Este curso introduce al alumno a la electrónica y los Arduinos, comenzando desde lo más básico de un circuito eléctrico y finalizando con el diseño de circuitos de baja complejidad empleando dispositivos electrónicos programables. Durante el curso los alumnos aprenderán los fundamentos básicos de la electricidad y de la electrónica, conocerán los diferentes bloques empleados en el diseño de un circuito electrónico, aprenderán las bases del diseño de circuitos analógicos y digitales, y serán introducidos a la programación de estos últimos empleando la plataforma Arduino. El curso apunta a estudiante de último año de educación escolar y primer año de educación universitaria, o cualquier otro alumno con suficiente motivación como para llevar a cabo sus propios experimentos y seguir aprendiendo en el futuro. Si bien no es un requisito esencial, los alumnos que tengan nociones de cálculo diferencial e integral podrán entender mejor algunos tópicos específicos, que no son estrictamente necesarios para concluir el curso. El curso incluye demostraciones de dispositivos electromecánicos sencillos controlados mediante un Arduino. Cada circuito demostrativo lleva asociado un diagrama de conexiones y un programa, ambos debidamente explicados, para facilitar que sean replicados por los alumnos empleando la plataforma Arduino.
Respuesta transiente
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Del curso dictado por Pontificia Universidad Católica de Chile
Electrones en Acción: Electrónica y Arduinos para tus propios Inventos
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Pontificia Universidad Católica de Chile
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De la lección
Circuitos electrónicos
Este módulo es una introducción al análisis de circuitos, con una rápida pincelada sobre diversos dispositivos electrónicos empleados en circuitos de acondicionamiento de señales y en el manejo de actuadores.
Conoce a los instructores
Angel AbuslemeProfesor Asociado
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Cristobal AlessandriEstudiante de Doctorado
Departamento de Ingeniería Eléctrica
[AUDIO_EN_BLANCO]
Hola. Continuando con esta lección
veremos ahora respuesta transiente.
Queremos insistir en lo mismo que hemos dicho desde el principio del curso.
Este no es un curso profundo, es un curso muy por encima.
Y esta parte de aquí, esta parte que estamos viendo ahora puede resultar un
poco árida para muchos que estén recién metiéndose en el tema porque
hay toda una teoría detrás que no estamos estudiando de manera rigurosa.
Por lo tanto, no se frustren si no entienden todo.
La idea de este curso no es que entiendan todo lo que estamos viendo de electrónica.
La idea es que puedan realizar sus propios proyectos
de manera segura con bajos voltajes, bajas corrientes
pero no que entiendan absolutamente todo de cómo funciona la electricidad.
Por lo mismo, es super importante que sepan que existen,
por ejemplo, respuesta transiente y respuesta en estado estacionario.
Lo que vimos al final de la clase anterior es un diagrama de Bode.
Y se estudia en electricidad todo el tiempo.
Nosotros no lo hemos visto en este curso y no lo vamos a ver.
Pero es importante que ustedes sepan que existe.
De la misma forma,
así como hay una respuesta estacionaria también hay una respuesta transiente.
Y es la parte de la respuesta de un circuito que decae en el tiempo.
Después de un tiempo la respuesta transiente desaparece.
En general, el cálculo requiere la resolución de una ecuación diferencial.
El ejemplo es la ecuación diferencial para un circuito RC.
¿De acuerdo?
Un circuito RC tiene, eventualmente en alguna parte,
una expresión que lleva un operador S.
Algo de eso vimos la clase anterior, ¿cierto?
Habíamos visto, por ejemplo que, en este circuito Si esto es Vo y esto es Vi
habíamos visto que Vo partido por Vi es uno partido por uno más SRC.
Yo no veo una ecuación diferencial aquí.
Sin embargo, si yo multiplico a lado y lado, esto es muy laxo pero funciona.
Multiplico lado a lado, tengo Vo por uno más SRC igual Vi.
Vo más S por Vo, recuerden que S
es el operador derivada, por tanto S por Vo es derivada de Vo
a DT por RC igual Vi.
Ahí apareció una ecuación diferencial.
Y esto es lo que hay que resolver.
En este curso no vamos a ver cómo resolver esta ecuación diferencial.
Sin embargo, vamos a dar algunas pinceladas,
ideas de cómo en el futuro ustedes podrían plantear un problema de estos.
Y si algún día se enfrentan a algo así sepan que es algo que se estudia
con mucho detalle en otros cursos.
El orden de un circuito se relaciona con el número de condiciones iniciales en el
circuito, que corresponde al número de capacitancias e inductancias
cuyas condiciones iniciales son independientes.
Todos los circuitos se reducen a una combinación de circuitos de primer orden
de los que tienen una condición inicial.
Y circuitos de segundo orden, de los que tienen dos condiciones iniciales.
En este MOOC estudiaremos únicamente los de primer orden, que son los más sencillos
y son bastante útiles en modelar muchos tipos de circuitos
que, mirándolos bien de lejos, parecen como de primer orden.
Los circuitos de primer orden tienen un solo elemento que almacena energía.
Por ejemplo un capacitor, o un inductor.
La respuesta estacionaria frente a una sinusoide
puede ser calculada reemplazando S igual j omega.
Ya vimos eso la clase anterior.
La respuesta transiente puede ser calculada conociendo tres cosas.
El valor inicial, el valor final de la respuesta,
y la constante de tiempo del circuito.
Con esos tres, hay una receta de cocina que nos permite saltarnos la ecuación
diferencial y resolver una ecuación mucho más sencilla, conociendo tres cosas.
Valor inicial valor final y constante de tiempo.
Valor inicial.
¿A qué se referirá con eso?
Valor inicial.
Valor inicial.
Entonces el valor inicial es el primer valor que entra el circuito frente
a un estímulo.
Cuando yo enciendo el circuito, ese es el primer valor que hay.
Y puede ser calculado como la respuesta del circuito cuando el capacitor es un
cortocircuito, eso habíamos visto antes, o cuando el inductor es un circuito abierto.
Es decir, el capacitor cortocircuitado
le indica que es lo que pasa en el valor inicial.
Por ejemplo, veamos este circuito.
Vi, digamos que esto es un escalón de dos volts.
Tenemos R,
R y tenemos C.
¿Cómo calculo el valor inicial aquí?
El capacitor es un cortocircuito.
Por lo tanto, valor inicial.
Perdón esto es C, esto es Vo.
El capacitor es un cortocircuito, por lo tanto,
el circuito equivalente para valor inicial capacitor,
cortocircuito Ahí está.
Esta resistencia quedó cortocircuitada.
Por lo tanto, Vo es cero.
Valor inicial de Vo es cero.
Listo.
Valor final es el valor al que tiende el circuito frente a un estímulo.
Y puede ser calculado como la respuesta al circuito cuando el capacitor se comporta
como un circuito abierto, o el inductor se comporta como un cortocircuito.
En el mismo circuito anterior
habíamos dicho que este valía dos volts y queríamos saber cuánto es Vo.
Vo final es lo que ocurre después de mucho tiempo.
Y después de mucho tiempo,
el capacitor actúa como un circuito abierto si nada más se está moviendo.
Si no hay ningún otro voltaje que esté moviéndose,
el capacitor en DC, después de mucho tiempo, es un circuito abierto.
Por lo tanto, Vo final va a ser el resultado de este divisor resistivo.
Si esto es dos volts, esto es R partido por R más R.
Y eso me da un volt.
Entonces Vo final es un volt.
Vo inicial es cero Vo final es uno.
Muy bien.
Constante de tiempo.
Tiene que ver con el tiempo que demora la respuesta de un circuito
en pasar desde el valor inicial hasta el valor final.
En realidad, demora infinito porque nunca llega al valor final
pero se aproxima asintóticamente al valor final.
Cada vez está más cerca y llegamos a un punto en el que decimos ya son iguales.
El circuito converge.
La constante de tiempo tau es cuánto demora en llegar al 63% del valor final.
Ese 63% no es arbitrario.
Ese 63% es lo que demora una constante de tiempo en un circuito,
en una constante de tiempo en tender a un cierto valor.
Digamos que va a quedar más claro después, pero para calcularla, es necesario
calcular la resistencia equivalente que ve el elemento capacitivo o inductivo.
Por ejemplo si es que el circuito tiene un capacitor, hay que calcular
la resistencia equivalente que ve ese capacitor, y esa es tau.
Esa es la constante de tiempo.
Constante de tiempo.
Entonces la idea es la siguiente.
El establecimiento de un circuito de primer orden sigue un exponencial
que conecta el valor inicial con el valor final.
Este de aquí va a ser el valor inicial este de aquí va a ser el valor final,
y va a haber un exponencial entremedio que va a seguir esta curva.
Y luego de una constante de tiempo E a la
menos T partido por una constante de tiempo.
Eso es a la menos T.
Eso me da 37%.
Y eso, uno menos 37 es 63.
Es decir, a una constante de tiempo, el circuito se ha establecido en un 63%.
Por lo tanto, la constante de tiempo es
el tiempo que demora el circuito en establecerse a un 63% de su valor final.
La ecuación que me conecta el valor inicial con el valor final
para una constante de tiempo tau conocida Es esta.
Esta es la solución a la ecuación diferencial cuando la entrada,
por ejemplo, es un escalón.
Luego de una constante de tiempo, el circuito se establece a un 63%.
Luego de tres constantes de tiempo, se establece a un 95%.
Luego de cinco constantes de tiempo, a un 99%.
Y así hacia abajo.
Mientras más tiempo pasa, más se establece.
Calculemos entonces la respuesta transiente de este circuito,
un circuito RC.
Para eso necesitamos voltaje de salida inicial, voltaje de salida
final, y necesitamos constante de tiempo.
Para el voltaje de salida inicial, ¿cómo hacemos el cálculo?
Habíamos dicho que el capacitor se comportaba como un
circuito ¿abierto o corto circuito?, corto circuito.
Entonces cuando el capacitor se comporta como un corto circuito,
¿cuánto es el valor del voltaje de salida inicial?
El voltaje de salida inicial si este es un corto circuito, es cero volts.
Calculemos el valor final.
¿Cuánto es el voltaje de salida final si es que el capacitor se comporta como un
circuito abierto?
Cuando el capacitor es un circuito abierto,
el voltaje de salida es igual al voltaje de entrada.
Eso es asumiendo que nada más se mueve en el circuito este voltaje fijo,
por ejemplo, un escalón, y se mantiene fijo.
Finalmente, ¿cuánto es la constante de tiempo?
Este cuesta un poco más sostenerla porque no hemos precisado la forma en que
calculamos en general impedancia, la forma más general.
Pero la constante de tiempo es la capacitancia
por la resistencia que dé en esa dirección.
La resistencia que dé en esa dirección es R en
serie con la resistencia de esta fuente.
Y la resistencia de esta fuente es cero porque es una fuente de voltaje y las
fuentes de voltaje tienen resistencia cero.
Si no entienden absolutamente todo esto, no se frustren.
Esto es parte de un curso mucho más complicado.
Por lo tanto, la constante de tiempo es C por R.
Y con eso, aplicando esta ecuación,
nosotros podemos calcular cómo va este circuito.
Su valor inicial, que dijimos que era cero volts, hasta el valor final,
que dijimos que era Vi, respondiendo como una exponencial
del estilo Vi por uno menos e a la menos t partido por tau que es RC.
Okey, aquí estamos con Spice.
Ahora, hacemos la simulación.
Voltaje de entrada es un escalón y el voltaje de salida
va a ser una exponencial.
El voltaje de salida se establece
lentamente hasta un volt y en 0.63 tengo la primera constante de tiempo.
Ahí, 0.63.
Y la constante de tiempo es como un milisegundo,
que es la distancia entre un y dos milisegundos.
Y un milisegundo es precisamente el producto entre un kilo y un micro,
así que todo calza.
Muy bien. Eso concluye esta clase.
Muchas gracias.
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