那么我们下面来举例子。
现在有一个长为L, 直径为d的均匀磁介质圆柱体。
长是L,直径是d,那么就是一个圆柱体。
它放到外磁场当中被均匀磁化。注意是 均匀磁化。那么磁化强度矢量呢是M,
M的方向和圆柱轴线平行,让你求什么呢? 求圆柱表面的磁化电流。
那么我在这我已经给你画出来了,你看到吗? 一个圆柱画了一个截面啊,它的直径是d,
这是M,M是这个方向。那么我求 这个表面的磁化电流,从这个
介质棒来讲,这是外反行方向,这是外反行方向。
所以MxN,上面是这么流的。
上面呢是这样进去。因此磁介质棒
它的磁化电流呢从上面流出来,从下面流进去。那么相当于是这样一个
螺线管。对吧。所以磁化电流 贡献了一个螺线管似的磁场。所以我们说
就轴线上的中点P, 它这个地方的附加磁感应强度是多少?
我们来算一下。先算出磁化电流,i'
等于MxN,于是呢这一地方的i'就等于M。
那么也就说这螺线管里面的
i'是等于M的。那么大家注意到这个i'
是这个单位长度通过的电流,
对螺线管来讲,单位长度通过的电流是什么?
假如每扎通过的电流是i的话,对于螺线管来讲,
我有一个螺线管,那么每扎通过的电流如果是I,
如果单位长度扎数是n,那么单位长度通过的电流是不就
nI。所以在磁化电流里你别看这个i',
它是单位长度通过的电流,是吧?所以去跟
电流产生磁场的公式相对应,它应该对应于什么? nI。对吧?如果
密绕螺线管它里边的磁场是μ0nI, 那么如果我的磁化电流贡献的也是个
密绕的螺线管的磁场,那么它应该是μ0,什么?i',
对不对?这些事情要清楚的。
所以我们说先求出来磁化电流,知道这磁化电流
电磁化电流密度是M,方向已经定了。它产生磁场是这个方向。
那么我们来求中点的P点的磁感应强度。我们可以和有限长螺线管类比。
有限长螺线管类比,里边的nI
对应于这里的i',那么你就可以求了。
那么我们用载流螺线管内的磁场是B'等于 2分之μ0i'(cosβ2减cosβ1),
那么现在你只要把β2和β1找出来就行了。对吧?
β2这是终点的,这是起点的。
那么β2,β1都是有的。那么于是 我们可以得到对于终点来讲
β2等于负的cosβ1,就是了l比上 根号l方加d方。这是它的长。
这是它的直径。那么它就可以算出来是这个东西。
那么于是我们就把这个代进去, 终点的附加磁场是它。这是l是它的长,
d呢是它本身螺线管的限度,就是那个磁棒 的限度。那么因此我们可以讨论极限。
这个磁棒是无限长的,
那么l呢趋向于无穷,d有限,所以重点是什么呢? B就等于μ0M.为什么呢?你看
这不就是无限长螺线管,它相当于无限长螺线管。这个是i'它等于M。
所以就是B'等于μ0M。这是 细长的。那么如果是薄磁片呢?
也就是说让l/d趋于0,这相当于是什么呢? 相当于这样一个薄的
一个片,这样一个片。
这是一个薄磁片,所以说 这个l,这是d,l/d趋于0。
那么l很小,那么于是我们就可以看到B'是0。
对吧?你做近似嘛。B'是0。所以我们说 这些是磁化电流贡献的场。
假如你再知道外磁场,那么只要把中点的 B0再把这个给叠加上去。所以我们说这个做法
跟我们上次讲的极化也是类似的。当然这个是说的是磁棒。
那么假如是无限大的磁介质,挖的是空穴, 同样Y1这一圆柱,然后也讨论它
是无限长的,还是薄磁片,就是薄的这样一个空穴啊。
那么跟这个是类似的。只是外法线方向换换方向就行。