Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. El contexto real de llenado de tanques permitirá hacer una primera transferencia de significado y recapitularemos contenidos preuniversitarios relacionados con el Modelo Cuadrático. El período de acreditación para la materia Introducción a las Matemáticas ha concluido. La última fecha para recibir certificados de Coursera es 24 de julio 2017. Informaremos oportunamente cuando la opción de acreditación esté disponible de nuevo. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx. Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
Graphing Calculator
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Del curso dictado por Tecnológico de Monterrey
2.- El Cálculo - Modelo Cuadrático
94 calificaciones
De la lección
Concibiendo un movimiento MUA
Retomaremos el Movimiento Rectilíneo Uniforme para con él concebir un movimiento en el que la velocidad varíe uniformemente. En esto la tecnología tendrá una participación decisiva. Podremos entonces hablar de un Movimiento Uniformemente Acelerado.c
Conoce a los instructores
Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
[MÚSICA] En este video, les voy a mostrar la
utilidad del software Graphing Calculator para el curso que estamos desarrollando.
Primero, les voy a mostrar cómo podemos encontrar este software en internet.
Entonces, abriendo una ventana, me voy a poner en una página de Google,
y simplemente voy a teclear Graph ing calcu lator, ya
estaba todo ahí, ¿verdad?, pero bueno, ya me aventé toda la eh, la, la expresión.
Vean ustedes ahora cómo aparecen varios, varios softwares ¿no?,
ante esta, a esta entrada de Graphing Calculator.
Les voy a pedir que le demos hacia abajo, y hacia abajo, hasta que encontremos uno,
este que está aquí Graphing Calculator,
sí se fijan ustedes dice en esta página pacifict.com.
Este es el software que estamos utilizando en particular, si ya tenemos la versión
4.0 y también tiene la ventaja que ustedes van a poder hacer eh, en el Download, ¿no?
pues una, una muestra, no tenía una muestra gratis ¿no?,
sobre el software eh, y bueno pues eh, con eso se van a ayudar, ¿no?
para poder seguir este, este curso ¿no?
ampliamente.
Yo tengo la versión, ya la versión con con licencia y demás,
entonces lo que voy hacer ahora es mostrarles una una ventana ¿no?,
en dónde ya tenemos el espacio para poder hacer operaciones matemáticas,
entonces vámonos acá arriba si,
si ustedes se fijan esta es la manera de comunicarse con el software.
Primero que nada vamos a hacernos la pregunta de si cómo, cómo Graphmatica no
acepta nuestra anotación matemáticas y nosotros le pusiéramos ahí,
nosotros muy acordes con nuestra anotación y de x y después con el teclado le
vamos a poner igual ¿no?, igual a x y le damos este,
pues un enter o simplemente en el menú de Graph eh, fíjese como aquí no dejó,
no se ve, acá comúnmente yo hago un enter y no aparece nada,
pero cuando me pongo en esta zona de aquí y le quito lo que habíamos
nosotros insistido de la anotación matemáticas, y le pongo simplemente y,
en ese momento aparece el gráfico, osea realmente estos software también tienen
esa condición de modo que hay que entender de este no se trata tampoco de errores,
pero sí de que uno tiene que ser muy precavido cuando la maneja, porque
por un lado sabemos que la anotación, la simbología matemática es un problema,
por otro lado sabemos que sí vamos a estar interactuando con estos recursos,
habrá que tomar en cuenta cuál es la anotación que manejan.
Vean ustedes sí le quito la x y le pongo una t de tiempo,
ya me está diciendo no acepto tiempo ¿no?,
o sea ese parámetro no lo entiendo tiene que entender siempre de x y y, ¿no?
entonces, bueno pues ahí está nuestra gráfica.
¿Cuáles son las ventajas de este graficador?, les voy a mostrar,
en este caso no tenemos un graficador que vaya ser la derivada como lo hacíamos con
gramática, pero sí tiene sus ventajas en el siguiente sentido; me voy a ir al menú
de Math y le voy a decir, me voy a bajar con el cursor
hasta encontrar New Math Expression, en ese momento si abro aquí,
si se fijan me coloco en esta parte y bajo ya me dio oportunidad de teclear una nueva
función en esta zona de acá, entonces vamos a ponerle aquí por ejemplo y,
igual ¿no?, a 2x, vamos a poner un 2x,
y entonces tendremos ambos gráficos dibujados, podemos otra vez decirle Math,
después aquí abajo que New Math Expression le ponemos y igual a 3x, estoy tratando
de generar algo con ustedes ahorita, tenemos ahorita esas tres gráficos,
vuelvo otra vez a Math el menú de Math ¿no?, me voy abajo,
ahí está New Math Expression, le ponemos ahora voy asomar la,
la expresión y igual a 4x, y una última me voy a ir otra vez a Math,
me voy a New Math Expression y le vamos a poner eh,
vamos a ponerle ya están creyendo que y igual a 5x pues no,
vamos a ponerle a 4.75x, ¿sí?, y entonces
tenemos nuestras gráficas dibujadas ¿sí?, todo esto es un patrón de comportamiento
ya sé que estaba yo generando en su mente un 1, 2, 3, 4 y les quite el 5,
pero es a propósito porque quiero que vean la opción de este graficador, en
el sentido de que la generación de estas rectas la podemos animar en el tiempo.
Para hacer esto, lo que voy a hacer es nuevamente irme al menú de Math,
y luego me voy a bajar hasta New Math Expression y aquí le vamos a poner
se me escapó, ahí vamos en Math, ponemos New Math Expression,
y vamos a poner, te quedó en color amarillo,
vamos a poner ahí la expresión y igual a k por x,
como lo hacíamos con el anterior software, para que veamos lo que va a pasar.
Quiero que hacerles notar lo siguiente ahorita este color amarillo
que se puede cambiar, tenemos una gama de colores no tan amplia como en otros
software pero por ejemplo podríamos ponerle en el tono gris ahorita ¿no?,
cualquiera de estos se puede estar cambiando el color,
eso es una ventaja enorme también para cuestiones de aprendizaje ¿no?
Por otro lado quiero mostrarles que acá abajo eh, eh,
en la zona de abajo del software hay este parámetro aquí, lo están viendo esta n,
sí yo le doy un enter ahí un clic, apareció esta ventana y en esta
ventana me está diciendo los valores de esta variable aquí le llaman variable,
yo diría este es el parámetro que para nuestro caso el parámetro es la letra k.
Entonces ahorita le estoy declarando que esta k es un parámetro,
y que luego va a guiar desde 0, sí ustedes se fijan aquí en esta ventana desde 0 es
el menor de los valores hasta 10 es el mayor de los valores y va estar tomando el
número de pasos como 100, o sea va a estar generando 100 valores de k,
para hacer una animación como la vamos a ver ahorita, sí,
le voy a dar okey, sí ustedes recuerdan entonces eso voy ampliar,
vean ustedes en estos momentos les voy a enseñar que sí me pongo,
sí aparece una manita ¿no?, y esa manita me permite estar moviendo a la zona ¿no?,
esto es algo más sencillo para estar moviendo y viendo diferentes partes ¿no?,
vamos a ponerlo por aquí más o menos por el centro y vamos hacer la animación.
Le di en el botón acá abajo, sí ustedes se fijan acá hay un botón de pausa ¿de
acuerdo?, pero este casi no se ve, ese botón de pausa lo puedo pausar,
puedo mover el parámetro a mí antojo no haciendo un drag,
¿no?, y ahorita estan viendo ustedes en esta zona de aquí,
este número ese 6.4 me está indicando cuál es la gráfica que ahorita
se está dibujando con ese 6.4, que sería la gráfica gris.
Vámonos ahorita a la zona k donde tenemos escondidas nuestras funciones,
ahí hay que, esto es importantísimo también porque para nosotros es una
oportunidad de estar relacionando lo gráfico con lo algebraico ¿sí?
Pudiera hacer que en este momento yo le diga eh, que no me muestre estas funciones
para poner mi atención en la animación,
esta animación entonces va quedar nada más con esta única función que tiene
el parámetro, y ahí es en donde vamos a estar viendo ¿no?, lo que pasa ¿no?,
entonces tenemos nada más graficada esta, vamos a ponerle un tono azul okey,
voy a cerrar para poder tener la, la mejor visión, ya apareció aquí un scroll que
me deja hacer esto, voy a hacer esto, para que ustedes puedan ver entonces que
la única función que estamos graficando es y igual a k por x, y vamos a empezar
a mover el parámetro k que tenemos aquí abajo, al darle play ¿no?,
ahí está el botón de play, entonces empieza la animación.
Parecía que no se movía, pero ahorita van a ver ustedes lo que está pasando,
como las rectas están animando ¿no?, y bueno pues ¿qué está pasando ahorita?
La animación que me está ofreciendo el software,
es una animación en donde este parámetro k en no, vean que no está tomando valores 1,
2, 3, 4 como yo les dije ¿no?, está tomando valores entre 0 y 10 ¿verdad?,
y haciendo 100 cálculos ¿no?, entonces ahorita por ejemplo,
yo podría acá abajo pausar,
y mostrarles a ustedes que en el caso del 0 no se vé nada.
¿Por qué no se vé nada?, porque aquí está dibujando y igual a 0 por x,
o sea y igual a 0, y y igual a 0 no es más que la representación
algebraica de nuestro eje x.
Entonces ahí está la recta pero está amontonada ¿no?,
y a medida que muevo el parámetro un poquitito ya empieza a asomarse ahí va,
les dije un poquitito pero se fue bien rápido ¿no?, o sea ahí lo voy a mover
poquitito ven, y entonces empieza la animación hasta el valor 10 ¿no?,
vean ustedes la variación hasta 10 en dónde está llegando, ahí llegó al 10.
ese es una inclinación de 10 para poder regresar aquí este movimiento
que tiene el graficador, o sea no nos permite hacer una distinción
cuando estamos tomando valores desde 0 hasta 10 o desde 10 hasta 0,
si se fijan cómo ahorita este cursor abajo está moviéndose
de 0 a 10 y regresa de 10 a 0, no regresa de 0 a 10.
Entonces no es un loop propiamente, no es que se vuelva a repetir desde el
principio la animación sino que la está regresando,
no, por eso se ve que estas rectas bajan y luego suben.
Esa es una gran ventaja del graficador con sus digamos consideraciones convenientes
pero eso es algo que les quería mostrar sobre él,
es una gran ganancia por eso lo utilizamos.
Ahora lo que voy a hacer es utilizar una expresión digamos que,
vamos a poner una parábola como lo hicimos allá en donde les
muestro también otras de las ventajas de este graficador.
Entonces me van a permitir que aquí quite esta letra acá y le vamos
a poner ahorita un parámetro en esta parte de aquí,
para ponerle, perdón no es un parámetro es un exponente.
Para poner el exponente se van al menú otra vez de math y entonces ahí nos
despliega la oportunidad de exponentes y raíces cuadradas,
vamos a ponerle exponente y entonces ahí tenemos una
interrogación que llenamos con un cuadrado.
Nos dice que para salir del exponente con las teclas
de nos podemos mover simplemente.
Me gusta de la notación de este software que sí nos deja utilizar la notación de
exponente y no tenemos que decirle el apóstrofe, que
veíamos o el acento perdón circunflejo, del piquito como para poner el cuadrado.
Eso es algo también bueno del software,
entonces vamos a ponerle x cuadrada pongámosle menos x + 1 para generar una
parábola, la dibujamos, ya tenemos nuestra parábola aquí de acuerdo,
y la ventaja de este software otra vez, voy a esconder ahorita la expresión
o simplemente la voy a dejar ahí y mejor voy a bajar la imagen.
La ventaja de este software es que me puedo poner en un punto
como estoy señalándolo, apareció aquí en las coordenadas del punto, a medida
que arrastro sobre la curva, aquí están variando los valores de la x y de la y,
cierto, y entonces puedo ponerme en cualquiera de ellos y hacer acercamientos.
Los acercamientos o el zoom in se hacen con los comandos o los botones que
están acá abajo, me voy a ir, ahí aparece uno zoom out y este es un zoom in,
entonces si yo me acerco vean el poder, el potencial de este graficador
porque el acercamiento lo hace de una manera muy efectiva,
matemáticamente tiene una capacidad interna como para
estar haciendo un rendereo digamos de nuevos cálculos y para
ofrecernos una imagen de la curva, esta es la curva, sin embargo nos está
permitiendo conseguir un comportamiento de recta en las cercanías de este punto.
Eso gracias al poder del graficador de hacer un acercamiento
en donde se mantienen las escalas y se vuelven a hacer
los cálculos necesarios para tener una muy buena imagen de él.
Vamos a regresarnos con el zoom out, vamos a regresar a la imagen original,
allí estamos por ejemplo y entonces este es, este es el uso digamos principal
que le daremos al software, bueno a parte de poder hacer los parámetros vamos
a utilizar este tipo de acercamientos porque al hacer acercamientos a curvas lo
que vamos a estar enfatizando mucho con el zoom in en el curso, nos vamos a dar
cuenta de grandes grandes sorpresas, pero eso se los tengo reservado para cuando
estén ustedes participando plenamente de esta tecnología con nuestro curso.
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