[AUDIO EN BLANCO] En esta sesión vamos a ver evaluación de proyectos y cómo evaluamos nuestro proyecto en la práctica. En específico, lo que queremos ver es cómo elegir dentro de una cartera de proyectos, cuales proyectos se deberían realizar y cuáles no. Para eso veamos el siguiente ejemplo. Supongamos que tenemos 5 proyectos para realizar y contamos con un presupuesto limitado de 200 pesos, millones de pesos, da lo mismo, y tenemos esa serie de proyectos de la A al E, donde tenemos simplemente una inversión inicial, en el caso del proyecto A de 100, y un retorno al año 1 de 180. Estamos suponiendo que este proyecto solamente tiene un periodo de un año. El proyecto B tiene una inversión de 200 y un retorno de 300, el C de 150 a 220, el D de 50 y un retorno de 132, y el E una inversión de 225 y un retorno de 350 al año 1. Entonces, ¿cómo coger dentro de estos proyectos cual realizar? Lo primero que deberíamos ver es cual es el VAN de cada uno de estos proyectos de manera aislada. Si suponemos una tasa social de descuento del 10% y calculamos para estos proyectos cual es el VAN de cada uno de ellos, podemos observar que, por ejemplo, el proyecto A tiene un VAN de 63,64, el B de 72,73, el C de 50, el D 70 y el último de 93,18 Entonces ahora ¿podríamos contestar qué proyecto vamos a realizar? Entonces con el presupuesto de 200, ¿qué podríamos hacer? ¿Podríamos hacer el proyecto B únicamente? O alternativamente ¿podríamos hacer el proyecto C y el proyecto D? O el proyecto A y el proyecto D y quedarnos con 50 sobrantes y el proyecto E no lo podemos realizar aún cuando es el que tiene mayor VAN de todos ellos. Si resumimos estas opciones en una tabla, podemos ver que la opción 1, que es simplemente hacer el proyecto B, me da un VAN de 72,73, mientras que la opción 2, que era a realizar conjuntamente el proyecto C y el proyecto D, me da un VAN de 120. Y la tercera opción, que era hacer el proyecto D y el proyecto A y quedarme con dinero como fondo de reserva, me da un VAN de 183,64. Entonces, en este pequeño ejemplo, podemos observar que la mejor opción, dada la restricción presupuestaria que tenemos, es realizar el proyecto D y el proyecto A en conjunto. Bueno, el tema es cuando tenemos proyectos de diferente longitud de tiempo y con diferentes restricciones presupuestarias en los diferentes periodos que duran los diferentes proyectos, hacer este análisis de manera manual no resulta ser tan eficiente. Para eso, entonces, planteamos una formulación matemática que pretende resolver el mismo problema que vimos anteriormente. Entonces, en este problema lo que intentamos hacer es maximizar los beneficios netos de los diferentes proyectos. Acá estamos suponiendo que tenemos una cartera de diferentes proyectos, del A al E, y tenemos que elegir dentro de esos proyectos cuales realizar. Estos proyectos tienen beneficios asociados al proyecto I para el grupo J en los diferentes periodos de tiempo, y también tienen costos asociados a cada uno de los proyectos, a los diferentes grupos que impactan en los diferentes periodos de tiempo. Y como vimos anteriormente, todos esos beneficios y costos, los tenemos que traer a valor presente, ocupando la tasa social de descuento. Sin embargo, además tenemos que tomar en cuenta las restricciones presupuestarias que tenemos en cada uno de los periodos. En el ejemplo anterior, teníamos una restricción presupuestaria de 200 para el período 1, sin embargo podríamos tener diferentes restricciones presupuestarias para el año 1, 2, 3, hasta el tiempo que duren los diferentes proyectos, que es precisamente la restricción que se presenta en la ecuación de la diapositiva.