[MÚSICA] En este video les voy a mostrar la tecnología Graphmatica con la que trabajamos en este curso. Antes que nada les voy a decir que para conseguirlo, bueno pues habría que irse a internet, vamos a ponernos aquí en una página, ¿no?, de internet y simplemente en Google yo lo que voy a hacer es teclear g r a p h m a t i c a, Graphmatica, le voy a dar enter para que ustedes vean las opciones que nos aparecen, esta es la opción que estamos manejando. Al entrar en esta página ustedes van a encontrar las propiedades de este software y tienen también la oportunidad de según su equipo bajar el que les, la prueba, ¿no?, que pueda servirles mejor. Entonces yo ahorita lo que voy a hacer es irme a mi versión en esta mi ventana, y les voy a dar algunos tips de por qué es bueno este software en el sentido de lo que estamos aprendiendo dentro del curso. Ustedes habrán notado que hay una zona aquí para comunicarnos con el software y tenemos varios menús, primero les voy a mostrar algo de estos menús en donde quiero que ustedes puedan tener una imagen o una digamos cuadrícula como la que yo estoy poniéndoles en frente. Entonces para eso estoy yendome al menú file y dentro de file van a encontrar ustedes pues las opciones que son comunes, en edit les digo que aquí hay oportunidad de copiar los gráficos, eso es una buena opción del software también. En view vamos a encontrar aquí grid range que es una zona que me interesa mostrarles y en esta ventana que aparece dentro del software ustedes van a tener la oportunidad de estar cambiando desde donde hasta donde ver los gráficos, tenemos izquierda, derecha, el fondo y la parte superior. Ahorita lo vamos a dejar como está actualmente, me voy a volver al menú en donde estábamos en view, y dentro de ese menú quiero que observen ustedes el menú scrollbars que lo que va a hacer es que aparezcan aquí abajo estas opciones de poder estar viendo los gráficos desde distintos lugares. Vamos a poder mover sí, con scrollbar la zona que estamos viendo del gráfico. Me voy a seguir en el menú de options porque ahí quisiera mostrarles a ustedes esta opción de graph paper que es muy importante porque en ella vamos a tener la oportunidad de estar cambiando a coordenadas trigonométricas, les voy a enseñar a ustedes ahorita esa opción, vean como cambia aquí, la manera de enumerar el eje horizontal, me voy a regresar. En graph paper también en la parte de colores, este menú que estoy señalándoles de colores, hay opciones de tener el fondo de distintas maneras. Originalmente el software comúnmente aparece con el fondo negro, yo lo que hice ya en mi versión es poner el fondo blanco que es la que acomoda mejor para poder observar los distintos colores de los gráficos en este punto, esa es la que les recomiendo, verán ustedes que en este menú también tienen oportunidad de estar cambiando los colores en distintas cosas, en particular en las gráficas, ahorita la primer gráfica que ustedes dibujen en su archivo va a aparecer con este color pero pueden elegir que aparezca en tono azul. Podemos hacer que la segunda gráfica aparezca en un tono diferente, por ejemplo en un tono rojo y así esta es una manera de cambiar los colores de las gráficas. Esta es una de las maneras, vamos también a proceder a mostrarles otras. Este es el menú entonces de options y en él nos introdujimos a graph paper. Otra de las cuestiones que es importante considerar dentro de este software es el menú de calculus que preferiría en vez de verlo en esta pantalla verlo con los iconos que ustedes pueden ver ahorita que les estoy señalando con el curso, estos iconos son para delete, para hacer zoom in el zoom out, para hacer también bueno ese es el cursor para tener la forma de derivar, esta es la opción de vamos a utilizar de este software la oportunidad que nos da de derivar gráficamente diríamos la función, o sea produce la derivada algebraica y la dibuja al mismo tiempo. La integración en este software está interpretada como es común como un área debajo de una curva, por eso en este sentido dentro de este curso no la estamos utilizando. Tenemos también oportunidad de contar con tablas pero eso también es algo que no estamos explotando dentro de todo en nuestro discurso. Les voy a mostrar ahora en la zona en donde podemos comunicarnos con el software, les voy a dar algunas ideas importantes a considerar, por ejemplo vean ustedes que ahorita voy a teclear un y igual tengo que poner el símbolo de igual con mi teclado y después le voy a decir x, en este momento puedo oprimir algunos de los menús aquí que dice draw graph para tener entonces el dibujo de la gráfica. Okey, otra oportunidad hubiera sido el que simplemente hubieran hecho un enter y el software ya lo sobreentiende. Vean ustedes entonces que ahorita tenemos graficada la recta de 45 grados, cuál es la ventaja en el software en el sentido del menú de derivada, pues como les comentaba hace un momento podemos oprimir este find derivative y vean ustedes que inmediatamente apareció la derivada, y apareció la derivada en ese color rojo, era nuestra segunda gráfica, recuerdan, y vean ustedes que como quiera aquí hay oportunidad de colocarse sobre cualquiera de las gráficas a hacer un botón derecho y entonces nos da la oportunidad de elegir un color. Podríamos ahorita decirle que en lugar de roja la pusiera verde y automáticamente cambia el color del gráfico, entonces esta es otra manera de poder cambiar los tonos de los gráficos que eso es algo muy importante cuando estamos haciendo razonamientos matemáticos. Me gustaría en este momento volver al menú en donde nos comunicamos con excel para que ustedes observen que la notación de función que hemos manejado tiene un problema aquí en el software, si aquí quisiera yo insistir en la notación de función poniendo el paréntesis y de x, sí, como estábamos acostumbrados, ¿no?, igual a x, o sea le estamos diciendo al software la y depende de la x, en este momento si le doy un enter vean lo que va a aparecer, uno puede interpretar aquí que apareció la misma recta que teníamos con y igual a uno con un hueco aquí en el x igual a cero. ¿Qué es lo que está pasando con el software? A lo mejor es más sencillo si le pusiera un más uno, pero vean ustedes esta expresión matemática, el software está haciendo una interpretación de una multiplicación, realmente está leyendo y por x igual a x, y al tener esta igualdad algebraica el software está cancelando esta x con esta otra x de acá y lo único que queda es y igual a uno. Claro que para hacer esa cancelación de la x tuvimos que haber aceptado que la x no puede ser igual a cero, es como haber dividido toda esta expresión sobre x suponiendo que la no es cero, y al no ser cero por eso es que este punto no está considerado en el gráfico, es una de las que conoceremos en el curso como una discontinuidad removible. Entonces ahorita si me permiten voy a ponerle aquí el más uno pensando que nosotros estuviéramos considerando nuestra gráfica de la recta y igual a x más uno. Vean la interpretación del software y en este momento la curva que nos apareció es la que tenemos en este color azul, déjenme se las pongo en un color digamos este verde, y vean ustedes que se trata de una curva, realmente esto es una hipérbola y eso se los puedo decir por qué, porque la expresión que está interpretando aquí el software es multiplicación y por x igual a x más uno, eso es lo que nos está dibujando. Entonces es importantísimo que en este software tenga yo que decirles no se vale usar la notación matemática, ¿no? A veces también hay que tener mucha consideración sobre eso cuando estamos manejando diferente software. Una opción que les quiero comentar ahorita es yo no quiero ese gráfico, vean como se pone el cursor con el signo de más, le puedo decir delete graph y ya nos deshicimos de él y vamos a deshacernos también de esta recta roja con su agujero, con el cero y volvemos a nuestro conocimiento, vean ustedes lo que hice fue irme a esta zona de aquí para abrirles a ustedes lo que el software está interpretando, nos dice ahorita y igual a x, y y igual a uno es la derivada de y igual a x. son las dos curvas que tenemos aquí, cuál es la ventaja de este software, podríamos nosotros decirle y igual a, vean ustedes lo que voy a hacer, yo quisiera saber si este software es capaz de manejarme un parámetro, o sea le puse aquí y igual a k por x, como diciéndole no te voy a decir y igual a x quiero que pienses y igual a dos x, tres x, medio x, ¿no?, y vean lo que nos pasó inmediatamente, se nos puso con un color verde, ustedes pudieron ver el cambio en el gráfico pero inmediatamente esta ventana nos ofreció un valor para k, nos puso aquí la gráfica correspondiente a k igual a uno y seguramente aquí si nos metemos y editamos y ponemos un número dos por ejemplo, veríamos que ahora el software nos grafica la recta que vieron ahorita en este tono azul, digo perdón de verde, diferente, si me pongo otra vez en este lugar, tecleamos un dos voy a quitar el dos y le pongo un tres, y en este momento vemos el gráfico azul que apareció, hay una manera de que este software nos considere entonces la multiplicación por parámetros k, lo está haciendo uno a la vez, pero esto es muy indicativo de lo que está sucediendo matemáticamente con nuestras pendientes, ¿no?, aquí. Vean ustedes que si me coloco ahorita en esta recta verde, la nueva que habíamos producido y estando sobre ella doy clic, apareció aquí en el menú, ¿no?, la función y podemos decirle al software me estoy yendo aquí a find derivative, y en ese momento apareció esta recta azul. Esta recta azul apareció al derivar esta recta que tenía el tono verde, vean ustedes le voy a cambiar el color para que la veamos igual, o sea estoy viendo que esta recta tiene a esta como su derivada, voy a ilustrárselo nuevamente. Si me voy a la grafica azul, me pongo en ella, me coloco en ella, al colocarme ya apareció aquí en el menú, quién es la que estoy indicando y sobre ella puedo pedir que calcule la derivada y nos apareció en este tono rojo la recta derivada que podríamos a nuestra conveniencia cambiarle el tono y ponerla en un color azul, como estaba la función original. Ahorita tengo entonces un patrón de comportamiento entre las funciones y sus inclinaciones y sus derivadas que me están hablando justamente de esa inclinación. Si yo quisiera dibujar una parábola, necesitaríamos poner una expresión cuadrática, ¿no? Vamos a poner ahorita en este momento, es más les voy a mostrar antes para que no se haga todo esto tan complicado, vamos a poner, quiero encontrar ese menú, ya ahí está, clear screen, le vamos a dar enter para ya tener limpia nuestra zona y vamos a empezar a escribir y igual, el signo de igual y luego vamos a poner nuestra x y vamos a buscar el acento circunflejo, una tilde que es más o menos de este estilo es como un pico, sí, hay que buscarlo en el teclado para que ustedes al oprimirlo no aparece nada, pero si después oprimen por ejemplo el dos, ya apareció ahí está este pico que les decía es un acento y ya tenemos x cuadrada, si a x cuadrada le sumamos puse un signo de más con el teclado, le vamos a sumar un uno, ¿no?, ahí tenemos nosotros una parábola, sí. Esta parábola si simplemente le doy enter me la va a dibujar, ya la vieron ustedes ahorita en este tono rojo, claro que podríamos irnos a la expresión y por ejemplo en lugar de ese uno o antes de ese uno poner un por decir un menos x, vamos a ver qué es lo que ocurre le voy a dar un enter y vean ustedes el efecto en el gráfico ya se nos trasladó, hubo una traslación aquí y dejenos este gráfico en un tono rojo o azul, vamos a ponerlo azul, voy a quitarles el otro, voy a esconder, no, a quitar esa gráfica y vean ustedes ahorita tenemos en la pantalla la parábola y igual a x cuadrada más x más uno, no perdón, menos x más uno. Si uno ahorita deriva algebraicamente uno diría que la derivada es dos x menos uno, aquí en el software eso equivale a irnos al menú de derivative aquí find derivative le damos enter y apareció nuestra gráfica de la derivada. Esto lo utilizaremos mucho en el curso porque estamos haciendo una identificación de lo que ocurre con la derivada de la función y la función original. Ahorita les estoy tratando de señalar que este lugar donde la derivada es cero es justamente donde tenemos el mínimo o el vértice de esta parábola. Este software es útil porque en este momento desde el punto de vista de cálculo yo les podría estar mostrando que tenemos ahorita la expresión y igual a x cuadrada menos x más uno que nos derivo como dos por x menos uno, pero podríamos también teclear y igual a x cuadrada, vamos a ponerle x cuadrada menos x más o mejor vamos a ponerle un menos dos. Si le ponemos menos dos voy a quitar ese signo de más que estaba y aquí nos apareció la gráfica de la parábola que se trasladó hacia abajo, ¿de acuerdo? Vean nosotros sabemos que esta gráfica de aquí tiene el mismo comportamiento que la azul, si la derivamos ahorita con el software habrán notado que lo único que pasó fue un cambio aquí en el color de la recta, esta recta que apareció se las voy a poner con rojo ahora, esta recta está siendo la derivada de ambas funciones. Podríamos poner otra nueva función acá arriba, por ejemplo vamos a retomar en lugar de tener aquí un más uno podríamos decirle simplemente un menos uno, vamos a teclear el menos uno, vamos a quitar ese más que se me quedó allí. Y al hacer el gráfico vieron ustedes que apareció este gráfico azul, este es el nuevo nos quedó en azul otra vez entonces vamos a ponerle un tono verde como este, y ahorita si en este gráfico nos colocamos y decimos nuevamente deriva, verán ustedes que cambió el color a azul de esta recta. Este cambio en azul es solamente por qué, porque volvió a dibujar la derivada de la nueva gráfica que está justo encima de la derivada de las anteriores, pero el software cambió nada más el color. Entonces con esta imagen yo quisiera dejarles ahorita en rojo, ¿no?, la derivada, este es el tipo de uso que haremos mucho con este software porque tiene la ventaja de mostrarnos como una derivada coincide con muchas funciones originales. Esa es una ventaja enorme que estaremos explotando adecuadamente gracias a Graphmatica.
