Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. El contexto real del movimiento en línea recta será el marco con el cual asociamos un primer significado y recapitulamos contenidos preuniversitarios relacionados con el Modelo Lineal. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx . Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
Graphmatica
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Del curso dictado por Tecnológico de Monterrey
1.- El Cálculo - Modelo Lineal
373 calificaciones
De la lección
Entre números y cálculos
Hablaremos de números y operaciones con ellos. Puedes considerar en este módulo un repaso de algunos contenidos de Aritmética, pero está dirigido intencionalmente a que adquieras familiaridad con el campo ordenado y completo de los números reales.
Conoce a los instructores
Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
[MÚSICA] En este video les
voy a mostrar la tecnología Graphmatica con la que trabajamos en este curso.
Antes que nada les voy a decir que para conseguirlo,
bueno pues habría que irse a internet, vamos a ponernos aquí en una
página, ¿no?, de internet y simplemente en Google yo lo que voy a hacer es teclear g
r a p h m a t i c a, Graphmatica,
le voy a dar enter para que ustedes vean las opciones que nos aparecen,
esta es la opción que estamos manejando.
Al entrar en esta página ustedes van a encontrar las propiedades de este software
y tienen también la oportunidad de según su equipo bajar el que les,
la prueba, ¿no?, que pueda servirles mejor.
Entonces yo ahorita lo que voy a hacer es irme a mi versión en esta mi ventana,
y les voy a dar algunos tips de por qué
es bueno este software en el sentido de lo que estamos aprendiendo dentro del curso.
Ustedes habrán notado que hay una zona aquí para comunicarnos con el software
y tenemos varios menús, primero les voy a mostrar algo de
estos menús en donde quiero que ustedes puedan tener una imagen o una
digamos cuadrícula como la que yo estoy poniéndoles en frente.
Entonces para eso estoy yendome al menú file
y dentro de file van a encontrar ustedes pues las opciones que son comunes,
en edit les digo que aquí hay
oportunidad de copiar los gráficos, eso es una buena opción del software también.
En view vamos a encontrar aquí grid range que es una zona que me interesa
mostrarles y en esta ventana que aparece dentro del software ustedes van a tener la
oportunidad de estar cambiando desde donde hasta donde ver los gráficos,
tenemos izquierda, derecha, el fondo y la parte superior.
Ahorita lo vamos a dejar como está actualmente, me voy a volver al menú
en donde estábamos en view, y dentro de ese menú quiero que observen ustedes
el menú scrollbars que lo que va a hacer es que aparezcan aquí abajo
estas opciones de poder estar viendo los gráficos desde distintos lugares.
Vamos a poder mover sí, con scrollbar la zona que estamos viendo del gráfico.
Me voy a seguir en el menú de options porque ahí quisiera mostrarles a ustedes
esta opción de graph paper que es muy importante porque en ella vamos a tener
la oportunidad de estar cambiando a coordenadas trigonométricas,
les voy a enseñar a ustedes ahorita esa opción, vean como cambia aquí,
la manera de enumerar el eje horizontal, me voy a regresar.
En graph paper también en la parte de colores, este menú que estoy
señalándoles de colores, hay opciones de tener el fondo de distintas maneras.
Originalmente el software comúnmente aparece con el fondo negro,
yo lo que hice ya en mi versión es poner el fondo blanco que es la que
acomoda mejor para poder observar los distintos colores de los gráficos en este
punto, esa es la que les recomiendo, verán ustedes que en este menú también tienen
oportunidad de estar cambiando los colores en distintas cosas,
en particular en las gráficas, ahorita la primer gráfica que ustedes dibujen en su
archivo va a aparecer con este color pero pueden elegir que aparezca en tono azul.
Podemos hacer que la segunda gráfica aparezca en un tono diferente, por ejemplo
en un tono rojo y así esta es una manera de cambiar los colores de las gráficas.
Esta es una de las maneras, vamos también a proceder a mostrarles otras.
Este es el menú entonces de
options y en él nos introdujimos a graph paper.
Otra de las cuestiones que es importante considerar dentro de este software
es el menú de calculus que preferiría en vez de verlo en esta pantalla verlo con
los iconos que ustedes pueden ver ahorita que les estoy señalando con el curso,
estos iconos son para delete, para hacer zoom in el zoom out,
para hacer también bueno ese es el cursor para tener
la forma de derivar, esta es la opción de vamos a utilizar de este software la
oportunidad que nos da de derivar gráficamente diríamos la función,
o sea produce la derivada algebraica y la dibuja al mismo tiempo.
La integración en este software está
interpretada como es común como un área debajo de una curva,
por eso en este sentido dentro de este curso no la estamos utilizando.
Tenemos también oportunidad de contar con tablas pero eso
también es algo que no estamos explotando dentro de todo en nuestro discurso.
Les voy a mostrar ahora en la zona en donde podemos comunicarnos
con el software, les voy a dar algunas ideas importantes a considerar,
por ejemplo vean ustedes que ahorita voy a teclear un y
igual tengo que poner el símbolo de igual con mi teclado y después le voy a decir x,
en este momento puedo oprimir algunos de los menús aquí que dice draw
graph para tener entonces el dibujo de la gráfica.
Okey, otra oportunidad hubiera sido
el que simplemente hubieran hecho un enter y el software ya lo sobreentiende.
Vean ustedes entonces que ahorita tenemos graficada la recta de 45 grados,
cuál es la ventaja en el software en el sentido del menú de derivada,
pues como les comentaba hace un momento podemos oprimir este find derivative
y vean ustedes que inmediatamente apareció la derivada, y apareció la derivada
en ese color rojo, era nuestra segunda gráfica, recuerdan, y vean ustedes que
como quiera aquí hay oportunidad de colocarse sobre cualquiera de las gráficas
a hacer un botón derecho y entonces nos da la oportunidad de elegir un color.
Podríamos ahorita decirle que en lugar de roja la pusiera verde
y automáticamente cambia el color del gráfico,
entonces esta es otra manera de poder cambiar los tonos de los gráficos que eso
es algo muy importante cuando estamos haciendo razonamientos matemáticos.
Me gustaría en este momento volver al menú en donde nos comunicamos con excel para
que ustedes observen que la notación de función
que hemos manejado tiene un problema aquí en el software, si aquí quisiera
yo insistir en la notación de función poniendo el paréntesis y de x,
sí, como estábamos acostumbrados, ¿no?, igual a x,
o sea le estamos diciendo al software la y depende de la x,
en este momento si le doy un enter vean lo que va a aparecer,
uno puede interpretar aquí que apareció la misma recta que teníamos con y igual a uno
con un hueco aquí en el x igual a cero.
¿Qué es lo que está pasando con el software?
A lo mejor es más sencillo si le pusiera un más uno,
pero vean ustedes esta expresión matemática, el software está haciendo una
interpretación de una multiplicación, realmente está leyendo y por x igual a x,
y al tener esta igualdad algebraica el software está cancelando esta x
con esta otra x de acá y lo único que queda es y igual a uno.
Claro que para hacer esa cancelación de la x
tuvimos que haber aceptado que la x no puede ser igual a cero,
es como haber dividido toda esta expresión sobre x suponiendo que la no es cero,
y al no ser cero por eso es que este punto no está considerado en el gráfico,
es una de las que conoceremos en el curso como una discontinuidad removible.
Entonces ahorita si me permiten voy a ponerle aquí el más uno pensando que
nosotros estuviéramos considerando nuestra gráfica de la recta y igual a x más uno.
Vean la interpretación del software y en este momento la curva que nos
apareció es la que tenemos en este color azul, déjenme se las pongo en un color
digamos este verde, y vean ustedes que se trata de una curva,
realmente esto es una hipérbola y eso se los puedo decir por qué,
porque la expresión que está interpretando aquí el software es multiplicación
y por x igual a x más uno, eso es lo que nos está dibujando.
Entonces es importantísimo que en este software
tenga yo que decirles no se vale usar la notación matemática, ¿no?
A veces también hay que tener mucha consideración sobre
eso cuando estamos manejando diferente software.
Una opción que les quiero comentar ahorita es yo no quiero ese gráfico,
vean como se pone el cursor con el signo de más, le puedo decir delete graph y ya
nos deshicimos de él y vamos a deshacernos también de esta recta roja con su agujero,
con el cero y volvemos a nuestro conocimiento,
vean ustedes lo que hice fue irme a esta zona de aquí
para abrirles a ustedes lo que el software está interpretando,
nos dice ahorita y igual a x, y y igual a uno es la derivada de y igual a x.
son las dos curvas que tenemos aquí, cuál es la ventaja de este software,
podríamos nosotros decirle y igual a,
vean ustedes lo que voy a hacer, yo quisiera saber si este software es capaz
de manejarme un parámetro, o sea le puse aquí y igual a k por x,
como diciéndole no te voy a decir y igual a x quiero que pienses y igual a dos x,
tres x, medio x, ¿no?, y vean lo que nos pasó inmediatamente,
se nos puso con un color verde, ustedes pudieron ver el cambio en el gráfico
pero inmediatamente esta ventana nos ofreció un valor para k,
nos puso aquí la gráfica correspondiente a k igual a uno y seguramente aquí
si nos metemos y editamos y ponemos un número dos por ejemplo, veríamos
que ahora el software nos grafica la recta que vieron ahorita en este tono azul,
digo perdón de verde, diferente, si me pongo otra vez en este lugar,
tecleamos un dos voy a quitar el dos y le pongo un tres,
y en este momento vemos el gráfico azul que apareció, hay una manera de que
este software nos considere entonces la multiplicación por parámetros k,
lo está haciendo uno a la vez, pero esto es muy indicativo de lo que está
sucediendo matemáticamente con nuestras pendientes, ¿no?, aquí.
Vean ustedes que si me coloco ahorita en esta recta verde,
la nueva que habíamos producido y estando sobre ella doy clic,
apareció aquí en el menú, ¿no?, la función y podemos decirle al software
me estoy yendo aquí a find derivative, y en ese momento apareció esta recta azul.
Esta recta azul apareció al derivar esta recta que tenía el tono verde,
vean ustedes le voy a cambiar el color para que la veamos igual, o sea estoy
viendo que esta recta tiene a esta como su derivada, voy a ilustrárselo nuevamente.
Si me voy a la grafica azul, me pongo en ella,
me coloco en ella, al colocarme ya apareció aquí en el menú,
quién es la que estoy indicando y sobre ella puedo pedir que calcule
la derivada y nos apareció en este tono rojo
la recta derivada que podríamos a nuestra conveniencia cambiarle el
tono y ponerla en un color azul, como estaba la función original.
Ahorita tengo entonces un patrón de comportamiento entre las funciones y sus
inclinaciones y sus derivadas que me están hablando justamente de esa inclinación.
Si yo quisiera dibujar una parábola,
necesitaríamos poner una expresión cuadrática, ¿no?
Vamos a poner ahorita en este momento, es más les voy a mostrar antes para que no se
haga todo esto tan complicado, vamos a poner,
quiero encontrar ese menú, ya ahí está, clear screen, le vamos a dar
enter para ya tener limpia nuestra zona y vamos a empezar a escribir
y igual, el signo de igual y luego vamos a poner nuestra x
y vamos a buscar el acento circunflejo,
una tilde que es más o menos de este estilo es como un pico, sí,
hay que buscarlo en el teclado para que ustedes al oprimirlo no aparece nada,
pero si después oprimen por ejemplo el dos, ya apareció ahí está este pico que
les decía es un acento y ya tenemos x cuadrada,
si a x cuadrada le sumamos puse un signo de más con el teclado,
le vamos a sumar un uno, ¿no?, ahí tenemos nosotros una parábola, sí.
Esta parábola si simplemente le doy enter me la va a dibujar,
ya la vieron ustedes ahorita en este tono rojo, claro que podríamos irnos a la
expresión y por ejemplo en lugar de ese uno o antes de ese uno poner un
por decir un menos x, vamos a ver qué es lo que ocurre
le voy a dar un enter y vean ustedes el efecto en el gráfico ya se nos trasladó,
hubo una traslación aquí y dejenos este gráfico en un tono rojo o azul,
vamos a ponerlo azul, voy a quitarles el otro, voy a esconder, no,
a quitar esa gráfica y vean ustedes ahorita tenemos en la pantalla la
parábola y igual a x cuadrada más x más uno, no perdón, menos x más uno.
Si uno ahorita deriva algebraicamente uno diría que la derivada es dos x menos uno,
aquí en el software eso equivale a irnos al menú de derivative aquí find derivative
le damos enter y apareció nuestra gráfica de la derivada.
Esto lo utilizaremos mucho en el curso porque estamos haciendo una identificación
de lo que ocurre con la derivada de la función y la función original.
Ahorita les estoy tratando de señalar que este lugar donde la derivada es cero es
justamente donde tenemos el mínimo o el vértice de esta parábola.
Este software es útil porque en este momento desde el punto de vista de cálculo
yo les podría estar mostrando que tenemos ahorita la expresión
y igual a x cuadrada menos x más uno que nos derivo como dos por x menos uno,
pero podríamos también teclear y igual a x cuadrada,
vamos a ponerle x cuadrada menos x más o mejor vamos a ponerle un menos dos.
Si le ponemos menos dos voy a quitar ese signo de más que estaba y aquí
nos apareció la gráfica de la parábola que se trasladó hacia abajo, ¿de acuerdo?
Vean nosotros sabemos que esta gráfica de aquí tiene el mismo comportamiento que
la azul, si la derivamos ahorita con el software habrán notado que lo único que
pasó fue un cambio aquí en el color de la recta, esta recta que apareció se las voy
a poner con rojo ahora, esta recta está siendo la derivada de ambas funciones.
Podríamos poner otra nueva función acá arriba, por ejemplo vamos a retomar
en lugar de tener aquí un más uno podríamos decirle
simplemente un menos uno,
vamos a teclear el menos uno, vamos a quitar ese más que se me quedó allí.
Y al hacer el gráfico vieron ustedes que apareció este gráfico azul, este es el
nuevo nos quedó en azul otra vez entonces vamos a ponerle un tono verde como este,
y ahorita si en este gráfico nos colocamos y decimos nuevamente deriva,
verán ustedes que cambió el color a azul de esta recta.
Este cambio en azul es solamente por qué, porque volvió a dibujar la derivada
de la nueva gráfica que está justo encima de la derivada
de las anteriores, pero el software cambió nada más el color.
Entonces con esta imagen yo quisiera dejarles ahorita en rojo,
¿no?, la derivada,
este es el tipo de uso que haremos mucho con este software porque tiene la ventaja
de mostrarnos como una derivada coincide con muchas funciones originales.
Esa es una ventaja enorme que estaremos explotando adecuadamente
gracias a Graphmatica.
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