En este tema abordamos la geometrÃa elemental, se trata de un tema que es bastante extenso. He seguido 2 criterios para la selección de los contenidos. En primer lugar, identificar los elementos clave que tienen que ver con la educación matemática de los niños de educación infantil o preescolar de 0 a 6 años; y en segundo lugar, dentro de esos elementos, seleccionar aquellos que generan mayor dificultad para los niños o para los maestros de estos niveles educativos. Finalmente, son 4, los grandes puntos a tratar; en primer lugar, orientación espacial y localización; en segundo lugar, elementos geométricos básicos en el plano; en tercer lugar, regularidad y simetrÃa; y en cuarto lugar, elementos geométricos básicos en el espacio. En la primera sesión abordamos la orientación espacial y la localización. Ya sabemos que en estas edades se comienza todo a trabajar desde el propio niño, desde su interior, desde su perspectiva. Por tanto, la posición de la persona dentro del entorno, es lo primero que trataremos en este apartado, la posición del objeto y por último, cuáles son las referencia que podemos tomar a la hora de posicionar tanto a personas como a objetos en el espacio. Como decÃa, el elemento básico de orientación es el propio cuerpo. Se trata de describir la posición de algo o alguien respecto al cuerpo de cada uno, por tanto, debemos tener en cuenta que el cuerpo está constituido por elementos que nos permiten describir qué tenemos a nuestro alrededor, por ejemplo, lo que tengo delante, lo que tengo a mi izquierda; son expresiones habituales en nuestro lenguaje y, por tanto, los niños están familiarizados con ellas. Estas referencias personales son posibles gracias a lo que se conoce como ejes corporales; los ejes corporales son lÃneas imaginarias que atraviesan nuestro cuerpo. Uno de estos ejes es el vertical, en este caso, lo que consideramos es la columna como una lÃnea recta que pasa a través de nuestro cuerpo de arriba a abajo, este eje permite diferenciar lo que es vertical de aquello que está inclinado. Al usar este eje, podemos describir diferentes situaciones que usan un vocabulario o unos términos, como son arriba o abajo. El segundo eje que describimos es el eje horizontal, este eje atraviesa la cadera de izquierda a derecha o viceversa, aquà aparecen términos como a la izquierda o a la derecha. Y en tercer y último lugar, hablamos de eje longitudinal; en este caso, el cuerpo tiene una parte de delante y una parte de atrás, por tanto, se puede considerar una lÃnea que va desde atrás, adelante o viceversa. En este caso, podemos hablar de términos como delante o detrás. ¿Cómo describimos dónde están los objetos que hay en el espacio? En este caso, de lo que se trata, no es de posicionar los elementos respecto a nuestro cuerpo como observadores, sino de indicar la posición que ocupan los objetos. En este caso, se requiere de algún referente; el referente es algo o alguien respecto a lo que se indica la posición de ese objeto. El referente tiene que ser siempre algo que se conozca dónde está ubicado, no debe haber confusión, por lo tanto, debe ser algo cercano. Lo primero por lo que se debe comenzar, por tanto, si es asà como se trabaja en infantil o preescolar, es usar el propio observador como referente y más adelante, usar objetos externos al propio observador como referentes. Vamos a ver las dos situaciones. En el primer caso, el observador es el referente, por tanto, la persona que describe cuál en la posición del objeto, expresa la localización del objeto respecto a sà mismo, por ejemplo, el coche está delante de mÃ, el suelo está debajo de mÃ, etcétera. En este caso, podemos observar cómo al ser el observador, o sea, una persona, el referente, contamos con los ejes de referencia para poder describir la posición de los objetos; en segundo lugar, el objeto externo al observador es el que puede usarse como referente también. Como decÃa anteriormente, esto se hace en segundo lugar, porque conlleva más dificultades, en este caso, se expresa la localización de un objeto respecto de otro objeto. Por ejemplo, el sofá está delante de la televisión o el lápiz está encima de la mesa. En estos casos, es fundamental saber si el referente, o sea, ese objeto externo, es un objeto orientado o no orientado. Veamos qué significan estas dos caracterÃsticas del objeto. En el caso de un objeto orientado, sabemos que tiene tres ejes definidos, por tanto, al tener tres ejes, como hablamos en el caso de las personas, se distinguen partes delantera, trasera, parte superior, inferior y parte izquierda y derecha, atendiendo a la distinción de cada uno de esos tres ejes. Por ejemplo, si se trata de un conejo, en él se podrÃan distinguir esas partes porque tiene tres ejes. Por otro lado, hay otros objetos que son objetos no orientados, estos objetos no tienen sus tres ejes bien definidos y, por lo tanto, no se pueden distinguir todas sus partes, puede ser que algunas sÃ, pero otras no. En el caso de una piña, podemos saber cuál es su parte de arriba y de abajo, pero distinguir entre derecha o izquierda, delante, detrás no serÃa posible. Aquà presento dos ejemplos que son bastante cercanos a los niños pequeños y planteo la pregunta de si se trata de objeto orientado o de objeto no orientado. Como podemos ver, en el caso del coche o andador, si se puede distinguir cuál es la parte de arriba, de abajo, derecha, izquierda, delante o detrás, por lo tanto, se pueden identificar los tres ejes y, en consecuencia, se tratarÃa de un objeto orientado. En cambio, en el caso de la pelota, no se pueden distinguir esas partes o lo que es lo mismo, no se identifican esos tres ejes de los que hablábamos anteriormente y, en consecuencia, se trata de un objeto no orientado. Veamos cómo podemos describir la posición de un objeto tomando como referencia un objeto orientado. He puesto al conejo y se trata de ver, cuál es la posición de los otros objetos respecto a él, teniendo en cuenta que yo soy la observadora que está en esa situación; una opción puede ser usar como elementos de orientación los del objeto de referencia. En este caso, el objeto de referencia es el conejo, por tanto, el reloj está a la derecha del conejo, que es el que yo estarÃa usando como objeto de referencia. Una segunda opción serÃa usar como elementos de orientación los del observador. Si yo soy la observadora, en este caso, dirÃa que el reloj está a la izquierda del conejo. Por otro lado, yo podrÃa describir cuál es la posición de un objeto respecto a un objeto que no es orientado. En este caso, pongo los mismos objetos de antes, pero ahora alrededor de una botella, que es un objeto no orientado. ¿Cómo describirÃa la posición de la zanahoria respecto a la botella? Como una botella es un objeto no orientado, la única opción es usar a la observadora como referente, que si tengo los tres ejes de referencia y, por tanto, yo dirÃa que la zanahoria está a la derecha de esa botella. Mediante la localización, lo que hacemos es ver cómo podemos localizar a personas u objetos en el entorno, nos centramos en tres cuestiones en este sentido, pensamos siempre en educación infantil. Una serÃa como localizar un objeto en un camino o en una carretera. El camino o la carretera son equivalentes a una resta desde el punto de vista matemático, ¿cómo localizarÃamos un objeto en una superficie? La superficie es equivalente al plano. Pongo a continuación un ejemplo; Antonio y MarÃa, son dos niños que están situados en una carretera que pasa por Salobreña. Los datos que conocemos es que MarÃa se encuentra a 5 kilómetros de Salobreña y Antonio, a 7 kilómetros de MarÃa. Debemos situar a MarÃa y Antonio en esa carretera que pasa por Salobreña, que es un pueblo de Granada. Aquà hay una representación de la situación, sin haber representado a los niños, solo el pueblo y una carretera que pasa por él. Nos preguntan lo siguiente, ¿a qué distancia está Antonio de Salobreña? Pinta la situación si Antonio estuviese a 12 kilómetros de Salobreña. ¿En qué otra posición podrÃa estar Antonio según el enunciado? ¿PodrÃa estar Antonio en otro lugar de esa carretera? Son diferentes preguntas que nos ayudan a entender cuál es la situación, tan solo leyendo el enunciado de la tarea, sin pasar a las preguntas, yo podrÃa plantearme ubicar a Antonio y a MarÃa en la carretera. Os dejo unos segundos para que lo penséis. La situación que me encuentro es que yo ubicado aquà a Salobreña, en la recta, tengo a MarÃa y MarÃa, sé que está a 5 kilómetros de Salobreña, por tanto, podrÃa estar en este punto, pero también podrÃa estar en este otro, puesto que no me dice en qué sentido se cuentan esos 5 kilómetros a los que está MarÃa. Pensemos inicialmente en que MarÃa está a la izquierda de Salobreña, según el dibujo que yo acabo de hacer, si MarÃa está a 5 kilómetros de Salobreña en ese sentido, Antonio, que está a 7 kilómetros de MarÃa, podrÃa estar o bien aquà o bien aquÃ, en ambos casos, se cumplen los requisitos. Por otro lado, si MarÃa estuviera en el otro lado de la carretera, o sea, alejándose de Salobreña 5 kilómetros, de nuevo, Antonio podrÃa estar en este punto, pero también en este otro, en ambos casos, se cumple la caracterÃstica de que Antonio está a 7 kilómetros de MarÃa. Por tanto, a partir de este ejemplo, vemos que para localizar un punto sobre un camino, que desde el punto de vista matemático, es una recta, necesitamos un sentido, un referente y una distancia. ¿Cómo localizamos objetos en una superficie? Los objetos no se pueden situar en una dirección concreta, porque, en este caso, su movimiento es libre por la superficie, se pueden mover en cualquier sentido, o sea, quedando únicamente el sentido no serÃa suficiente. Ahà tenemos un ejemplo de unos delfines y unos barquitos y, ¿cómo podrÃamos representar su posición? En matemática se emplea lo que se conoce como sistema de coordenadas, el más conocido es el de coordenadas cartesiano, en el que se usa un eje cartesiano, aquà pongo el eje X y el eje Y. Por supuesto, hay diferentes cuadrantes, ya los conocen todos con positivo y negativo. En el caso de educación infantil, la idea es que se puede trabajar la representación de puntos, pero se recomienda hacerlo tanto en el plano de la X y la Y positiva.
