那么下面我们就来说位移电流,刚才已经讲了 Maxwell的想法,其实它最初的位移电流就是∂E/∂t
就是电场随时间的变化率,那么现在这个问题提出来了
有介质存在的时候,安培环路定理是这样的,对吧?如果没有推广
那么我们呢如何去取相似位条件? 会怎么样?我们
对这样的电路,这个是刚才Maxwell是那样想 的,我们现在可以从我们熟悉的例子里再来体会一下位移电流
比如在这样一个直流电路里,我去取一个环路L 那么这
L 呢可以对一个闭合面来讲可以分成S1和S2
可以分成S1和S2,那么我们说 H•dl这个环路积分
它可以等于L内包围的传导电流 那么对于这个图来讲我们说
这个I0里面包围的I0应该可以看成是 电流密度对这个开面的一个积分
当然按这个回路来讲,我可以这个开面取S1也可以取S2对吧?
那么我们就可以看到,对于这种情况没有问题
这两个应该是一样的,但对这个情况呢,如果我是
这个回路坐在这个地方,而这个闭合面里边包围里电容器一块极板
那么我们就会发现电流呢从这个S1穿进去
但是穿进去以后呢终止在这个极板上 对吧?所以对于S2来讲没有电流穿出来
所以我们说放电的电路在非恒定的情况下是不是成立 我们对l
呢周界取任意的闭合面,S1 和S2,那么于是我们会发现
S1是和导线相交的,S2呢是
包围了一块,在这个在这个S2的里边
那么于是我们可以看到,这个积分对S1的积分
是不等于零的,但是对S2的积分呢等于零 那么于是对于这个安培环路
定理来讲,它等于ΣI0它是应该等于它呢? 还是应该等于它呢?对吧?这就有问题了
这就有问题了。那么是不是说 因为这个是没问题,所以是不是说因为
电容器的存在而破坏了电流的连续性呢? 也就是说在
我这种情况下,这个式子是不是不适用了呢?
是不是这样一个问题,这样的一个问题,那么我们下面呢就来分析这个情况
我们研究电容器充放电的过程
在充放电过程中,电容器极板上的电量是随时间变化的
对吧?随时间变化的,因此我们说传导电流虽然终止在电容器极板上
同时呢极板上积累了电荷 那么因此这个电量的变化是
决定了电容器之间两极板之间电场的变化 电场的变化,所以我们按照
j•dS连续性方程等于-dq0/dt 那么现在这个q0呢是
等于什么呢?D•dS对吧? 这个我们都知道了。那么因此我们把它代到这里去,于是
这个积分就等于-∂D/∂t•dS,对整个闭合面的积分
那么这是对整个闭合面来说的,于是我们把这一项移过去
那么就变成了j0+∂D/∂t,整个点乘dS,等于零 好,这就说明啊
其实呢我把分成S1和S2 两边的j0+∂D/∂t应该是连续的
应该是连续的,所以我们可以看到虽然 传导电流终止在电容器的极板上
但是呢在极板之间∂D/∂t延续了j0的作用
对吧?所以我们可以把这个呢 是连续的,我们把它叫做什么呢?叫做全电流
那么因此这里边这一项∂D/∂t我们可以叫它 位移电流密度,那么Id叫
位移电流,是位移电流密度对这个面的一个积分
那么你可以看到其实∂D/∂t电冲量随时间的改变
随时间的改变,所以我们从这个 电容器位移电流的角度来讲,其实
是可以理解的,光是传导电流不能连续
因为在电容器之间,其实呢电流终止在极板上而取而代之的是电容器
内部的变化的电场延续了电流的作用 延续了电流的作用,所以这个一个
分析使得我们了解到其实这个里边 虽然没有电流出来,但是什么啊?电场
在这里边是有延续性的,有延续性的 好,那么因此我们把
I0+Id叫全电流,叫全电流 它在任何情况下都是连续的具有闭合性的
所以这样的话我们就把 安培环路定理可以推广到非恒定的情况
非恒定情况下是什么样子呢?全电流是
传导电流总和再加上对于穿过这个面的这个
∂D/∂t的通量,就是D的通量
那么因此我们可以把安培环路定理改写为 H•dl等于
这个面的S, j+∂D/∂t,因为不不论对哪个S来讲都一样
这个就是我们推广了以后的安培环路定理
再利用stocks公式,我们可以得到
微分形式,就是H的旋度
等于j0+∂D/∂t,这个∂D/∂t就是位移电流密度
好,这样呢我们就把Maxwell方程组补充全了 补充全了,我们一开始
就介绍位移电流,那么为什么呢就 补充位移电流这个东西呢就可以使得
安培环路定理不仅仅局限于稳恒电流 对于非恒定的情况我们就可以用这个方程来
解决问题,好,好 那么因此我们就可以看到位移电流
位移电流它的内涵是什么?我们说我们提出位移电流意义是很重大的
它意味着电场如同传导电流一样会激发磁场,对吧?
那么实际上我们按照我们学过的
D=ε0E+P,实际呢 界定呢是∂D/∂t
它等于什么呢?ε0 ∂E/∂t+∂P/∂t
如果认为D随时间的变化率,那么如果有介质的话其实是两项
两项,而这一项是 单纯电场随时间的变化率,这就是原来
Maxwell提出的这,这一部分,而∂D/∂t是什么啊?
是P随时间的变化率,这一项是没有热效应的
而这一项是什么啊?变化率,以前我们讲到极化的时候曾经讲过它是什么啊?
极化电流,它是真实的极化电流密度,反复极化
那么就会有热效应,这个最简单就是微波炉加热原理
对吧?反复反复,那么它跟周围有摩擦,所以就这个会有热效应
所以∂E/∂t是没有热效应的,∂E/∂t是没有热效应的
所以真空当中那么D就等于 ε0 ∂E/∂t,所以真空当中就没有极化电流
所以这个就是纯粹的这个位移电流的里边没有热效应的这部分,好
那么现在我们可以小结一下 位移电流和传导电流,我们可以看看
其实电流也分了好多种,咱们学到现在提到电流有几种啊?
传导电流,还有什么啊?磁化电流
是吧?极化电流,还有什么啊?位移电流,所以电流
这儿的电流它们共同点是什么啊?都能产生磁场
是吧?只要是电流 都会产生磁场,你看磁化电流能产生磁场吧,对吧?
位移电流也能产生磁场 传导电流就不用说了,极化电流也会产生磁场
只是我们现在我们不讨论高频的时候,因为∂P/∂t
一般是在高频情况下它才会表现出来,所以我们说呢
所以位移电流和传导电流它们共同点是激发磁场
那么实质呢是什么呢?也就是产生的原因 位移电流是变化的电场产生的
而传导电流是自由电荷的定向运动产生的 那么不同点位移电流不产生焦耳热
传导电流会产生焦耳热,你想 它为什么会产生焦耳热啊?为什么啊?它的传导
机制是跟晶格碰撞,对吧?所以我们都知道它会产生焦耳热
但是这个是不会的,我们下面可以举个例子来说明
它实际上是电场随时间的变化率 那么我们可以证明
电场随时间的变化率是不会产生焦耳热的,不会产生焦耳热的
所以我们说位移电流和涡旋电场这两个假说具有十分重要的意义
不仅为建立统一的电磁理论奠定了基础,而且预言了电磁波的存在