En esta ocasión me gustarÃa que hicieramos una práctica. you hemos aprendido cuestiones algebráicas, numéricas, gráficas, acerca de la situación del movimiento rectilÃneo uniforme. Quisiera que lo aplicáramos en un problema en donde, bueno tendrÃamos una cierta variedad en cuanto a los datos que tenemos de la situación. Me gustarÃa trabajar en el documento, estar escribiendo, usando la notación algebraica, que es la que les digo, vale la pena enfatizar. Entonces tenemos la situación. Aquà tenemos nuestra situación clásica, la partÃcula se mueve con velocidad constante sobre una recta. Esa es la información dada. De ella sabemos lo siguiente: a los tres segundos está en la posición de tres metros, y a los cinco segundos está en la posición de diez metros. ¿Qué vamos a preguntarnos primero?. ¿Qué velocidad lleva la partÃcula? Cuando he puesto este problema ante los estudiantes he notado que es mucha la actitud de estar buscando una fórmula. Como que en matemáticas es tÃpico que ¿cuál es la fórmula? ¿Donde aprendà yo cuál era la fórmula de la velocidad? Porque si tengo esa fórmula aprendida, pues entonces la aplico y you, y todos los ejercicios de matemáticas pareciera que son de ese estilo. Y la mera verdad eso es algo con lo que nosotros quisiéramos romper. Aquà lo que tenemos que accionar es un razonamiento, hacer que nuestro pensamiento vaya allá a los rincones por los que hemos pasado como para decir ¿cómo le hago para encontrar esa velocidad? Si ustedes recuerdan you habÃa hecho algo asà en uno de nuestros videos anteriores, cuando tenÃa información en una tabla, y ciertamente hay quienes notan que esta es información de una tabla, más por otro lado, he encontrado en los estudiantes una actitud de tratar de representar el fenómeno no en la forma de tabla númerica clásica, sino en el espacio, como si fuera la partÃcula. He encontrado que ellos trazan por decir algo aquÃ, asÃ: pensamos en nuestra recta; bueno no me quedó tan recta pero aquà digamos a los tres segundos, está en la posición tres metros. Aquà voy a poner tres metros, pero fÃjense que también al mismo tiempo en esta representación para la partÃcula tengo que pensar que el tiempo fue tres. En esta representación está el cronómetro aquel que estaba en mi animación anterior, que está diciéndome a los tres segundos está en la posición tres metros, y a los cinco segundos, vamos a ponerle a los cinco segundos, va a estar a los diez metros. Entonces a los cinco segundos, vamos a ponerle aquà te igual a cinco, está en los diez metros. Cuando tienen esta idea, o sea you se están imaginando que el evento va asÃ, o sea ¿de los tres metros voy a llegar a los diez metros en cuánto tiempo?, pues en dos segundos, o sea al tener esta imagen puede uno pensar en un cambio de la posición; you estoy usando una notación matemática. Esto no lo encuentro en los estudiantes, no tal fácilmente. Ojala y que podamos lograr esto con este tipo de sesiones. Delta equis ¿qué serÃa, un diez menos tres? y aquà nos va a quedar un siete metros, y por otro lado tenemos un delta de tiempo, un cambio en el tiempo ¿cuál fue?, pues cinco menos tres porque de los tres segundos a los cinco segundos fueron dos segundos, y entonces podrÃamos pensar en que tenemos un cambio de posición entre el cambio del tiempo. Esto nos va a llevar a que un siete entre dos metros por segundo, o lo que es lo mismo tres punto cinco metros por segundo. Si se fijan ustedes entonces lo que quiero evocar es hay una imagen aquÃ. Esta imagen que está en mi mente y que me puede llevar a dar la respuesta razonando sobre el problema si yo tenÃa el dato que a los tres segundos estaba a los tres metros y a los cinco segundo estaba a los diez metros pues you está, pasaron dos segundos se movió siete metros la velocidad es siete metros cada dos segundos, o lo que es lo mismo siete medios de metro por segundo. Entonces you tenemos ahorita nuestro dato de la velocidad, vamos a escribirlo aquÃ. La velocidad es este cambio de posición entre este cambio del tiempo, y you estamos usando nuestro lenguaje apropiado para nuestra introducción al cálculo. Estoy cambiando posición, hay un cambio en la magnitud posición, hay un cambio en la magnitud tiempo y lo que tengo ahora es una división de tiempos. Esta división de tiempos en matemáticas se acostumbra nombrar con la palabra razón. Tengo una razón de cambios que ahorita me significan la velocidad. Entonces you contestamos nuestra nuestra pregunta. La velocidad, es más, podemos poner nuestra función de velocidad que va a ser ve de te igual a tres punto cinco o siete medios, tres punto cinco metros por segundo, ahora lo pongo asÃ, ¿por qué?, porque yo se que es una expresión decimal finita. Siete entre dos da tres punto cinco y nada más. La siguiente pregunta es ¿cuál es su posición inicial?. ¿Cuál es su posición inicial?. Cada vez que hacemos esta pregunta en los estudiantes, en algunos despierta una acción de pensar como en el pasado. ¿A qué me estoy refiriendo?, o sea he observado estudiantes muy hábiles que piensan, ¿bueno que va a pasar? si ahorita están los tres metros y you tenÃa tres segundos entonces piensan a los dos segundos, al un segundo y a los cero segundos algo asà como ese brincar que les decÃa antes. O sea vamos a pensar, ¿que es lo que harÃan ellos, que operación hacen?. Este siete medios lo van a restar al tres. O sea, serÃa al tres le quito siete medios, y luego a donde llegue le voy a quitar otros siete medios, y luego a donde llegue le voy a quitar los siete medios. De esta manera están sacando dónde estaba a los dos segundos dónde estaba a los un segundos y dónde estaba a los cero segundos. A reserva de hacer esas operaciones ahorita para no complicarnos, yo les voy a decir que esta acción yo la reconozco como un razonamiento muy coherente, fuerte, no todo el mundo es capaz de realizarlo, más sin embargo por otro lado lo que quisiéramos es fomentar el uso de las representaciones matemáticas. En ese sentido aún y cuando tengamos la respuesta; vamos a poner nuestra respuesta asà tipo como la encuentro en los estudiantes, o sea a tres le quito siete medios, you llegue a los dos segundos. Le quito otros siete medios y you llegue al un segundo y le quito otros siete medios y you llegué a los cero segundos, o sea este serÃa el tipo de operacion que harÃa el tipo de estudiante que les digo que se va al pasado. Piensa hacia atrás. Por otra parte, vamos a ver como podrÃamos obtener esta posición inicial, esta posición inicial pero pensando primeramente en nuestro objeto, que es la representación algebraica. Regresamos sobre esta pregunta, tratemos primero de contestar cual es la función de posición. Esta función de posición me van a decir, pues para eso necesito la posición inicial. Ciertamente. Ahorita lo que voy a hacer es hacer uso otra vez de la representación algebraica y tratar de usar letras en lugar de los números. Entonces yo se que aquà hallo como un molde. Un molde para la función de posición que me dice más o menos asÃ, equis de te es igual a equis subcero más ve subcero por te ¿cierto? es algo que you hemos construido. Ahorita voy a pensar que no tengo el dato de la posición inicial, que serÃa por otro lado el valor que sacarÃamos con la resta que tenemos acá arriba. Pero si tengo el dato de la velocidad constante. Esta expresión yo la puedo aclarar un poco más metiendo acá en la uve subcero el dato de más siete medios o tres punto cinco por te. Entonces tengo una expresión que no está completa, le falta el dato de equis sub cero, pero al menos you tiene algo conocido que es la velocidad. Con esto que tengo conocido me gustarÃa que aquà pensaran, o sea que este valor de te, voy a resaltarselos; este valor de te y este valor de la equis para ese te son valores que yo tengo como datos, o sea ¿dónde los tengo como datos? Por ejemplo, a los tres segundos la posición es tres metros, a los cinco segundos la posición es diez metros. Vamos a tomar esa segunda para que distingamos los segundos de los metros porque acá es el mismo dato de un número tres. A los cinco segundos la posición es diez metros o sea, voy a escribir aquÃ. Pongámosle; dejenme subirle aquÃ. Yo se que si te es igual a cinco equis es igual a diez, eso yo lo se. Entonces si se eso pudiera yo meter este número cinco aquà y meter este número diez acá, de tal manera que lo que tendrÃamos es que diez es igual a equis sub cero más siete medios por cinco. O sea que me queda equis sub cero más treinta y cinco medios. ¿De dónde puedo despejar equis sub cero?, como que equis sub cero serÃa igual a diez menos treinta y cinco medios. ¿Cómo hacemos esta operación aritmética?, you lo recordamos, sacamos nuestro común denominador, dos entre un uno que hay aquà es dos por diez son veinte, menos treinta y cinco y esto nos va a quedar menos quince medios. ¿De acuerdo? ¿VendrÃa siendo un qué?, menos siete punto cinco. Sà podrÃamos ponerle aquà un menos siete punto cinco. Con esto sacamos el dato de la posición inicial, y con este dato de la posición inicial pues podrÃamos ver si coincide con este. A este tres le estarÃamos nosotros aquà restando ¿cuánto?, siete por tres son veintiún medios, veintiún medios o sea el tres son seis medios, le quito veintiún medios y que me va a quedar menos quince medios ¿ven? es el mismo valor al que habÃamos llegado o hubiéramos llegado con la actitud del estudiante que se va al pasado. Entonces you tenemos el dato de la posición inicial y al mismo tiempo you tenemos el dato de la función de posición. ¿Cuál es la función de posición?, vamos a escribirla aquÃ. La función de posición va a ser con nuestro dato de la posición inicial es equis de te igual a menos siete punto cinco o menos quince medios más tres punto cinco o siete medios por te. Esta serÃa nuestra respuesta para la función de posición. Y habiendo sacado esta función también sacamos al mismo tiempo la posición inicial. Aquà tenemos la posición inicial y aquà tenemos la velocidad que se mantiene constante. Después de eso vamos a hacernos a la idea de la función de posición graficada en el sistema coordenado. Vean ustedes aquà este sistema coordenado tenemos la posición, tenemos acá el tiempo y lo que vamos a hacer es graficar esta recta que tenemos aquÃ. ¿Qué pasa cuando hay que graficar esta recta?. ¿Qué observo en la actitud de los estudiantes cuando quieren trazarla?. Se ponen a tabular. O sea se ponen a hacer su listita de te contra equis para dar los distintos valores, chas, chas,chas, chas y luego ponen sus puntos y los juntan. Lo que yo quisiera que hiciéramos es tener una imagen más compacta, más global de la situación. Yo estoy pensando en un lugar geométrico, gráfico donde tengo un señalamiento de una posición inicial. Entonces, esta posición inicial que tengo aquÃ, menos siete punto cinco, me hace a mi pensar en que pongo aquà el menos siete punto cinco. Estoy poniendo el dato de la posición inicial ¿donde? en el eje vertical. O sea cuando el tiempo vale cero la posición inicial es menos siete punto cinco. Ahora, sabemos que esta velocidad inicial es tres punto cinco. Es positiva. El objeto, la partÃcula, iba a la derecha. El gráfico que vamos a dibujar es un gráfico creciente, y ciertamente si es un gráfico creciente en el momento en que estamos subiendo para el eje tiene que cortar. Tiene que haber un momento en que corte el eje horizontal. Si se los hago yo acá en mi trazado voy a hacer; abuso, digamos ahorita, de mi pulso y serÃa como que algo asà y en este algo asà que les hice you tengo aquà un lugar, este lugar importantisimo como para poder decir que mi gráfico este bien hecho. ¿Entonces qué es lo que me esta haciendo falta para hacer el dibujo?. El punto inicial y el punto donde cruza el eje horizontal. En este momento me estoy haciendo una pregunta en mi cabeza. Me estoy preguntando ¿Quién es este lugar? y ese lugar se contesta pensando en: ¿en qué tiempo la posición es igual a cero?. O sea si hacemos cero, si igualamos a cero la posición tendrÃamos que cero es igual a menos siete punto cinco más tres punto cinco por te. De ahà que tres punto cinco por te es igual a siete punto cinco y entonces la letra te es igual a siete punto cinco entre tres punto cinco. you estoy pensando yo como voy a hacer esta operacion pero ahorita es donde yo tratarÃa de economizar y pensar mejor en mis quebrados. El siete punto cinco era un quince entre dos. El tres punto cinco es un siete entre dos. Extremos por extremos, medios por medios, nos va a quedar un quince, un dos, un siete, un dos vamos a cancelar los números dos y entonces nos va a quedar entonces, ¿qué nos va a quedar?, un quince sobre siete, y ni me voy a la calculadora, seguramente eso va a salir como en un decimal infinito, periódico seguramente porque es un número racional. Se acuerdan que yo los invité a que vieran un quinto, un sexto, un séptimo. Vean sus expresiones decimales para que queden bien familiarizados con ellos y ahorita lo que harÃa yo mejor es venirme acá, quitarÃa esta interrogación, you no tengo esta interrogación y entonces pondrÃamos aquà el valor de te igual a quince sobre siete. Entonces si ustedes se fijan hemos trazado nuestra recta con dos puntos. Éste y éste. O sea, eso me hace prescindir de una tabulacion como la que tengo acá, o sea esa tabulacion serÃa nada más para dos valores. De hecho yo necesito solamente dos puntos para dibujar una recta. ¿Cuáles serÃan esos valores?. El que tengo aquà que serÃa ¿si te vale cero cuánto vale la equis y el que tengo acá que me dirÃa: si te vale quince séptimos la equis vale cero. Esto serÃan los dos valores importantisimos para el trazado de esa recta. Me despido de ustedes nada más haciéndoles una observación que probablemente you han hecho con anterioridad. Cuando he trazado esta gráfica de la recta no se las tracé completa como podrÃan estar acostumbrados, ¿por qué?, porque en esta zona de acá, aquà es el tiempo negativo. Ahorita por la situación que estamos nosotros tratando, el tiempo negativo no tendrÃa sentido. Como dirÃa la canción you lo pasado pasado, no me interesa. Realmente bueno, se los digo asà pero lo que estoy tratando de hacerles entender es que cuando uno está ante una situación real o sea, va a ser natural en esta situación que uno se pregunte ¿Cuáles son los valores de mi variable? de la variable que esté interviniendo que represente la magnitud de la cual depende la otra magnitud. Ahorita nuestra magnitud posición depende de la magnitud tiempo. Y el tiempo lo estamos tomando de una manera positiva. O sea estamos tomando el tiempo a partir de cero. En ese sentido nos ha interesado tener un valor inicial de la posición y nos ha interesado tener el valor en donde la posición vaya a cruzar el eje si lo hacemos para acá como tendrÃamos el eje positivo del tiempo. Por eso nuestro gráfico está digamos incompleto, pero realmente lo que pasa es que estamos haciendo una interpretación de la situación real donde nuestra variable te es solamente positiva.
