Este curso introduce al alumno a la electrónica y los Arduinos, comenzando desde lo más básico de un circuito eléctrico y finalizando con el diseño de circuitos de baja complejidad empleando dispositivos electrónicos programables. Durante el curso los alumnos aprenderán los fundamentos básicos de la electricidad y de la electrónica, conocerán los diferentes bloques empleados en el diseño de un circuito electrónico, aprenderán las bases del diseño de circuitos analógicos y digitales, y serán introducidos a la programación de estos últimos empleando la plataforma Arduino. El curso apunta a estudiante de último año de educación escolar y primer año de educación universitaria, o cualquier otro alumno con suficiente motivación como para llevar a cabo sus propios experimentos y seguir aprendiendo en el futuro. Si bien no es un requisito esencial, los alumnos que tengan nociones de cálculo diferencial e integral podrán entender mejor algunos tópicos específicos, que no son estrictamente necesarios para concluir el curso. El curso incluye demostraciones de dispositivos electromecánicos sencillos controlados mediante un Arduino. Cada circuito demostrativo lleva asociado un diagrama de conexiones y un programa, ambos debidamente explicados, para facilitar que sean replicados por los alumnos empleando la plataforma Arduino.
Régimen sinusoidal permanente
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Del curso dictado por Pontificia Universidad Católica de Chile
Electrones en Acción: Electrónica y Arduinos para tus propios Inventos
1271 calificaciones
Pontificia Universidad Católica de Chile
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De la lección
Circuitos electrónicos
Este módulo es una introducción al análisis de circuitos, con una rápida pincelada sobre diversos dispositivos electrónicos empleados en circuitos de acondicionamiento de señales y en el manejo de actuadores.
Conoce a los instructores
Angel AbuslemeProfesor Asociado
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Cristobal AlessandriEstudiante de Doctorado
Departamento de Ingeniería Eléctrica
[AUDIO EN BLANCO]
[AUDIO EN BLANCO] La
siguiente clase en esta lección es régimen sinusoidal permanente.
Entonces, nosotros podemos hacer un análisis temporal de un circuito.
La respuesta en el tiempo a un circuito es una superposición entre 2 partes,
un transiente inicial o respuesta transitoria,
que describe lo que ocurre ante un cambio abrupto en sus condiciones, por ejemplo,
una condición inicial o un cambio en la entrada o un encendido de un switch,
y que suele decaer hasta 0 después de un tiempo lo suficientemente largo.
Ésa es la respuesta transiente.
Y una respuesta estacionaria o en régimen sinusoidal permanente,
que se mantiene en el tiempo hasta el infinito y puede ser representada por
componentes en frecuencia.
Entonces, en general, por ejemplo,
si tenemos un circuito que tiene una respuesta de este estilo,
eso podemos descomponerlo en una parte, que es eh, transiente,
digamos que por ejemplo es así, y una parte que es
de régimen sinusoidal permanente, que tiene más que ver con una sinusoide.
Y ésa, perdón, la voy a poner centrada.
Y la suma de estos 2, me dará la respuesta del circuito.
En esta clase, vamos a centrarnos en esta parte de aquí.
Lo que ocurre en régimen sinusoidal permanente.
En régimen sinusoidal permanente la respuesta es ante un estímulo sinusoidal
de la forma, por ejemplo, a por seno de 2 pi ft, sin considerar
la parte transiente, sin considerar la parte que decae en el tiempo.
Puede ser calculada fácilmente con el concepto de impedancia, que acabamos de
ver en la clase anterior y, para ello, lo que tenemos que hacer es reemplazar este
operador s que introdujimos convenientemente, por j omega, donde j
es la unidad imaginaria equivalente a raíz de menos 1 y omega
es la frecuencia en radiales por segundo y corresponde a 2 pi por f.
Por lo tanto, esto que hay aquí, es omega.
Antes de seguir con esta clase,
tenemos que hacer un pequeño repaso de números complejos.
En general, los números complejos son de la forma A más j B,
donde J es la raíz de menos 1.
Un número complejo puede ser expresado en el plano complejo
como su parte real y su parte imaginaria.
Y esto de aquí, representa un número complejo, que tiene una parte real,
que es A, y una parte imaginaria, que es B.
Entonces, este número va a ser A más jB.
El módulo de este número,
por Pitágoras, es tenemos A, tenemos B aquí, tenemos un ángulo recto aquí,
por lo tanto, por Pitágoras, el módulo de A más jB
es raíz de A cuadrado más B cuadrado.
Este tipo de conceptos son importantes para lo que viene.
Cuando hacemos operaciones entre números complejos,
las partes reales e imaginarias se suman sin mezclarse.
Si tenemos 2 números complejos, A1 y A2, donde A1 corresponde a R1 más
jX1 y A2 corresponde a R2 más jX2,
lo que tenemos que hacer es sumar las partes reales R1 más R2, ésa es la parte
real de A1 más A2, más j X1 más X2,
donde ésta es la parte imaginaria de A1 más A2.
La magnitud puede ser calculada como dije antes, por Pitágoras
y el ángulo puede ser calculado como el arco tangente de la parte imaginaria
partido por la parte real.
Y con eso, ya tenemos más o menos, lo que queremos,
eh, lo que necesitamos para lo que viene a continuación.
Hagamos un ejemplo.
Respuesta sinusidoidal permanente de un circuito RC.
Entonces, aplicamos un estímulo sinusoidal V sub i, de alguna frecuencia arbitraria,
y queremos calcular qué es lo que sucede en V sub o.
Recordemos lo que sabemos de divisores de tensión.
Y esto es, en efecto, un divisor de tensión, donde esto que está aquí
es una resistencia, y esto que está aquí, es una impedancia.
Entonces a esa impedancia vamos a ponerle 1 partido por SC,
y V o, entonces, puede ser calculado entonces en función de V i, de
acuerdo a lo que aprendimos de divisores de tensión como 1 partido por SC,
partido por R más 1 partido por SC.
Multiplicando arriba y abajo por SC, llegamos a 1 partido por 1 más SRC.
Y ése es el resultado aquí tenemos V sub i,
y ése es el resultado para este circuito.
Entonces ahora queremos aplicar régimen sinusoidal permanente,
entonces según lo que decía esta lámina, tenemos que reemplazar s igual j omega.
Eso es lo que vamos a hacer a continuación, s igual jota omega,
con eso tenemos que Vo es igual a Vi partido por 1 más j omega RC.
Y eso puede ser llevado, por ejemplo, a módulo y a fases,
o podemos ver, eh, exactamente como lo hicimos aquí,
considerar solamente el módulo y la fase por separado.
Entonces, para calcular el módulo, por ejemplo, Vo
va a ser Vi partido por el módulo de esto, o sea, aplicamos Pitágoras
eso nos da raíz de 1 más omega cuadrado, R cuadrado C cuadrado.
Y la fase,
podemos calcularla también a partir de la parte real y la parte imaginaria de esto.
Por el momento no nos vamos a preocupar de la fase, vamos a calcular el módulo.
Lo interesante que se desprende de esta ecuación es que el voltaje de salida,
en amplitud, se ve disminuido a medida que aumenta la frecuencia.
Si aumentamos la frecuencia de la señal de entrada,
el voltaje de salida va a disminuir en amplitud.
Y eso de ahí lo podemos, efectivamente, eh,
comprobar haciendo una simulación en Spice.
A estas alturas ustedes ya debieran haber hecho el tutorial de Spice,
lo vamos a hacer esta simulación a continuación.
Entonces vemos, ya abrí Spice.
Y ahora podemos ver la simulación de este circuito que es exactamente lo que
acabamos de ver en la lámina anterior.
Tenemos R sub 1, una resistencia entre el nodo Vo y Vi con un valor de 1 kilo.
Luego tenemos C sub 1,
que es una capacitancia entre el nodo de salida y tierra.
Recuerden que 0 es tierra, con un valor de un microfarad, y tenemos Vi,
el voltaje de entrada entre el nodo Vi y tierra,
que tiene un valor de C 0, un valor AC de 1.
Ejecutamos esta simulación y podemos graficar el voltaje de Vo.
¿Qué es lo que esperábamos?
Esperábamos que la salida vaya disminuyendo con la frecuencia.
A medida que aumenta la frecuencia, la salida disminuye su amplitud.
Y eso es lo que estamos viendo aquí.
A partir de una frecuencia, en particular, se empieza a notar más este efecto.
Un aumento en la frecuencia, de 1 kilo, 10 kilos,
10 kilohertz, produce una disminución en la salida.
En este caso la salida está en decibeles, no vamos a hablar de decibeles en este
curso, pero, pero tiene que ver, es una medida relativa para,
eh, para desplegar la magnitud de una señal.
Y aquí vemos que, efectivamente, la magnitud va decreciendo
a medida que aumenta la frecuencia, lo cual confirma nuestro resultado.
Y eso concluye esta clase.
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