Давайте рассмотрим граничные условия.
Вот, например, у нас есть 2 вектора: h и b.
Вектор магнитной индукции.
Вот.
Вот он входит в эту формулу.
Теперь остались какие формулы важные?
Вот эта осталась формула для суммарного поля, и вот эта формула,
теперь я ее должен вот как-то выделить, вот она.
Значит, из каждого из этих соотношений вытекает граничное условие.
И какая у нас есть граница теперь?
Раз уж мы ввели вещество, то есть граница между двумя средами.
Значит, вот такая граница.
Вот я на доске сейчас изображу.
Ну вот, скажем, вот есть вот 2 среды.
Это вот первая среда, вот вторая среда.
Ребята, вот вывод граничных условий для разных
границ — рассуждения стандартны, все рассуждения стандартны.
Вот мы хотим применить вот то, что называется теорема Гаусса,
магнитная теорема Гаусса.
Что нужно для это сделать?
Мы хотим знать связь между компонентами магнитного поля с
двух сторон границы раздела.
Значит, здесь вот, скажем, μ1, а вот здесь μ2.
2 линейные среды.
Вот мы будем считать, что вот магнитная индукция B,
это вот B1, а вот магнитная индукция B2.
Вот какая-то вот такая.
Вот какая связь между ними?
А это вот поверхность, контакт между этими средами,
но никакого там тока проводимости нет.
В тонком слое ток проводимости, в бесконечно тонком слое
ток проводимости протекать вообще не может, поэтому в реальных средах
поверхностного тока проводимости нет, кроме одного случая.
Какого, кто, может быть, догадался?
В каких случаях может быть поверхностный ток?
Реально.
Это случай сверхпроводящих веществ, сопротивление которых равно нулю.
Вот этим мы займемся, может быть, в следующий раз или, может быть, через раз.
А пока вот мы считаем это обычные вещества, и ток, поверхностный ток
проводимости — вот напишем так: i проводимости = 0 да?
Вот как найти связь между компонентами вектора B?
Ну для этого нужно стандартное рассуждение: нужно взять вот такую вот
поверхность, которая выглядит, как в очень сплюснутой цилиндрической банке.
Ну и теорему Гаусса применить.
Ну если это вот площадь торцов ΔS, А это вот
нормаль n, ну направим ее в сторону,
допустим, первой среды, тогда получится B1.
Ну на n давайте сразу уж будем проектировать на одну и ту же нормаль,
хотя по идее нужно было бы взять проекцию на нормаль n2, да?
А здесь n1.
Это разные нормали, но мы это учтем знаком.
Вот B1 на ΔS — это вклад в поток вектора
B за счет верхнего торца этой банки, плюс...
а здесь мы поставим минус, потому что нормаль n2,
на которую нужно проектировать вектор B2,
она антипараллельна этой нормали n, а мы сводим все к одной нормали.
Значит, будет B, минус B1,
B2 и тоже n, вот, на одну и ту же нормаль мы проектируем.
И знак минус учитывает, что эти 2 нормали антипараллельны.
Ну тогда это все равно...
Ну плюс тут мы должны вспомнить, что есть еще боковые стенки у этой банки.
Но мы же к пределу собираемся переходить, когда сплющиваем,
когда дно и крышку стремимся приблизить друг к другу,
но при этом граница раздела всегда остается между ними.
Ну вот здесь напишем это о малое...
да, на ΔS еще умножить надо, да?
Еще, да — на ΔS + некоторое о малое, которое переходит,
стремится к 0 в предельном переходе, и все это есть, все это,
в соответствии с теоремой, с магнитной теоремой Гаусса, равно нулю.
Ну и вот получаем это условие, что B1n — ну давайте вот
я здесь над n не буду писать стрелочку, да?
− B2n = 0.
Вот такое одно из двух граничных условий.
Откуда оно следует?
Из магнитной теоремы Гаусса.
Ну точно также вот из этого
выражения следует второе граничное условие.
Для каких компонент?
Вот из этого.
Для тангенциальных компонент.
Если здесь речь идет о потоках, о нормальных компонентах вектора B,
то здесь речь идет о циркуляции,
в которой участвуют тангенциальные компоненты вектора.
Ребят, спасибо за внимание, все!