[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Pensemos en diferentes formas de expresar el número 3. Lo más habitual en la cultura occidental es que las personas pensemos en el 3 como símbolo indoarábigo, numeral, que representa ese número. Sin embargo existen otras muchas. A continuación veremos algunas de ellas. Cuando expresamos oralmente o por escrito el numeral 3, usamos el término tres en español. Sin embargo, si lo hiciéramos en otro idioma de un país que siga el sistema de numeración indoarábigo, obtendríamos three en el caso del inglés. Hay otros países que no utilizan nuestro sistema de numeración. Históricamente el sistema de numeración romano es uno de los más emblemáticos, tanto por los símbolos que se utilizan como por las reglas que se siguen para la representación de diferentes números. En este sistema de numeración, el 3 se representa como mostramos en la imagen. En el sistema de numeración chino por ejemplo, el 3 se representa de la manera que mostramos a continuación. Aunque no entraremos en detalle, los signos y las normas que rigen este sistema de numeración son diferentes a los presentados anteriormente. El número 3 también se puede representar con los dedos de la mano por ejemplo, tal y como mostramos en esta imagen. Es una de las primeras representaciones que los niños llevan a cabo utilizando su propio cuerpo. La recta numérica es una de las representaciones significativas de cualquier conjunto numérico, en particular de los números naturales. Se puede observar el 3 en una recta numérica donde aparecen reflejados los primeros números naturales. El ábaco es un instrumento que se usa desde hace siglos para realizar cálculos, una versión del ábaco para trabajar con niños de 0 a 12 años es el ábaco vertical, diseñado para comprender el principio de posicionalidad sobre el que más adelante haremos énfasis. Este es un ejemplo de ábaco vertical, donde observamos que hay diferentes varillas. Cada varilla se corresponden con un orden distinto. Aquí tenemos distintas cuentas, cada cuenta según en la varilla en la que se introduzca, tiene un valor. Esta es la varilla de las unidades, por tanto si introdujeramos aquí la cuenta, representaría una unidad. Si introducimos la cuenta aquí en la varilla de las decenas, y por tanto estaríamos representado una decena. Mientras que si la introdujeramos en esta varilla que es la varilla de las centenas, la cuenta representaría una centena, el número 100. Por tanto, en el caso del número 3, tendríamos que introducir tres cuentas en la varilla de las unidades, y este sería el número 3 representado en el ábaco vertical. En esta ocasión, las cuentas pueden ser de diferentes colores. Lo único que se tiene en mente es el número de cuentas que hay en cada una de las varillas. Hay otro ejemplo de ábaco vertical donde se recomienda usar el mismo color para las cuentas que tienen un mismo orden. En este caso, vemos en este ejemplo que el rojo se podría usar para las unidades, el azul para las decenas y el verde para las centenas. Como queríamos representar el número 3 deberíamos considerar una, dos, y tres bolas rojas que serían las que representarían las tres unidades en este ábaco vertical. Otra de la [INAUDIBLE] del ábaco tradicional es el ábaco horizontal, que se utiliza en ocasiones en los primeros niveles para representar los números. Este es un ejemplo de ábaco horizontal. En este ábaco hay diferentes cuentas y cada una de las cuentas tiene el mismo valor, o sea una unidad. Si te fijas, hay 10 varillas y en cada una de las varillas hay 10 unidades. Si pasáramos todas las cuentas hacia la izquierda, tendríamos representadas 10 unidades. Las reglas de uso de este ábaco nos indican que debemos mover la cuenta de derecha a izquierda y de arriba a abajo. Por lo tanto, si quisiéramos representar el número 3 sería uno, dos, y tres. Si observa este ábaco, en cada varilla hay 5 cuentas rojas y 5 cuentas blancas. La intención es que cuando se empiecen a trabajar las operaciones básicas y el conteo de cinco en cinco, esto facilite el trabajo tanto de ese conteo como de operaciones por complementario al 5 y al 10. Dejamos el tres representado en el ábaco horizontal tal y como veníamos haciendo en diferentes materiales didácticos. En los bloques multibase también se pueden representar los números, lo mostramos a continuación. Aquí tenemos los bloques multibase. Están constituidos por cubitos azules donde cada uno representa la unidad. Barritas rojas que equivalen cada una a 10 cubitos de los azules, por lo tanto cada barrita es una decena. Estas plaquetas equivalen a 10 barritas de estas, por lo tanto las plaquetas equivalen a una centena. Y este cubo que equivale a 10 plaquetas de centena, por tanto representa cada cubo una unidad de millar. En el ejemplo debíamos representar el número 3, que en este material serían tres cubitos azules. Para caso de números mayores, pensemos por ejemplo en el número 102, no tendríamos necesidad de usar las barritas. En cambio, deberíamos usar una plaqueta de 100 y 2 unidades. En este caso, el material multibase no es posicional, por tanto daría igual representarlo así o poniendo las piezas en otro orden. La regleta de Cuisenaire también llamada número de color, también sirven para representar distintos números, como vemos en lo que sigue. Tenemos aquí un ejemplo de regleta Cuisenaire o número de color. Como se puede observar, tienen estos elementos, son regletas de diferentes longitudes y distintos colores. Esta es la regleta más pequeña que representa la unidad. La regleta que representa el 2, su longitud equivale a dos veces la longitud de la regleta de una unidad. La que representa el número 3 que es la verde claro, equivale a tres veces la regleta de una unidad. Y así sucesivamente. Si quisiéramos representar el número 3 podríamos hacerlo así, usando tres regletas de una unidad. Sin embargo, la intención es que finalmente se use una regleta o en su defecto el menor número de regletas posibles para representar el número que queramos. Inicialmente por ensayo y error podríamos ir probando con otras regletas, a ver con cuál se corresponden esas tres unidades. En este caso, deberíamos llegar a la conclusión de que esa regleta es la que representa el número 3. No es un objetivo del uso de la regleta el que memoricen el color que se corresponden con cada número del 1 al 10. Sin embargo, con el uso de las mismas sucede que finalmente se acaba memorizando qué regleta de qué color se corresponde con cada uno de los números. Es habitual confundir la noción de número con su representación más habitual. La idea abstracta del número 3 es el número en sí, mientras que el dígito 3 es el numeral que es una representación de la idea abstracta que hemos definido en el apartado previo. [MÚSICA]