[AUDIO_EN_BLANCO] Bienvenidos a la segunda sesión del módulo de equilibrio en redes de transporte. En esta sesión estudiaremos el óptimo sistema y lo compararemos con el equilibrio de usuario. Y veremos algunas de las diferencias que estos tienen. En primer lugar, veamos cómo es el equilibrio en sistemas económicos tradicionales. En sistemas económicos tradicionales tenemos curvas de oferta y demanda. Este es el mercado tÃpico de las papas de los libros de economÃa donde tenemos una curva de oferta que en la medida que el precio aumenta, la cantidad producida va a aumentar. Y una curva de demanda, cuya pendiente es negativa en este caso en que a medida que el precio disminuye, la demanda va a ir aumentando. Estas dos curvas se van a encontrar en lo que se denomina un equilibrio donde vamos a determinar la cantidad consumida y el precio de mercado. Algo similar nos gustarÃa encontrar en el sistema de transporte, pero veamos por qué esto es más complejo. En el sistema de transporte, el equilibrio depende no de una caracterÃstica como el precio, sino que de un nivel de servicio que tiene muchos atributos. Tiempo de viaje, confiabilidad costo, tarifa, regularidad confiabilidad, etcétera. Este nivel de servicio depende de muchos componentes, no solo de uno. El servicio es ofrecido en una estructura de red. Por lo tanto, va a haber interacción entre distintos pares de orÃgenes y destinos en una red, y voy a mostrar un ejemplo. Y hay fuertes externalidades. Entre ellas la congestión, el ruido, etcétera. Veamos en esta red, cómo la congestión en un arco de la red va a estar afectado. Por ejemplo, si nosotros consideráramos un viaje que va desde el nodo uno al nodo seis ese viaje del nodo uno al nodo seis va a ocupar el arco entre los nodos tres y cuatro al igual que un viaje del nodo dos al nodo cinco. Esos viajes van a compartir parte de la infraestructura. Si ustedes piensan en viajes que se realizan de distintas partes de la ciudad a distintas partes de la ciudad, en muchos casos comparten la infraestructura en un tramo dado de ese viaje con ustedes en la mañana. Eso va a ocurrir acá. Y eso va a hacer que no sea independiente la cantidad de viajes que haya en un par origen destino con el nivel de servicio que yo voy a experimentar en otro par origen destino. ¿Por qué nos interesa conocer el equilibrio en una red de transporte? Para analizar como opera. Para poder tratar de predecir qué impacto tendrÃa un determinado proyecto, como veÃamos en los primeros capÃtulos. Para evaluar alguna polÃtica. Por ejemplo, gestión de tráfico. ¿Qué pasarÃa si yo tarifico y cambia la cantidad de viajes que se realizan en automóvil? Cuál va a ser el impacto a nivel de tiempos de viaje regularidad, etcétera. ¿Cómo diseño redes de servicio? ¿Qué frecuencia entregar? Si yo cambio la frecuencia ¿cuánto van a esperar los usuarios? ¿Cuáles van a ser los tiempos de viaje sobre los arcos de la red? Todos estos son elementos que a mi me interesarÃa conocer de antemano y para los cuales quiero modelar. Y para eso tenemos que distinguir entre este equilibrio general, al cual me gustarÃa poder modelar, que es el equilibrio de mercado. Equilibrio entre los niveles de servicio de las cuatro etapas del modelo de demanda donde verÃamos generación, distribución, partición modal y luego asignación sobre la red de transporte. Y en este caso la demanda es variable, como veÃamos en el primer ejemplo del mercado de las papas o cualquier mercado económico. O podemos ir a un equilibrio más sencillo, que es un equilibrio de tráfico, donde fijo la matriz de viaje. Y me la dan, y no van a cambiar en función de las caracterÃsticas del nivel de servicio que van a encontrar. Me dicen cuantos viajes hay entre cada par origen destino, los asigno a la red. Y una vez que los asigno a la red, veo cuales son los tiempos de viaje. En la práctica, lo que uno esperarÃa en un equilibrio de mercado, es que si los tiempos de viaje en determinados horarios son muy altos, algunos usuarios no realicen esos viajes o modifiquen sus horarios para viajar en horarios menos congestionados. En el equilibrio de tráfico no vamos a permitir eso. Vamos a asumir conocida la matriz de viaje, vamos a fijar la cantidad de viajes entre cada uno de los pares, y vamos a asignarlas para ver lo que pasa. Y eso es lo que vamos a estudiar en este curso pero claramente hay trabajos que permiten hacer una cosa un poco más sofisticada, que es buscar un equilibrio más general en las cuatro etapas del modelo de transporte. En el equilibrio de usuario, y estamos hablando siempre de equilibrio de tráfico vamos a buscar lo que se conoce como primer principio de Wardrop. ¿A qué corresponde el primer principio de Wardrop? En el primer principio de Wardrop buscamos un equilibrio de tráfico en el que ningún usuario puede reducir unilateralmente su costo generalizado de viaje mediante un cambio unilateral de ruta. ¿Qué quiere decir esto? Que cada usuario va a considerar el tiempo de viaje o el costo generalizado que significa la ruta que utilizó. Y si hay alguna ruta mejor, él se va a cambiar. Cuando ningún usuario tenga la posibilidad de cambiarse a una ruta que sea mejor que la que actualmente tiene quiere decir que hemos encontrado un equilibrio en la red de transporte. En el costo En el equilibrio de usuario, el costo medio de viaje de cada par origen destino entre las rutas utilizadas es el mismo y corresponde al costo mÃnimo entre las rutas. Todas las rutas utilizadas para ir desde un origen a un destino, tienen un costo mÃnimo. Y si no tuvieran ese costo mÃnimo, y si hubiera alguna con un costo menor, entonces no estamos en un equilibrio porque los usuarios se cambiarÃan a esa ruta que es mejor. Todas las rutas que no van a tener flujo para este par origen destino tienen costos mayores. Y por lo tanto, no llevan flujo. Ahora que un arco que pertenezca a esa ruta puede tener flujo, pero ese flujo va a depender de otro par origen destino. No va a ser un flujo que va a ir desde este origen a este destino porque no es mÃnima para ese par origen destino. Eso es importante notar. Cuando nosotros hemos encontrado este equilibrio de usuario nosotros hablamos de que hemos encontrado un patrón de flujos optimizados a nivel individual. Al revisar este equilibrio de usuario, una pregunta que uno puede plantearse es qué tan eficiente es que cada persona, escogiendo egoÃstamente su mejor opción, alcancemos algo que sea bueno para todos. Y para analizar este caso, Pigou planteó el siguiente ejemplo. Si tenemos 100 viajes que van desde un origen a un destino, y tenemos dos rutas una cuyo costo no depende de la cantidad de usuarios que la ocupen, como la ruta uno que tiene un costo constante de igual a 100 y una ruta dos con un flujo con costo igual a su flujo. Por ejemplo, en la ruta dos, si hay 10 viajeros que la utilizan, el costo para cada viajero será de 10. Si tenemos estos 10 viajes, 100 viajes que van desde el origen al destino, la pregunta es ¿cuál será el equilibrio de usuario? Pensemos, por ejemplo, que se fueran 50 por arriba y 50 por abajo. Claramente, la ruta de arriba mantendrÃa su costo de 100 y la ruta de abajo tendrÃa un costo de 50. Y por lo tanto eso no serÃa un equilibrio dado que el costo de la ruta de abajo serÃa menor y habrÃa un incentivo para los que ocupan la ruta uno a moverse hacia la ruta de abajo. Claramente, si ustedes lo analizan, el equilibrio que encontrarÃan es que todos finalmente se van a ir por la ruta de abajo. En ese caso, el flujo de la ruta uno es cero y el flujo de la ruta dos es 100. Y el costo de ambas rutas es 100, y por lo tanto no va a haber ningún incentivo para que alguien cambie su ruta si esto es asÃ. Si el costo de ambas rutas es 100, el costo de la ruta utilizada es 100 y hay 100 viajeros, por lo tanto el costo total de la ruta el costo total de esta solución es 10.000. La pregunta es ¿es esta la mejor solución? ¿Cómo podrÃamos buscar la mejor alternativa? Bueno, los que hayan estudiado optimización podrán darse cuenta que, o buscando a mano uno podrÃa ir modificando la cantidad de usuarios que ocupa cada ruta, y calculando el costo total y tratemos de minimizar el costo total. Si hacemos eso vamos a encontrar que el óptimo para el sistema como un todo ocurre cuando 50 usuarios ocupan la ruta uno y 50 usuarios ocupan la ruta dos. En ese caso, el costo asociado a los usuarios de la ruta uno va a ser 50 por 100, 5.000. Y el costo de los usuarios que ocupan la ruta dos es 50 por 50, 2.500. Por lo tanto, el costo total es 7.500. Claramente este no es un equilibrio porque los usuarios de la ruta uno tendrÃan un incentivo para cambiarse a la ruta dos para disminuir sus costos. El problema es que si todos los usuarios de la ruta uno siguen este incentivo, vamos a lograr que finalmente todos consigamos una solución que es peor. Y por lo tanto nos gustarÃa tener alguna manera de conseguir esto que es más eficiente desde la perspectiva de un sistema. Como podemos ver en este ejemplo, el costo se reduce en un 25% desde la situación de equilibrio inicial a este óptimo sistema. Podemos reducir significativamente los costos de todos los actores si es que la mitad está dispuesta a sacrificarse y tomar el camino más largo. Y si tal vez tuviéramos algún esquema en que algunos usuarios un dÃa ocupan el camino más largo, y otros al otro dÃa ocupan el camino más corto, podrÃamos conseguir algo mucho mejor que lo que tenemos arriba pero eso no se consigue espontáneamente, como hemos visto en el equilibrio de usuario. Y eso también nos habla de que este equilibrio espontáneo dada la externalidad de congestión, no es eficiente desde una perspectiva social. Y por lo tanto tenemos que buscar caminos para que los usuarios pensando egoÃstamente, puedan mejorar su situación. Y para eso vamos a buscar algunas polÃticas de incentivos que vamos a discutir en el último módulo. Wardrop también planteó un principio de comportamiento óptimo del sistema, que es cuando el costo generalizado o el costo total es mÃnimo. En presencia de congestión y otras externalidades que impiden que el óptimo individual coincida con el óptimo colectivo global, vamos a ver que estos dos son distintos. El equilibrio de usuario dado por el primer principio de Wardrop, y el óptimo sistema dado por este segundo principio de Wardrop. ¿Por qué no necesariamente coinciden? Porque en una red congestionada, el costo total de un equilibrio de usuario siempre será mayor o igual que la asignación óptima del sistema. Y aquà los usuarios escogen de forma egoÃsta su ruta sin internalizar todas las externalidades que causan a los otros usuarios. Cuando alguien congestiona una vÃa, o una facilidad de transporte no considera todo el tiempo que eso, cómo repercute en los demás usuarios del sistema. En resumen, nuestro ejemplo de Pigou nos muestra que el equilibrio espontáneo de usuario es ineficiente. Hemos visto que aumenta un 25% el costo del sistema o podrÃa disminuir en un 25%, mejor dicho, si es que logramos que los usuarios si obligáramos a la mitad a tomar una alternativa que es peor que la mejor. En resumen, hemos visto que podemos modelar el sistema como equilibrio del mercado, que es lo que nos gustarÃa. Buscar un equilibrio general entre demanda y oferta. Para efectos del curso, vamos a considerar solo el equilibrio de tráfico, que es dada una demanda fÃsica cómo los usuarios escogen su ruta. Que en el equilibrio de usuario, los usuarios escogen egoÃstamente hasta que no puedan mejorar la alternativa que tienen disponible. Que el óptimo sistema no coincide necesariamente con el equilibrio de usuario. Y que por lo mismo, el equilibrio de usuario puede ser ineficiente en el uso del sistema.
