, sobre 2a, 2 por 1 que es 2. Y entonces sigo simplificando, me queda x igual menos 5 más o menos la raíz de 25 menos 24 sobre 2, que es igual a menos 5 más o menos, 25 menos 24 es 1 y la raíz cuadrada de 1 es 1 sobre 2. Y entonces obtengo que las dos soluciones son x1 igual a menos 5 más 1 sobre 2, esto es menos 4 sobre 2 que es menos 2, que es esta raíz. Y la otra es menos 5 menos 1 sobre 2 que es menos 6 medios que es menos 3 que es la otra raíz. Entonces como vieron la forma general por eso se llama así, es, funciona para todas las ecuaciones de segundo grado, pero claramente si la ecuación es muy sencilla, es mucho más rápido hacerla con los métodos de factorización que vimos en los primeros videos de esta unidad. Cuando sí es claramente indispensable es en el caso en el que en vez de tener coeficientes enteros, tenemos coeficientes decimales o fracciones más o menos grandes. Entonces definitivamente nos va a convenir más hacerlo por la ecuación general de segundo grado. Por ejemplo en esta simplemente otra vez hay que identificar quien es a, es el coeficiente de x cuadrada, b es el coeficiente de x y c es el término independiente, teniendo cuidado de traernos los signos. Entonces aquí tenemos la forma general y simplemente sustituimos cada uno de los letras por su valor. Donde dice menos b ponemos menos 8.1 aquí, y aquí me faltó menos pero da igual porque tengo elevado al cuadrado, entonces menos 8.1 al cuadrado y después menos 4 por 5.3 que es a, y c que es menos 4.6 entre 2a, 2 por 5.3. Vamos simplificando poco a poco lo que está adentro, 8.1 al cuadrado es 65.61, después 4 por 5.3 por menos 4.6 es 97.52, tengo menos menos es más y abajo tengo 2 por 5.3 que es 10.6. Seguimos simplificando, la suma de 65.61 más 97.52 es 163.13. Y estas son las 2 soluciones, pero pues vamos a utilizar otra vez la calculadora para ver por dónde andan estos números, así es muy difícil. Entonces la primera raíz es tomando el signo más, tenemos 0.44, la segunda solución la obtenemos utilizando el signo menos y me da esta expresión que es aproximadamente igual a menos 1.97. Entonces en la recta pues si aquí está el 0 y aquí está el 1, el 2, el menos 1 y el menos 2, pues una de las raices anda por aquí, x1, y la otra raíz está ya muy cerca de menos 2. En México a esta ecuación general de segundo grado los alumnos le suelen llamar la fórmula del chicharronero, y se llama así porque en las escuelas a la salida siempre hay algún vendedor de comida chatarra, en particular que venden chicharrones y papas. Y los alumnos dicen que esta fórmula se la sabe hasta el vendedor de comida chatarra, o sea que más vale que ustedes también se la acaben aprendiendo. Vamos a dejar este video y en el próximo video vamos a hacer un análisis detallado de esta parte de la ecuación de segundo grado para analizar cuando una ecuación va a tener una raíz, 2 raíces o ninguna. [MÚSICA]
