Pues el mundo sigue girando y nosotros aquí derivando. Vamos a seguir derivando. Vamos a tratar de tomar con ánimo este tipo de habilidad algorítmica ¿no?, que realmente yo les digo es algo que ha imperado en la enseñanza de las matemáticas, yo lo sé. No niego la utilidad que pueda tener desde el punto de vista intelectual también más, sin embargo, me gustaría como lo estoy haciendo ahorita, ofrecerles el desarrollo de esa habilidad, y a la vez el uso de un recurso tecnológico que nos permita seguir jugando, ¿no?, con esa habilidad, seguir comprobando o seguir descifrando que es lo hace el recurso, ¿no? tecnológico a diferencia de lo que nosotros somos capaces de hacer con un poco de organización, con un poco de álgebra y un poco de paciencia. Entonces, si me siguen en el papel, bueno no, más bien en la pantalla, ahorita tengo otra función. Acabamos de derivar la número ocho, todos estos ejercicios, ustedes los van a tener disponibles, eh, vamos a derivar esta en que otra vez se trata de una combinación de las reglas. Recuerden que tenemos tres reglas de derivación que se las puse en la tarjeta, ¿no? O sea que por un lado tenemos regla de la cadena, por otro lado tenemos regla de producto, por otro lado tenemos regla del cociente, ¿no? Y ahorita, lo que diríamos para la expresión que está allí, yo digo que el cociente y la cadena se van a tener que combinar. ¿Por qué? Porque estoy viendo que en la expresión hay una función al cuadrado, eso dice cadena, y por otro lado tengo esta raya ¿no?, de una división. Entonces eso dice cociente, ¿okay? Entonces, vamos a empezar, ¿no? Vamos a empezar a hacer esta derivada. Lo que primero que tendríamos que usar, es la regla del cociente, ¿cierto? Y empezando con esto, diríamos aquí, en la derivada, tendríamos el de abajo, o sea el denominador por la derivada del numerador, pero el numerador you es una función elevada a potencia, a la potencia dos. Entonces, al derivarla, aplicamos la regla de la cadena, que sería bajo el dos, dejo x cuadrada más a cuadrada lo pongo a la uno, ¿verdad? Voy a escribir ahorita el uno pero escribirle ese uno o no escribirlo es exactamente lo mismo en matemáticas, ¿no? Por la derivada de x cuadrada más a cuadrada, ¿no? Este pasito de aquí a acá es la regla de la cadena también, ¿verdad? Luego, ¿qué seguiría? menos, ¿no? Seguiría la expresión en el numerador, que es x cuadrada más a cuadrada al cuadrado, por la derivada del denominador que es una x. Su derivada es un uno. Este otro uno, también como les dije, póngalo o no lo pongan da lo mismo, porque todo por uno da la misma cantidad. ¿no? Y todo esto, ¿no? va a estar dividido entre el de abajo al cuadrado. Entonces uno podría decir, de hecho así pasa con muchos estudiantes ante este tipo de ejercicio, you, you acabé, ¿no? you derivé, you apliqué la regla, ¿no? . Pero, por otro lado, o sea no es hacer por hacer, hacer para un fin, ¿no? Ahorita esa derivada, eh, pudiera ser el problema, ¿no? que representa una magnitud, y queremos saber en donde toma un valor máximo o mínimo. Eso significaría que la vamos a igualar a cero y entonces, nos veremos, ¿no? en grandes aprietos para encontrar esos valores. Vamos a trabajar algebraicamente y independientemente de eso, con buen animo de ver también en las expresiones, matemáticas, ¿no? una organización interna que nosotros podemos descubrir y poner a nuestro servicio, ¿no? Entonces, vamos a hacer las operaciones que hay que hacer. Vean que aquí los dos términos se separan por este menos y entonces todo lo que tengo de aquí son puros multiplicaciones. Si yo lo leo, diría x por dos por x cuadrada, más a cuadrada por dos x. Pues todo eso que se multiplica, podemos organizarlo dejando el dos por dos y el cuatro adelante, ¿no? en lugar de dos por dos, x por x, ponemos un x cuadrada delante, este x cuadrada más a cuadrada you mejor no le ponemos ese uno para no escribir tanto, ¿no? you nos quedó ¿okay? you tenemos todos estos términos aquí, en una forma más compacta. Luego seguiría x cuadrada más a cuadrada al cuadrado, ¿okay? . Todo esto entre x cuadrada. ¿Sí? Ante este expresión, o sea yo he observado, que lo que tienden a hacer los estudiantes es elevar aqui al cuadrado el binomio, ¿no? Porque hay una digamos, una predisposición por ese tipo de, eh, operaciones o procedimientos algebraicos. Más, sin embargo, ahorita, en este caso, lo que nos interesa no es eso sino factorizar voy a ponérselos acá con otro color ¿no?, para llamar su atención. Yo quiero factorizar. Factorizar es hacer las cosas simples acá, en el sentido de que voy a tener multiplicaciones en todo, o sea no, no debe estar este menos aquí. ¿De acuerdo? ¿Qué les dije en el video pasado acerca de la factorización? Que realmente es algo, que si nosotros aprendimos así, ¿sí?, ahora lo que tenemos que hacer es una siempre me pasa aquí esto, ¿verdad? con la a, c, ¿okay?, tenemos que hacer una reversibilidad en nuestro pensamiento, o sea ¿a qué me refiero? Tenemos que aprender a ver ab más a c, y luego decir esto es a por b más c. O sea, esto de ver esta letra a aquí, eso es factorizar, sacar lo que es común en las dos expresiones y ponerlo como un factor que va a multiplicar a este paréntesis, ¿no?, a lo que está en este paréntesis, ¿okay? Entonces, vamos a hacerlo, ahorita, en ese sentido. Vean ustedes que, bueno, ahorita está este x cuadrada, ese déjenlo ahí, nada más, pensemos en lo de arriba y veámos que acá no hay un número, no voy a factorizar el cuatro, acá no hay x cuadrada, no voy a factorizar x cuadrada. Pero x cuadrada más a cuadrada aquí lo tengo aquí a la uno y aquí a la dos, entonces puedo hacer ese ejercicio ¿no?, y dejar aquí en la expresión cuatro, perdón, x cuadrada más a cuadrada que multiplica a, o sea este x cuadrada más a cuadrada es esta a, ¿eh, sí? Esa es toda la a, que multiplica a qué, a ver que le pongo aquí para que cuando multiplique esto por esto, esto por esto me de lo que tengo acá. Pues le tengo que poner cuatro x cuadrada ¿no? Luego seguiría un signo de menos ¿no? . Y aquí otra vez. ¿Qué le pongo en esta parte para que cuando multiplique esto por esto, esto por esto me de este término que tengo acá? Pues lo tengo que volver a poner ahí ¿no?, x cuadrada más a cuadrada ¿okay? . Entonces you sacamos estos paréntesis, estos paréntesis retenidos son estos paréntesis retenidos ¿no?, esta es nuestra b más nuestra c, ¿okay? . Entonces you con esto, bueno nos falta ese x cuadrada, no podemos olvidarlo y entonces tendríamos en el numerador un x cuadrada más a cuadrada, que multiplica a, vean ahora lo que nos quedó en el paréntesis. Es un cuatro x cuadrada, este signo negativo va a afectar a ambas partes aquí, entonces nos quedaría menos x cuadrada pero también menos a cuadrada. No olviden que aquí también este signo negativo afecta en esta multiplicación ¿no? Y todo esto estaría entre x cuadrada. Entonces nos va a quedar x cuadrada más a cuadrada, y aquí nos queda un tres x cuadrada menos a cuadrada y todo esto entre x al cuadrado ¿okay? De allí pues you, you nosotros tenemos digamos la expresión, yo diría de la manera más conveniente para poder hacer una igualación con cero, ¿no? O sea si ahorita les cambio el color ¿no?, y les digo, ¿qué pasa si, qué pasa si igualo esto a cero, ¿no? Para encontrar máximos y mínimos, pues entonces lo que tendríamos que hacer, bueno este término pasa multiplicando y queda cero. Tendríamos que igualar x cuadrada más a cuadrada con cero ¿verdad?, lo que nos hace que esto siempre sea distinto de cero. Si se fijan o sea, a lo mejor no lo hice muy mental. x cuadrada más a cuadrada es igual a cero lo que nos llevaría a números complejos ¿no?, o imaginarios. Y en esta parte de acá nos quedaría que tres x cuadrada es igual a, menos a cuadrada es igual a cero. De donde podríamos despejar tres x cuadrada igual a a cuadrada. Y x cuadrada finalmente es a cuadrada entre tres. De ahí saldrían dos valores de x, ¿cierto? . Esos valores de x serían qué, más menos, a sobre raíz de tres ¿no?, ¿okay? . En azul lo que hice fue resolverles un problema de optimización ¿no?, de encontrar un valor máximo mínimo, porque lo que hicimos fue igualar a cero la derivada ¿de acuerdo? Entonces en ese sentido fue útil haberla tenido expresada de esta manera. Veamos que hace WolframAlpha. Entonces si nos vamos ahorita, you lo había tecleado. Entonces vean ustedes en la expresión, cual expresión fue la que debía de teclear para que vean que no me equivoqué, es x cuadrada más a cuadrada al cuadrado entre x. Vamos a ver, x cuadrada más a cuadrada al cuadrado entre x, aquí está representada vean. Si nos entendió bien, por este simbolito que está sacando parciales porque no entendió de que aquí, bueno o está entendiendo de que este parámetro a pudiera ser también una variable. Y entonces derivo con respecto a x, y no con respecto a a. Entonces la derivada, vean como nos la dio. Nos dijo qué, tres términos es una cuadrática. Déjenme ponerlo aquí pequeño para que hagamos una comparación. Esta comparación nos dice como que quien gana, a ver quien gana. Al ver esta expresión de WolframAlpha me parece que no quiso factorizar. ¿Por qué no quiso factorizar? Eso si yo no lo sé. Pero según esto, esta expresión que estoy poniendo con el cursor debería de ser igualita a esta, ¿eh, sí? ¿Lo será?, o sea vamos a ver. Yo no hubiera hecho este desarrollo para expresarlo así, porque ahorita bueno no, pero no no quedaría ni una cuadrática porque tengo este término x cuadrada en el denominador. Pero lo único que quisiera ahorita es que motivados por la respuesta de WolframAlpha, hagamos las operaciones algebraicas aquí para checar que si realmente llegamos a lo mismo que WolframAlpha ¿sí? Entonces en ese sentido vamos a tomar aquí un marcador de color negro ahora, ¿no? . Y ahora vamos a hacer estas operaciones. Voy a quitar esta expresión de aquí, si me lo permiten en un momentito, ¿no? Y entonces ahora si vamos adelante. Vamos a, andamos viendo una comparación entre nosotros y WolframAlpha ¿no? WolframAlpha nos dio una expresión distinta. Nosotros llegamos a ésta. De ahí pudimos factorizar, digo perdón, igualar a cero y sacar las soluciones y andamos viendo de si realmente lo hicimos bien. Queremos comparar con respecto al software, entonces vamos a hacer la multiplicación acá arriba. Este término se va a multiplicar por ambos ¿verdad? . Estamos multiplicando dos binomios. Entonces x cuadrada por tres x cuadrada nos quedaría tres x cuarta ¿cierto?, x cuadrada por tres x cuadrada sería tres x cuarta, se suman los exponentes, x cuadrada por menos a cuadrada nos quedaría menos a cuadrada x ¿okay? . a cuadrada sigue este por los dos ¿no?, a cuadrada por tres x cuadrada nos quedaría más tres a cuadrada x cuadrada ¿verdad? a cuadrada, x cuadrada. Y finalmente, aquí me faltaba un cuadrado ¿cierto? Y finalmente a cuadrada por menos a cuadrada nos quedaría menos una a cuarta. you estarían los cuatro términos ¿no?, los cuatro términos que este, corresponden con la multiplicación de sus binomios, y acá tenemos una x cuadrada. Me parece que estos dos se pueden juntar porque son de la misma especie ¿no?, a cuadrada x cuadrada, a cuadrada x cuadrada y entonces nos quedaría que, un tres x cuarta más un dos ¿verdad?, dos a cuadrada x cuadrada, menos a cuarta entre x cuadrada. you se va pareciendo, ¿o no?, a lo que nos dio WolframAlpha, parece ser que si ¿no?, porque vean ustedes. Si ahorita repartimos en esto con cada término, lo cual es válido, tendríamos nosotros tres x cuarta entre x cuadrada más dos a cuadrada x cuadrada entre x cuadrada menos su a cuarta, entre x cuadrada ¿no? . Y al hacer estas operaciones nos va a quedar que tres x cuadrada más, aquí estos x cuadradas se cancelan, sería un dos a cuadrada y aquí nos quedaría a un menos, perdón es un menos o sea vamos a borrarle, ahora si le atiné al borradorcito. que sería menos a cuarta sobre x al cuadrado ¿okay? Allí este no se notaba muy bien, es que estoy muy abajo, ¿okay? Bien, ahorita vamos a comparar, vamos, ponemos nuestra vista acá. ¿Qué dijo WolframAlpha?, menos a cuarta entre x cuadrada, aquí está ¿no?, esto era de la borrada que di ¿okay? . Luego dice más dos a cuadrada, aquí está, más tres x cuadrada, todo, todo embona ¿verdad? O sea que realmente si hicimos la operación bien, estamos usando este recurso para comprobar que lo hicimos bien. Más sin embargo, ¿qué les puedo yo decir al respecto de esto, no? Que, pues yo diría que en este caso, estas operaciones ¿no?, estas operaciones que yo les mostré ¿no?, de hacer la factorización, son operaciones convenientes desde el punto de vista de los que nos interesa para igualar a cero y sacar los valores de x, en donde la derivada es igual a cero, ¿no? Pues yo creo que en este video, bueno aquí lo dejamos, no nos alcanza otro ejercicio más de estos, lo dejamos para el próximo porque you ven que son ejercicios que si requieren ¿no?, de cierta atención y de cierto tiempo ¿no? . Yo los, yo los invito al siguiente video. Recuerden que estamos haciendo esta labor de derivar, estamos viendo en ella una manera de desarrollar una habilidad algorítmica de aplicar reglas ¿no?, de derivación. De tener también más claridad en la organización de las expresiones matemáticas, más control del lenguaje matemático, del lenguaje simbólico. Y estamos reutilizando un recurso como WolframAlpha, para comprobar nuestros procedimientos. A la vez nos estamos dando cuenta de que este tipo de recursos tienen su forma internamente de operar ¿no? Que a veces no concuerda con lo que nosotros hubiéramos querido desde el punto de vista desde hacia donde va esa derivada. O sea WolframAlpha deriva. Sin embargo, de que deriva, deriva. De que integra, integra. Sin embargo, el uso de esa integral o el uso de esa derivada, eso es algo que también nosotros deberemos de considerar ¿no?, como parte de nuestro aprendizaje. Bueno en ese sentido les aclaro cual es digamos el, la razón de lo que estamos haciendo ahora. Y los invito a que tomen aire y en el próximo video nos aventamos otra derivada.
