Nos quedamos en la situación del buzo, estábamos viendo la situación de peligro a las once atmósferas, y vimos que había un tiempo de cuarenta punto veinticuatro minutos para que él estuviera you en peligro. Vean como en esta representación que hemos hecho, o sea, si jugamos ahora con las letras, en el sentido de que construimos un modelo matemáticos en términos de la profundidad a la que está el buzo, pero también construimos el modelo matemático en términos del tiempo que transcurre suponiendo que el buzo esta bajando a razón de dos punto cinco, qué eran, metros por minuto. Esto me hizo pensar en las cuestiones gráficas, ambos modelos son modelos lineales, ambos modelos tendrán su representación como una recta, pero quisiera ver estos modelos en un paquete en donde podamos hacer las relaciones entre ellos de manera simultanea, o sea, verlos al mismo tiempo porque eso creo que es un buen ejercicio para nuestra habilidad de interpretar un gráfico. Si me acompañan usaría ahora nuevamente el Graphing Calculator, y en ese Graphing Calculator tengo introducidas, en esta ocasión, dos gráficas porque son dos funciones lineales. La primera de ellas es la función que corresponde con la presión en términos de la profundidad. Y la segunda es la que corresponde con la presión en términos del tiempo, ¿se fijan? En el software no tengo yo la oportunidad de distinguir cuando es el tiempo y cuando es la profundidad, todo está en mi cerebro, o sea, tengo que saber interpretar las cosas cuando veo el gráfico. Una cosa que hemos notado en los estudiantes y que es punto también de investigación educativa, es esto de la visualización, en particular, cuando veo un gráfico no está nuestra mente acostumbrada a decir qué estoy graficando en el eje vertical y qué estoy graficando en el eje horizontal, porque de eso depende la interpretación que se haga del gráfico. Un gráfico, así como lo ven ahorita en la pantalla, es toda una visión global. Compacta global. Pero cuando la vemos con ojos de análisis, necesitamos precisar campos de visión en particular, números, expresiones, o sea, no es lo mismo ver que visualizar. No me refiero a eso con visualizar, visualizar para mí, en eso estamos también investigando, es ese poder de transitar incluso entre las representaciones matemáticas. De hacerse preguntas y ser capaz de contestarla, y la contestación, la respuesta es algo que va al terreno numérico o al terreno algebraico, aún y cuando la información venga del terreno gráfico. Entonces en ese sentido quisiera que viéramos una visualización como un algo más, un algo más que se necesita desarrollar, y en ese sentido, les propongo esta imagen. Ahorita que la están ustedes viendo, cuando yo veo el eje x conectado con nuestra situación, si estoy viendo la gráfica azul, tendría que estar pensando que x significa la profundidad del buzo. Y si estoy viendo la gráfica en rojo, tendría que pensar que la x está significando el tiempo que el buzo ha bajado, que lleva bajando desde la superficie del océano, en el eje y, no me atrevo a cambiar la información, se fijan, este gráfico, no les estoy graficando dos cosas separadas que nada tienen que ver. Aquí en el eje y tenemos siempre la representación de la presión a la que está sujeto el buco, o sea, las unidades son atmósferas. Por eso coinciden los dos gráficos en el uno, porque inicialmente, cuando el buzo estaba en la profundidad cero o en el tiempo cero, la presión era una atmósfera, ¿no? Coinciden esos dos valores. ¿Pero cómo podríamos ver entonces en estos gráficos la respuesta por ejemplo de la situación crítica del buzo que decíamos de que estuviera a una presión de once atmósferas? Pensar en once atmósferas sería pensar en el eje vertical, buscando el número once, si ustedes se fijan pudiera yo arrastrar aquí, y si veo aquí el número once, you no vi nada de los gráficos, ¿cierto? Este once atmósferas está aquí, pero lo tengo que conectar con los gráficos acá. Podríamos hacer un intento, gracias a este programa, podríamos hacer un qué, sería aquí un alejamiento, zoom out, este zoom out me está permitiendo ver valores mayores acá,¿se fijan? you aquí puedo ver el once, aquí está el número once, en este lugar donde tengo el cursor. Y podría irme por aquí, por la horizontal, claro que si me fuera derecha derecha, eso no lo puedo yo garantizar. Pero por aquí, más o menos en la roja, yo estoy viendo un lugar, que si lo bajo en la vertical, llego a un cuarenta y si ustedes bien recuerdan nuestra sesión anterior, la respuesta fue de cuarenta punto veinticuatro minutos para que el buzo estuviera en peligro, o sea, este cuarenta punto veinticuatro que no alcanzo a ver completamente en su aspecto numérico, si lo pude ver gracias a lo algebraico acá, pero también en lo gráfico me está situando un punto de la recta para el cual si yo me muevo ahora hacia acá llegaría al valor once. Ese número once, ahorita en esta vertical, me señala un punto de la recto roja, que si yo bajo,, voy a ir a dar con el cuarenta punto veinticuatro. Y qué pasa con la azul ahí, la presión en el cuarenta no es el once, ese once de presión está acá, siempre. En una horizontal que se encuentra a la altura once. Entonces para encontrar justamente a qué profundidad se encuentra el buzo en peligro, lo que tendríamos nosotros que hacer es ahora buscar en el eje horizontal, no el cuarenta porque ese es un tiempo, buscaríamos qué kilómetro corresponde con la altura once acá. Eso haría que tuviera que mover mi gráfico más, se fijan. Ahorita tendría que irme para acá, más para acá, más para acá, vayamos más o menos por aquí, y yo diría que you hemos llegado, si yo me pongo aquí en el once, ahí donde ven ahorita la manita, y si esta manita, soy capaz de llevármela en horizontal hasta pegar con la recta azul, en ese momento voy a bajar y voy a poder decir que dato es el que corresponde con la profundidad a la que el buzo estaría en peligro. Voy a hacer un intento por hacer un zoom out, otra vez, o sea, alejarme un poquito más para capturar ese número once más fácil, si me permiten tomamos una imagen de esta situación, y entonces vamos a hacer un poquito de álgebra y de aritmética, ¿Qué es lo que tenemos aquí? Andábamos nosotros viendo que en la gráfica azul, probablemente no lo encontré porque aquí llegamos, a no sí, en la gráfica azul andamos buscando el lugar en donde la atmósfera sea once, o sea, ahora si, si aquí me pongo del diez al veinte, hay ahí, cuanto cinco cuadritos o cuatro cuadritos, se me hace que son, ahora si puedo ver, son cuatro cuadritos. Entonces el once estaría por aquí más o menos, vamos a poner aquí un once. Esas once atmósferas, me las tendría que llevar esta línea horizontal que otra vez, estoy en peligro de no ir muy bien derecha, pero debo de llegar a un lugar. Debo de llegar a un lugar en donde tope, suponganse que ahorita you me cansé y digo yo sabrá dios en donde topa. Pero vamos a ver como encontramos ese lugar con nuestras herramientas matemáticas. Entonces, ¿qué es lo que tendríamos que hacer en esta ocasión? Andamos buscando, ciertamente, que la presión sea once, entonces esa presión la queremos hacer corresponder con un punto de la recta azul. Si es la recta azul tendría que tomar la gráfica azul con su correspondiente función azul, o sea, es esta que está aquí. ¿De acuerdo? Y ahí lo que tendríamos nosotros que hacer es igualar con once, igualaríamos con once la presión y entonces nos quedaría aquí que cero punto cero nueve nueve cuatro x es igual a menos uno que da diez, de donde x es igual a diez entre cero punto cero nueve, nueve cuatro, y este valor vamos a ver si podemos sacarlo con nuestra calculadora acá. Este valor, rápidamente, vamos a ponerlo aquí, es un diez entre a pues teníamos aquí el anterior, vamos a quitar este y ponemos el cero punto cero nueve nueve cuatro igual y nos queda un cien punto sesenta treinta y seis veintiuno setenta y tres cero cuatro, otra vez, seguramente esto esto es una representación decimal que va a ser infinita y periódica, igual podría ser exacta, ¿no? No vamos a averiguar ahorita, lo que vamos a hacer es hacer un redondeo ahorita que les parece si nos quedamos con el punto seis, con la ventaja de que teníamos ahí un cero después. Entonces vamos a poner en nuestro caso es cien punto cero, qué era, ciento punto seis y ese cien punto seis es justamente el valor que andábamos buscando por aquí. Ese cien punto seis, fíjense ahora fui más o menos atinada, bueno aquí le puse la flecha, no había llegado hasta allí, pero me estaría señalando por aquí, ese ciento punto seis es el lugar justamente en donde tendremos la profundidad en la que el buzo se encuentra en peligro, o sea, sería la profundidad en la que el buzo llegó, llega a recibir unas once atmósferas de presión. Lo que hemos hecho, entonces, en este dibujo fue enfrentarnos a una situación en donde hay dos gráficos presentes. Esos dos gráficos presentes están señalando en el eje vertical una misma información es la presión a la que se encuentra el buzo. Pero la información que nos están dando los gráficos está en función de dos cosas distintas. Si me voy por el gráfico rojo, entonces estaría pensando en el tiempo que lleva el buzo hacia abajo, aumentando su profundidad, y si me voy con la azul estaría pensando en los metros de profundidad a los que estaría el buzo en ese momento, bueno en que estuviera ahí. Entonces al hacer esto, yo lo que quería era enfrentarlos a una interpretación distinta de un eje con la misma información de la presión y a la vez mostrarles como un gráfico, como los dos que tenemos aquí, nos están señalando una recta que sube, es una recta creciente. Es una recta que corresponde con una razón de cambio que son estos números que es positiva con una derivada positiva. La situación real que estamos viendo es la situación real del buzo que baja, ¿se fijan? Dentro del contexto real, mi cabeza está pensando en algo que baja. Sin embargo cuando veo la representación matemática, estoy viendo una recta que sube, eso es importante de que podamos diferenciarlo cognitivamente, ¿por qué? Porque en la interpretación matemática de los gráficos, necesitamos estar muy conscientes de lo que estos están representando. Estas rectas que están subiendo, que están creciendo, están manifestándome que la presión está aumentando a medida que el buzo está aumentando su profundidad, o a medida que el tiempo está aumentando. Todo eso siempre se va a leer de esta forma. Aumento la profundidad o aumento el tiempo, eso es moverme en el eje horizontal, y lo que pasa con la gráfica es que la presión aumenta, sea porque aumente la profundidad o sea porque aumente el tiempo. Con esta imagen, entonces, nos despedimos por ahora, hemos vuelto a nuestro contexto real pero con más elementos. Ahora hemos utilizado solamente la y y la x, nuestro modelo lineal, su razón de cambio o su derivada. Y hemos resuelto varias preguntas relacionadas con los contextos en particular. Seguiremos adelante en nuestra profundización, digamos, con el conocimiento matemático, atreviéndonos a pensar también en casos en donde la razón de cambio no sea constante. Pero para eso necesitamos un buen tiempo para descansar y reflexionar en todo lo que you hemos aprendido.
