互感跟自感呢有所不同 自感是线圈当中它的电流从零
增加到某一个值的时候,磁通量发生变化那么引起的感应电动势
而互感呢它实际上是这样 一个情况。由于其他电路当中电流变化
在回路中引起的感应电动势,这样的现象我们叫互感
比如这里有两个线圈1和2 1和2。那么这个匝数是n1
这个匝数是n2,那么我们说呢在 建立第一个线圈的电流的时候
那么第二个线圈如果不在,那么就是自感 如果旁边有一个线圈它也在建立电流
那么这时候它里边的磁通量变化就会影响到它 同时呢1个磁通量的变化也会影响到2
所以我们说对于两个线圈我们可以看到除了磁通匝链数
就一个是应该每一个线圈它有自感磁通匝链数
同时还会有互感磁通匝链数
所以我们来分析一下。比如说线圈1和线圈2
1里边因为I1 建立起来就会引起自感磁通匝链数
那么I2呢建立呢也会引起
第2个线圈的磁通匝链数是自感磁通匝链数。同时
2的建立对1有影响,所以I2会影响到
1里边的磁通,那么你看下面的角标 2是对方对我的影响,1是它
自己,所以角标,前面的角标表示受谁影响
后面那个角标表示是哪个线圈,这角标注意一下 那么对于这个线圈2
1的电流的变化使它发生变化,这是第2个 线圈,所以这是ψ21,ψ12
所以说这个ψ21和 I2成正比,比例系数应该是M21
ψ12和 I1成正比,比例系数是M12
那么它的值取决于线圈的大小、匝数、几何形状
除此以外这些都跟自感系数一样,除此以外还有两个线圈的相对位置
两个线圈的相对位置,好,好 好那么我们下面就来看看互感电动势
我们说线圈1 电流变化在2里边产生的感应电动势是多少呢?
ε2就在2里边产生的,它等于 dψ12/dt
这负号是反抗的意思。那么我们把ψ12写成 M12
I1,那么也就是说这个系数是跟 电流的变化没有关系的,那么剩下的就是说这个电动势是和
第一个线圈里的电流随时间变化有关 对吧?所以是第dI1/dt,所以我们
电动势可以写成这个形式。那么当然第二个线圈里边电流变化
在1里边也会产生感应电动势,我们可以看到它是dI2/dt
系数是M21,应该说这个M12和M21是两个
线圈互相之间的影响。你对我有影响,我对你也有 影响。那么因此这个就叫做互感系数
那么通常来讲两个线圈互相的影响是 对等的,所以我们通常都用M来表示
那么为什么这两个不区分呢?当然我们 后面会来证明,会来证明,这是可以证明的
所以从定义式我们可以看到这个M 可以是这个定义也可以是这个定义,这都是形式上
没什么。或者写成 N2φ12,那么这就是ψ2
对吧?ψ2/I1 这个是因为1对它的影响
或者呢写成N1ψ21,然后I2
这个都是相等的,因此我们说这些定义式
具体的我们可以去讨论它的互感系数
讨论它的互感系数,那么如果要去算互感系数,无非是也是先算ψ
再算出 M,算出这个感应电动势,所以这个
应该说这个计算大多数都不算,能算的就是我们知道的那些结果
多数是实验测量的。这个是 我们讲了定义了互感系数
那么现在呢还有个问题,比如说两个线圈
各自都有自感,那么 我们知道线圈跟电容一样我也可以去串联并联对吧?
有两个线圈如果各自本来有自感 然后把它链起来构成一个线圈,那么我问
这时候构成了两个线圈粘在一起以后构成了线圈的总自感
是不是等于两个线圈各自单独存在的时候的
自感系数之和呢? 等不等呢?比如说这个线圈它的自感系数是L1
这个线圈自感系数是L2,然后把它呢连在一起串联起来
那么我问串联以后的总的这线圈的自感L 是不是等于L1加L2?等不等?
等吗?啊,不等的。原因是因为两个线圈串联在一起
那么还互相之间有什么啊?互感,所以我们呢就来讨论一下这个问题
这里边有一个增加一个概念叫耦合系数
所谓耦合系数其实专门去看两个线圈之间的关系
我们说线圈相对位置不同,那么M的值不同
我们说M12等于M21 那么这个影响除了线圈本身大小
几何形状、介质以外,还有一个互感系数 影响它们的是两个线圈之间的相对位置
那么耦合系数其实就反应了这相对位置 对这个互感的影响。我们假设
比如说这三种情况,第一种情况两个线圈完全对的
也就是说这个线圈里边通了电流以后它的磁通量全部通过它
它也全部通过它,这是一种情况 还有一种情况呢是这一线圈里的部分磁通量通过它
它呢也部分地通过它 情况是把两个情况画在一张图上
原则上应该是什么呢? 应该是一个情况是这离的很远
那么它们两互相没有影响,还有一种呢是
这种情况,所以呢这是一种情况
这是一种情况,总而言之呢它们磁通量它的
磁通量呢不影响它,它也不影响它,这也是互相不影响的 所以我们说我们分成N种情况
几何尺寸呢是相同的,那么我们可以这样,我们把
对方就是说我把那个这个对方对我这个线圈的影响
算成是对方的磁通量的几分之几对我影响,比如像这个可能就三分之一
这个呢就是0,这个呢是全部,对吧?所以我们又给它把
把那个互感的磁通就磁通量呢用对方的自感磁通量的
几分之几来代替,所以这个k呢相当于是一个系数 这个系数呢大于等于0,小于等于1
这样来表示。那么这样的话呢互感系数就可以用对方的自感
自感的那那个系数来表示了,因为是它的几分之几嘛
所以说φ21呢是k1φ2,也是就是
这样去定义。所以这没什么就是一种表示方法,这样就可以把 这些几分之几归结这个k1
k2来表示它们之间的相对的位置 所以像
Φ 实际上是K1 K2等于1 没有漏磁
这个叫, b呢K1 和K2 等于K小于1
对吧,它有漏磁 但是呢 还有,c呢这两个都是0
就叫作无耦合 言下之意这就是全耦,这是部分耦合
那么因此有了这个K以后呢,常常 在有些书上K1
看到因为这是我们证明了的 那M给它取个平方,当然我们可以写成
N1N2 K1 K2 Φ1 Φ2实际上就是Γ1 Γ2
对吧,然后除以I1 I2,那么最终呢我们发现 M的平方可以用两个线圈各自的自感
再乘上这个耦合系数就可以了 对不对?那么这样就有利于去看两个线圈
串联的情况 那么我们假设另K等于根号K1乘K2
那么于是M就等于K乘上根号L1乘L2
所以我们说两个线圈互相的影响 我们可以看到这是根号L1乘L2
那么前面的这个系数K呢,如果K=1那么M就等于这个
也就就是说M平方等于两个线圈各自自感的乘积
如果K是1/2那么是这个东西的1/2
对不对?K是0,那么M就等于0 所以这也就是一种表示方法,你说
要这个耦合系数干什么?我不要它,也可以 这里就介绍有这样一种表示
你们了解这个就可以了 那么下面呢我们就来专门的讨论讨论两个线圈
串联以后的自感系数,我们来看一下,比如1和2 我们把它串联起来想构成
一个线圈,我们大家都说了这个总的L不等于它们俩相加
那么我们来看,它等于什么呢 跟串联方式有关,所以我们来看一下
串联方式呢我们可以分成串联顺接 和串联反接,一根线圈如果
是这个线圈的尾巴和第二个线圈的头连在一起 也就是说电流是这样流,流到这然后这样
再这样 那么你看呢,它就要算串联顺接
头和尾 尾和头接 那么这时候总自感等于L1+L2+2M
那么这两个线圈就是完全等于它的K是1
是完全耦合的,串联反接是什么意思呢
它的尾B和B’连 那么你想想这样连过去,那第二个线圈的
按照它的绕发,它的电流方向和第一个线圈 是相反的因此呢,这里是个减号
你看第一个线圈是这么连,这么连的话大家可以看到
这个电流磁通量
磁场是这个方向是吧?那么磁场呢
这个方向感应电动势呢就是这个方向,对不对?ε 1
蓝的是自感电动势 那这个呢?电流这么流 同样这个是
蓝的自感电动势,对不对? 那么再来看它为什么是加呢?你看它的这个
磁场是这个方向,那么因此他的磁通量 这么过来对吧,所以它的磁场过来影响到它
互感电动势是不是啊?红的
然后,它的这个磁通量是这样过来的互感电动势是这样的,对吧?
因此我们可以看到这4个方向是一样的 这个没有漏磁,就是L1加L2加
两倍的根号L1加L2,两倍的是什么呢? M,M因为没有漏磁所以它就等于根号L1L2
那么现在在看这个,这个是串联反接你可以比划比划像我一样
这磁场是这个方向,所以这是自感 对吧蓝的,那么这电流呢它是这么流
所以它呢电动势要这样,所以这个方向
那么再看,这个电动势是这样过来
所以呢,互感电动势是红的 这个是
磁通量是这样的,所以它是这样的 所以说
就是说这个,这里面也要看
这个电动势是这样走,它跟它方向相反
然后呢,它和它方向相反,但它们俩看上去是相反实际上是一致的
要按电路来走,因为它是这么走 走过来 所以呢,它蓝的和蓝的是一样的
这个是相反的,所以我们说最终是这样的一个结果 所以具体的推导在后面两页上
我把它都写出来了,你们可以自己去琢磨琢磨 为什么是这个,把它带进去
那么后一个也是每一个那么是正负正负,那么最后出来是这个结果
所以这两页是等于刚才推出来是这样一个结果