[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Para resolver sistemas de ecuaciones existen muchos métodos distintos. Veamos un segundo método en esta ocasión. Empecemos con un ejemplo, resolver el sistema 3x menos 5y igual a menos 31, 2x más 3y igual a 11. Nuestro sistema es 3x menos 5y igual a menos 31 y 2x más 3y igual a 11. En esta ocasión lo que vamos a hacer es multiplicar ambos miembros de la primera ecuación por 3. Entonces tenemos 9x menos 15y igual a menos 93. Y ambos miembros de la segunda ecuación por 5. Entonces 10x más 15y igual a 55. Ahora sumamos estas dos ecuaciones, y lo que nos queda es 19x menos 15y más 15y es 0 igual a menos 93 más 55 menos 38. Despejamos x nos queda menos 38 sobre 19 y esto es igual a menos 2. Ahora vamos a sustituir este valor de x en alguna de las ecuaciones originales. Hagámoslo en la segunda. En esta. Tenemos 2 por x, como x vale menos 2 tenemos 2 por menos 2 más 3y igual a 11 de donde menos 4 más 3y es igual a 11, pasamos el menos 4 al otro lado 3y es igual a 15, y es igual a 5. La solución del sistema entonces es x igual a menos 2, y igual a 5. Vamos a comprobar que el resultado sea cierto, vamos a sustituir en las ecuaciones originales estos valores. Entonces tenemos 3x menos 5y sustituimos los valores entonces tenemos 3 por menos 2 menos 5 por 5, lo que tenemos es menos 6 menos 25 y esto es igual a menos 31. Y ahora en la segunda es 2x más 3y. 2 por menos 2 más 3 por 5 menos 4 más 15 es igual a. Para resolver un sistema de ecuaciones utilizando el método de suma y resta seguimos los siguientes pasos, multiplicamos cada una de las ecuaciones por el número que haga falta de manera que una de las variables tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones. Sumamos o restamos las ecuaciones para eliminar la variable elegida en el paso 1, resolvemos la ecuación obtenida, sustituimos el valor obtenido en el paso 3 en algunas de las ecuaciones originales y resolvemos la ecuación obtenida para encontrar el valor de la otra variable, comprobamos que el resultado obtenido satisfaga ambas ecuaciones. Veamos unos ejemplos, resolver el sistema 8x más 4y igual a 0, 5x más 3y igual a menos 3. 8x más 4y igual a 0, 5x más 3y igual a menos 3. Entonces lo que vamos a hacer es vamos a multiplicar ambos miembros de la primera ecuación por 5, pordemos hacer así, aquí vamos a poner 5. Y entonces nos queda 40x más 20y igual a 0. Y la segunda ecuación vamos a multiplicar ambos miembros por 8. Tenemos 40x más 24y igual a menos 24. Y ahora vamos a restar la segunda ecuación de la primera, tenemos 40 menos 40 nos da 0, 20 menos 24 menos 4y igual a 0 menos menos 24 igual a 24 de donde la y va a ser igual a 24 sobre menos 4, y es igual a menos 6. Sustituimos y igual a menos 6 en la primera ecuación y entonces tenemos 8x más 4 por menos 6 igual a 0, es decir 8x igual, 4 por menos 6 es menos 24 que pasa al otro lado como 24 y entonces x es igual a 24 sobre 8, x es igual a 3. Entonces la solución del problema, entonces la solución del sistema es x igual a 3, y igual a menos 6. Ahora vamos a ver si esta solución satisface nuestras ecuaciones. Vamos a ver, la primera ecuación es 8, 8x más 4y, esto me queda 8 por 3 más 4 por menos 6, 8 por 3 es 24 y 4 por menos 6 es menos 24 entonces queda 0. Y la segunda ecuación es 5x más 3y. 5 por 3 más 3 por menos 6, 5 por 3, 15, y 3 por menos 6 es menos 18 nos da igual a menos 3. Entonces efectivamente se cumplen las ecuaciones. Ahora vamos a resolver el sistema 3 cuartos de x menos 5 octavos de y igual a 2. Un medio de x menos 5 doceavos de y igual a 1. Las ecuaciones son 3 cuartos de x menos 5 octavos de y igual a 2, y un medio de x menos 5 doceavos de y igual a 1. Observamos que el coeficiente de la x de la primera ecuación es 3 cuartos y el de la segunda es un medio, si multiplicamos un medio por 3 medios obtenemos 3 cuartos. Entonces eso es lo que vamos a hacer. Entonces tenemos que la primera queda igual. [SONIDO] Y la segunda nos queda 3 cuartos de x menos 3 medios por 5 doceavos, vamos a hacerlo acá, 3 medios por 5 doceavos, ¿qué es lo que nos queda? Podemos simplificar nos queda 3, 1, y aquí nos queda 4 entonces nos queda 5 octavos de y igual a 3 medios. Y ahora vamos a restar la segunda ecuación de la primera y lo que obtenemos es, ¿qué cosa? Obtenemos que 0, o sea, tenemos 0. Igual a un medio. Como 0 es distinto de un medio, entonces el sistema no tiene solución. Vamos a resolver el siguiente problema. Un número de dos cifras satisface las siguientes condiciones, el doble de la cifra de las decenas menos cuatro veces la cifra de las unidades es igual a menos 8, y cinco veces la cifra de las decenas más tres veces la cifra de las unidades es igual a 45. ¿De qué número se trata? Bueno, para resolver este problema vamos a llamar d a la cifra de las decenas y u a la cifra de las unidades. Entonces el número es de la forma 10d + u. El problema nos dice el doble de la cifra de las decenas, es decir, 2d menos 4 veces la cifra de las unidades. 4 veces la cifra de las unidades es 4u. Entonces, aquí tenemos 2d menos 4u. Es igual a menos 8. Después nos dice 5 veces la cifra de las decenas, 5d + 3 veces la cifra de las unidades, 3u. Y entonces aquí tenemos 5d + 3u igual a 45. Entonces, nuestro sistema de ecuaciones es 2d menos 4u igual a menos 8, y 5d + 3u igual a 45. Observamos que el coeficiente de la u es 4 en la primera ecuación, y en la segunda es 3. Entonces si multiplicamos la primera ecuación por 3, y la segunda por 4, tendremos el coeficiente igual. Entonces, multiplicamos la primera ecuación por 3 y nos queda 6d menos 12u igual a menos 24. Y la segunda la multiplicamos por 4 y nos queda 20 d + 12u igual a 180. Si ahora sumamos estas dos ecuaciones, lo que nos queda es que 26d va a ser igual a 156. Despejando d tenemos que es igual a 156 sobre 26. Y esto es igual a 6. Ahora sustituimos este valor de d en la primera ecuación del sistema. Queda 2d menos 4u. Entonces tenemos 2 por 6 menos 4u igual a menos 8. Entonces, 12 menos 4u es igual a menos 8, tenemos menos 4u igual a menos 20, u igual a 5. Entonces, el número buscado es 65. Vamos a comprobar si este resultado es correcto. Entonces tenemos d igual a 6, u igual a 5. Y vamos a sustituir en nuestras ecuaciones. 2d, 2d menos 4u. Esto va a ser igual a 2 por 6 menos 4 por 5, y tenemos 12 menos 20, esto es menos 8. Y la segunda, que era lo que teníamos, y ahora 5d + 3u, 5d + 3u, tenemos 5 por 6 + 3 por 5, y esto es 30 + 15 que es igual a 45. Por lo tanto, las ecuaciones se satisfacen. Veamos un problema más. El triple de la densidad del mercurio menos dos veces la del platino es igual a menos 2.25. La densidad del platino menos el doble de la del mercurio es igual a menos 5.65. ¿Cuánto vale la suma de las densidades de estos elementos? Bueno, para resolverlo, vamos a llamar m a la densidad del mercurio, y p a la del platino. Entonces tenemos que tres veces la densidad del mercurio menos 2 veces la del platino, es igual a menos 2.25. Y menos 2 veces la del mercurio más el platino, es igual a menos 5.65. Vamos a multiplicar la segunda ecuación por 2 y entonces tenemos 3m menos 2p igual a menos 2.25. La primera queda igual, y la segunda tenemos menos 4m + 2p igual a menos 11.3. Si sumamos estas dos ecuaciones, lo que tenemos es que menos m es igual a menos 13.55. Es decir que m es igual a 13.55. Sustituimos esta cantidad en la segunda ecuación original, es decir en esta. Lo que tenemos es menos 2 por 13.55 más p, igual a menos 5.65. Donde p va a ser igual a menos 5.65 + 27.1. Y esta diferencia es 21.45. Así, la densidad del mercurio es 13.55 y la del platino 21.45. Pero la pregunta que nos hacían en el problema era cuánto valía la suma de las densidades, entonces tenemos que encontrar 13.55 + 21.45. Y esto es igual a 35. Entonces la respuesta que tenemos que dar es 35. Bueno, con esto terminamos el tema de sistemas de ecuaciones. Muchas gracias y hasta pronto. [MÚSICA]