Теперь давайте проиллюстрируем теорему об изменении кинетической энергии в
случае удара.
Задача следующая: есть стержень однородный массы m длины l, один конец
которого шарнирно закреплен в точке A, и стержень изначально находится в покое,
и ему сообщают удар — импульс I в перпендикулярном к стержню направлении.
Необходимо найти изменение кинетической энергии стержня в этом случае.
Как и говорили,
давайте для этого воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.
И так как внутренние силы стержня работу не совершают,
и в начальный момент времени стержень покоился, то изменение
кинетической энергии равно кинетической энергии после удара и равно оно,
получается, импульс ударный умножить на скорость в точке,
к которой приложен импульс после удара, разделить пополам.
Давайте найдем скорость точки p после удара.
Когда удар произошел,
стержень начинает вращаться вокруг точки A с угловой скоростью ω.
Давайте найдем эту угловую скорость ω.
Найдем мы ее из теоремы об изменении кинетического момента.
Что говорит эта теорема?
Что момент инерции стержня относительно точки A умножить на изменение
угловой скорости, которое равно ω, так как изначально стержень был в покое,
равняется моменту ударного импульса относительно этой же точки A.
L — это длина всего стержня, поэтому момент I * l.
Отсюда, учитывая то, что момент инерции стержня относительно края
это масса * l² / 3,
отсюда получаем, что ω (угловая скорость)
= Il на момент инерции относительно точки A,
или = 3I / ml.
Теперь, так как угловую скорость мы знаем,
то мы можем выписать и скорость точки p после удара.
Она = ω * l.
После подстановки выражения для ω получаем,
что скорость = 3I / m.
Теперь подставим значение для скорости в выражение
для кинетической энергии и получим, что изменение кинетической энергии
= 3I² / 2m.
Что мы сделали?
Мы воспользовались теоремой об изменении кинетической энергии и нашли при помощи
него кинетическую энергию в конце, как после совершения удара.
Задача решена.
Спасибо за внимание!