Otra situación que se me ocurre que pudiéramos estudiar desde el punto de vista del modelo lineal como el modelo matemático que representa la situación. Es aquella que ocurre cuando uno tiene un coche, no se si han visto ustedes como hay una un dato ¿no? de rendimiento del coche que a veces es muy importante no por considerar. O sea, si yo tengo un coche imaginemos, voy con un coche nuevo y voy a la gasolinera y cargo completamente el tanque, el tanque tiene una capacidad ¿no? Digamos que nuestro tanque tiene una capacidad para almacenar 40 litros de gasolina ¿okey? Entonces ya lo llenamos con los 40 litros de gasolina y nosotros sabemos que a medida que estoy recorriendo cierto kilometraje pues la gasolina, la cantidad de gasolina va a disminuir ¿okey? Entonces ciertamente hay una relación entre la cantidad de gasolina que me queda en el tanque ¿no? y los kilómetros que he recorrido. Va a llegar un momento en que me acabe el tanque ¿no? Entonces ahorita esta es la situación que les propongo, o sea, pensemos en un coche pensemos que ese coche tiene un cierto rendimiento que me va a decir cuántos litros de gasolina consume por kilómetro y pensemos que nuestro tanque tiene cierta capacidad. Y vamos a sobre ese contexto real a hacernos preguntas. Vamos a prever una imagen aquí tengo mi versión de coche ¿no? que sobre la que podemos trabajar ¿sí? algebraicamente pondremos nuestros datos aquí. Inicialmente como habíamos visto ya estamos regresando de la matemática al contexto, entonces ya no se vale poner tanque o el tanque, capacidad, vamos a usar las letras X y Y. Entonces, ¿quién va a ser la Y, quién va a ser la X? Si analizamos la situación, la Y significaría o puede significar ¿no?, la cantidad de litros de gasolina que tengo en el tanque ¿okey? Vamos a bautizar así nuestra Y. Entonces pongamos aquí nuestra letra Y sería la cantidad de litros ¿no? de gasolina en el tanque ¿okey? Por otro lado, esa cantidad de litros de gasolina en el tanque, ¿de qué depende? Pues de cuánto kilometraje yo he avanzado ¿no? A partir de que ya salí de la gasolinera con el tanque lleno, entonces vamos a ponerle aquí la letra X son los kilómetros recorridos ¿okey? Y, ¿qué es lo que sabemos entonces? Que Y depende de X ¿Okey? La cantidad de litros de gasolina en el tanque depende de cuántos kilómetros he recorrido. Bien, otro dato que vimos fue, mi tanque ¿no? Mi tanque tiene una capacidad de 40 litros ¿no?, 40 litros de capacidad en el tanque ¿no? Y por otro lado, mi coche va a tener un rendimiento que me dice ahí la calcomanía es estado por, vamos a ponerle así rinde, rinde 0.05 litros por kilómetro. O sea, que cada kilómetro que recorra voy a tener que estar restando ¿no? cero punto cero cinco litros ¿no? ¿Okey? Esto lo vamos a hacer en una expresión matemática ¿se fijan? Ahora ya no les voy a dar las preguntas para hacer cálculos numéricos mentales, pensemos mejor ahora sí en el modelo matemático de la situación. Entonces con estos datos ¿no? que tenemos aquí y habiendo hecho la declaración de nuestras variables vamos a proponer el modelo matemático en cuestión. ¿Cuál sería ese modelo? ¿Ya lo están pensando? Probablemente si. O sea, en nuestra mente tiene que estar aquella expresión Y igual a Y de X igual a Y sub cero más R cero o R nada más por X ¿no?. Dónde aquí tenemos la razón de cambio y aquí tenemos el valor inicial. Si estamos en la situación de que el tanque está recién lleno ¿no?, entonces este valor de la Y sub cero sería el 40 ¿okey? la capacidad que tiene mi tanque. Y ese R sub cero que diría razón de cambio ¿no? de los litros por kilómetro, ahora pensado en que estoy considerando los litros en el tanque, tendría que ser entonces un número negativo ¿no? O sea, no sé si estén ustedes ahorita pendientes de eso o conscientes de eso, en que en este momento tendríamos que utilizar una expresión que dice más o menos así, Y de X iguala 40 menos 0.05 por X ¿no? Vamos aquí se nos amontonó un poquito, vamos a ponerla acá abajo 0.05 por X ¿okey? Esta expresión tiene ahora una razón de cambio negativa, por el hecho de que ahorita está disminuyendo la cantidad de litros en el tanque. ¿Okey' Es de acuerdo con lo que estemos viendo dentro de la situación real. Entonces esa es nuestra expresión y podríamos hacer algo sobre ella hacernos varias preguntas. Me gustaría que fueramos en orden, vamos a tomar otro color a ver si este escribe un poquito más delgado. Vamos a suponer que ya recorrimos qué, ¿130 kilómetros? Sera una primer pregunta ¿no? Si recorrimos 130 kilómetros, ¿cuánto queda? Kilómetros, ¿cuánto queda, no? ¿Cuánto queda en el tanque, no de gasolina o sí? Estoy haciendo las preguntas así un poco más concretas. Si está entendida la pregunta, entonces ahora lo que falta es que uno la sepa interpretar matemáticamente con las letras que uno tiene ¿no? Si recorrimos 130 kilómetros, vean eso es tanto como haberle dado un valor a la X ¿no? Porque la X es la que significa kilómetros recorridos. O sea, esta pregunta podríamos escribirla o reescribirla así. Si X es igual a 130, ¿cuánto queda de gasolina? O sea, cuánta cantidad, cuál es la cantidad de litros de gasolina que me queda en el tanque ¿no? O sea, si X es igual a 130 ¿Y es igual a cuánto, no? Matemáticamente estaríamos nosotros evaluando ¿no? evaluando la función Y en 130. Esto se llama evaluar, ¿no? O sea, evaluar quiere decir sustituir el valor de la variable X en la expresión y obtenemos entonces un 40 menos 0.05 por un 130 ¿no? Entonces, este valor vamos a hacerlo con nuestra calculadora, afortunadamente aquí traemos nuestra calculadora ¿no? para hacerlo de una manera rápida y certera. A ver vamos a ver, necesito tener aquí la expresión tambien. Entonces vamos a ponerle aquí un 40 menos un 0.05 por el 130 aquí, me encanta como escribe esta como si estuviéramos en la primaria ¿verdad? Bueno pero ahí está la operación, le decimos igual y nos dice un 33.5 tenemos la respuesta 33.5. Y entonces esta respuesta la vamos a copiar acá ¿no? Entonces tendríamos un 33.5, sí. ¿Y qué serían estos? Pues estos serían litros. ¿Verdad?, son los litros que nos quedan en el tanque. ¿Okey? Esa fue una primera pregunta, hagamos otra o sea, pensemos en otra pregunta en dónde digamos la cuestión sea al otro lado. O sea, ahora yo quisiera hacer una pregunta en donde le tengamos un dato de la Y y queramos el dato de la X. O sea, ahora en este sentido tendríamos que decir si pondríamos por ejemplo, si quedan digamos unos 18 litros ¿no? en el tanque, ¿Qué podría preguntar? Si quedan 18 litros en el tanque, ¿cuántos kilómetros hemos recorrido, no? Se fijan ahora en la forma de expresarlo me hace ver ¿no?, que estoy dando ahorita un dato de los litros. o sea estoy dando un dato de la y, y estoy preguntando por los kilómetros recorridos, o sea estoy preguntando por una x, o sea esto se reescribe así, ¿no?, si y es igual a 18, x es igual a cuánto, ¿okey? En ese sentido las cosas cambian ahora porque lo que haríamos nosotros es igualar, o sea vamos a igualar, ¿qué vamos a igualar? Vamos a igualar nuestra y de x con un 18, ¿no?, voy a igualarlo de este lado y por otro lado acá tengo que esto es un 40 menos 0.05 x, ¿okey? Entonces si ahorita usamos los dos extremos que tenemos aquí, tendríamos construida una ecuación lineal, o sea hay una incógnita aquí que es la x, la cual tendremos que despejar, ¿okey? Entonces hacer este despeje, ya les he dicho en otras ocasiones conviene que como este tiene un signo negativo, y aquí está x, este término lo voy a pasar del lado izquierdo, me conviene eso y así ya no voy a traer cargando ese signo negativo, entonces aquí me quedaría 0.05 x, ya lo pasé con signo positivo, igual a 40 y este 18 que estaba de este lado lo voy a pasar del otro restando, ¿no?, 40 menos 18 que nos dan tantos como qué, 22. ¿Sí? Y entonces ya tendremos aquí finalmente que nuestra x es igual a 22 entre 0.05, ¿okey? Nos traemos nuestra calculadora, vamos a decirle ahora que calcule 22 entre 0.05, déjenme borrar esto, 22 entre 0.05 y esto nos va a dar igual a 440. 440 que vamos a poner aquí y ahora interpretamos este número. ¿Qué nos está diciendo ese 440, ese número x son kilometros, no? Nos está diciendo que ya recorrimos con nuestro coche 440 kilómetros y nos queda en el tanque 18 litros de gasolina, ¿okey? Con esos 18 litros de gasolina que nos quedan podemos avanzar un poquito más, ¿sí? Y el avance va a ser en una última pregunta, vamos a aprovechar ele spacio que nos queda y vamos a hacer una última pregunta aquí, vamos a ver si funciona este color, y pondríamos, y les voy a dar un dato de aquí de donde nosotros vivimos, nosotros estamos en Monterrey en Nuevo León y la ciudad de México está a 930 kilómetros aproximadamente de aquí de Monterrey, entonces pensemos ahorita que con este coche con ese tanque, ¿no?, pusimos la gasolina, está el tanque lleno y queremos preguntarnos si nos va a alcanzar, ¿no?, el tanque para llegar desde Monterrey hasta México. Con esa situación que les he platicado, o sea en cierta forma lo que yo les estoy diciendo es aquí está Monterrey, aquí está México, aquí hay una distancia de 930 kilómetros, verdad, y yo les estoy preguntando, ¿me alcanza o no me alcanza el tanque para llegar desde Monterrey hasta México? Una manera que he visto que utilizan los estudiantes para resolver esto y me parece apropiado en este momento proponérselas, es utilizar las herramientas que hemos visto aquí de evaluar, ¿no? o de igualar, o sea esto es lo que estamos tratando de introducir, ¿no?, este lenguaje para las operaciones algebraicas. Entonces en este momento estamos dando un valor de los kilómetros recorridos, y entonces podríamos decir pues suopngamos que recorrimos esos 930 kilómetros, vamos a ve qué tanta gasolina nos queda. Entonces lo que ellos hacen es evaluar, y evaluar y en 930 nos llevaría a el cálculo de 40 menos 0.05 por 930. Vamos a traernos nuestra calculadora para hacer el 40 menos 0.05 por 930, vamos a ponerle aquí, 40 menos 0.05 por, ay sí perdón, me equivoqué es un cinco, por 930, ¿no?, 930 igual y nos sale un valor vean ustedes cómo salió, menos 6.5. ¿Qué significa este signo negativo? ¿Qué significa este signo negativo? Realmente es importante que en matemáticas también sepamos hacer estas interpretaciones, me ha parecido esta una buena forma de solución de la pregunta planteada, porque los estudiantes en este momento dicen este signo negativo me está dando evidencia de que me hubieran faltado 6.5 litros para poder alcanzar los 930. Vamos a responder, ¿alcanza?, la verdad, no, la verdad no, ¿no?, pero mas que eso faltan 6.5 litros para poder haber alcanzado, ¿no?, haber alcanzado llegar desde Monterrey hasta México. Me gustaría invitarlos para que en otro video podamos ver cómo estas preguntas no se reflejan en lo gráfico. O sea recuerden que esta habilidad de transitar de lo algebraico a lo gráfico es muy importante, me gustaría que con un buen descanso ahorita que se puedan tomar, regresen nuevamente al siguiente video en donde utilizaremos un programa que nos haga gráficos para interpretar.
