¿Por qué las grúas no se vuelcan al levantar grandes pesos? ¿por qué las mesas sólo necesitan tres patas (no alineadas) para apoyarse? Este curso te guiará paso a paso en los conocimientos básicos para entender el equilibrio de estructuras simples. Aprenderás conceptos básicos de las ecuaciones matemáticas que modelan las condiciones de equilibrio de partículas y de cuerpos rígidos. Además, también aprenderás conceptos como momento, que te ayudarán a entender fenómenos como el volcamiento de estructuras, y a identificar las fuerzas y momentos que actúan sobre un determinado cuerpo, mediante el concepto de diagrama de cuerpo libre. Todo esto te servirá para modelar estructuras simples pero realistas, identificar las distintas fuerzas que actúan sobre ellas, plantear las ecuaciones necesarias para que la estructura se encuentre en equilibrio, y determinar las reacciones de apoyo necesarias para tal condición. Cuando termines el curso serás capaz de generar idealizaciones de estructuras reales simples, identificar las distintas fuerzas y momentos que actúan sobre ella, y plantear y resolver las ecuaciones de equilibrio correspondientes.
Equilibrio de partículas, resortes, y roce
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Del curso dictado por Pontificia Universidad Católica de Chile
Equilibrio, ¿por qué se caen las cosas?
10 calificaciones
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De la lección
Fuerzas y equilibrio de partículas
En este módulo se repasan los conceptos de física y matemática para luego definir la idea de fuerzas de manera vectorial y las ecuaciones necesarias para el equilibrio de partículas.
Conoce a los instructores
Christian LedezmaProfesor Asistente
Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica
[MUSIC]
Hola, bienvenidos a esta nueva clase del curso de Equilibrio,
¿Por qué no se caen las cosas?
En esta ocasión veremos principalmente tres temas.
Uno, lo que se refiere a las ecuaciones de equilibrio de partículas.
En segundo lugar, veremos cómo trataremos a los resortes,
un elemento mecánico y de estructura sumamente importante.
Y lo otro cómo modelaremos el fenómeno de roce a lo largo del curso.
En lo que se refiere a equilibrio de partículas, recordemos que la
idea de partículas son estos cuerpos de dimensiones geométricas muy despreciables.
Que pueden o no tener masa.
Entonces hay que pensar en un elemento de dimensiones pequeñas sobre el cual actúa
una serie de fuerzas.
Por ejemplo, como está indicado acá en la imagen, un cubo,
una caja que está descansando sobre un plano horizontal,
o un cubo o una caja sobre un plano inclinado.
O cualquier partícula que ustedes puedan imaginar sobre la cual actúan una serie
de fuerzas.
En el caso superior derecho es sencillo, porque se trata solamente de una masa,
de un cuerpo sobre el cual está actuando la acción de la fuerza de gravedad
en dirección vertical.
Y por cierto, la acción del piso o de la mesa sobre ese cuerpo
tratando de impedir el movimiento en sentido vertical.
Algo similar en el caso de cuerpo de la caja en el plano inclinado.
Acá lo importante es lo siguiente,
esto lo habíamos visto cuando repasamos las leyes de Newton.
La segunda ley de Newton indica que existe proporcionalidad entre las fuerzas
aplicadas sobre el cuerpo y la relación que este cuerpo experimenta.
¿Qué pasa cuando un cuerpo no está acelerando?
O sea, está o bien a velocidad cero o velocidad constante,
la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él tiene que ser igual a cero,
o sea, la fuerza neta tiene que anularse.
Y eso es lo que un poco se entiende como la ecuación de equilibrio de partículas.
Esa ecuación que indica ahí que hay una sumatoria,
con ese símbolo sigma mayúscula.
Sumatoria de fuerzas igual a cero es la condición necesaria para que una
partícula, you veremos más adelante el sistema de partículas también,
se encuentre en condición de equilibrio.
Ahora, la fuerza,
como la hemos tratado como vectores, la fuerza tiene componentes.
Tiene componentes a lo largo de x, de y y de z.
La ecuación de equilibrio de partículas es una ecuación que en rigor es vectorial.
La suma de los vectores F tiene que ser igual al vector cero.
El vector cero en tres dimensiones es un vector que tiene tres componentes,
todas iguales a cero.
Por lo tanto, la ecuación superior o la ecuación que es madre,
yo la puedo descomponer en tres subecuaciones escalares.
Que es que la suma de fuerza a lo largo de x tiene que anularse,
la suma de la fuerza a lo largo de y tiene que anularse,
y la sumatoria de fuerza a lo largo de z tiene que anularse.
Si es que mi cuerpo va a estar con aceleración nula o en condición de reposo,
que es la definición que utilizaremos acá en el curso.
Entonces, equilibrio de partículas, sumas de fuerzas es igual a cero.
¿Cómo esto va a impactar en distintos problemas?
you lo veremos. Pero esta es la condición necesaria.
Ahora, como adelantaba, en problemas de mecánica y problemas estructurales la
presencia de estructuras deformables axialmente como
resortes es muy prevalente, aparece con bastante frecuencia.
¿Cómo vamos a tratar a estos resortes y la acción que esos resortes hacen sobre
distintos cuerpos?
Está indicado en la imagen que está puesta en este slide.
Entonces, en la imagen superior aparece una masa m, colgando de un resorte,
el cual parece estar pegado al techo o a una superficie superior.
Y aquí la idea es que la masa, al ser sometida a la acción de la gravedad,
quiere moverse hacia abajo, pero por supuesto,
el resorte se lo impide con una cierta reacción hacia arriba.
Entonces, en el caso de la imagen superior derecha, es claro que el peso que es igual
a m por g, que hacia abajo, tiene que ser equilibrado por el resorte en
dirección vertical si es que queremos que esa masa está en equilibrio.
Pero, es más, al estar esta masa conectada a un resorte, ese resorte lo tenemos
como un elemento deformable, un elemento que frente a la presencia de una fuerza
a lo largo del eje del resorte, va a producir una elongación en este caso o,
en otros casos, una compresión del resorte.
La ley, el comportamiento, cómo vamos a modelar en los resortes,
está ilustrado en la imagen inferior izquierda.
Donde la idea es que vamos a asumir que existe una proporcionalidad
directa y lineal entre la fuerza que
actúa sobre un resorte y la deformación que ese resorte experimenta.
O sea, proporcionalidad entre F, la fuerza que actúa sobre el resorte, y delta,
la deformación que ese resorte experimenta.
Esa constante de proporcionalidad en la mayoría de los problemas la vamos a llamar
k minúscula, y corresponde a la pendiente de la línea que se dibuja entre F y delta.
La fotografía inferior muestra ejemplos reales de resortes que, posiblemente,
ustedes han visto en distintas aplicaciones.
Entonces, nosotros lo vamos a operar de esta manera simple.
El tercer tema de esta clase es lo que se refiere a roce.
Roce es un fenómeno de rigor que es bastante complejo de modelar,
y obedece a una serie de leyes físicas y algunas veces incluso químicas,
para poder describir apropiadamente su comportamiento.
Sin embargo, en este curso nosotros nos quedaremos con una modelación simple.
Que nos va a permitir resolver problemas con suficiente precisión para la escala
de ingeniería.
La idea del roce es la que está indicada acá en la serie de figuras y de gráficos
y ecuaciones.
Me voy a referir primero al gráfico inferior izquierdo.
Ustedes se fijan que también aparece una relación fuerza de formación, F y delta,
pero que tiene una curva distinta.
No es una curva con una pendiente k como era el caso de resorte,
sino que es una curva que es muy empinada, prácticamente vertical al comienzo,
hasta que se alcanza un valor Fmax y después se pone completamente horizontal.
Ésa es la manera que vamos a modelar de manera simple el roce.
Por ejemplo, si yo me quedo con la imagen central de una masa o un cuerpo de peso W,
que está descansando sobre una mesa o una plataforma rugosa, o sea, con roce.
Y yo, sobre ese cuerpo o masa, aplico una fuerza horizontal Q, si yo miro
en detalle cuáles son las fuerzas en total que actúan sobre esa caja,
¿sí?, tengo el peso por supuesto de la w a la fuerza Q, eso you lo sabía.
Pero además en la interfaz entre esa caja o ese cuerpo,
y el piso o la mesa, se genera una cierta fuerza.
Por supuesto hay una fuerza vertical que impide que esta caja se hunda,
pero además si es que este cuerpo está en reposo aparece una fuerza de roce que se
opone al movimiento.
Entonces, otra característica de la fuerza de roce es ésa, que es una fuerza que cada
vez que el cuerpo se tiende a desplazar en una dirección, se opone a ese movimiento.
En este caso, apunta hacia la izquierda.
Ahora, esa fuerza de roce,
y eso es lo que trata de ilustrarnos un poquitito el gráfico de la izquierda,
es una fuerza que se va desarrollando en la medida de lo necesario.
O sea, si el cubo es muy pequeñito, la fuerza del roce va a ser justo lo
suficiente para mantener el equilibrio horizontal [INAUDIBLE].
En la medida que yo incremento Q, esa fuerza se va a ir creciendo,
pero ese crecimiento tiene un límite.
En el fondo está dado por esa proporcionalidad,
o esa ecuación está indicada en la parte superior mu por N.
O sea, la fuerza del roce vale todo lo que sea necesario hasta un límite
superior que es igual a mu, lo que llamamos el coeficiente de roce.
Por N, que es la fuerza normal,
la fuerza perpendicular a la superficie potencial de deslizamiento.
Entonces, importante entender que el roce no es una fuerza constante,
sino que es una fuerza que es variable,
pero que tiene un valor máximo dado por esa descripción que está indicada ahí.
Y además tiene la tendencia a siempre impedir el movimiento de los cuerpos.
Lo que haremos a continuación será resolver dos ejemplos de aplicación de
esta idea de resortes, de roce, que hemos visto,
y la idea, por supuesto, de equilibrio de partículas.
Los ejemplos, como les decía, son dos.
El primero es el que está indicado en esta imagen,
donde vamos a suponer que existen dos partículas P y Q,
que deslizan a lo largo de barras sin roce, ¿sí?
Entonces hay que pensar que el P es como una argolla que desliza a lo largo de una
barra que está inclinada en alfa con respecto a la horizontal.
Por otra parte Q, que es otra argolla que desliza a lo largo de la barra
inclinada en beta y, por supuesto, si yo no pusiera nada más,
estas barras se caerían por acción de la gravedad.
Lo que hay entre las partículas P y Q, al igual que las argollas P y Q,
es un hilo inextensible.
O sea, un cable que conecta ambos elementos y que por supuesto permite
que exista equilibrio.
Entonces, el propósito de este problema, tal como está enunciado ahí, es mostrar
o encontrar cuál es la ecuación que se debe cumplir para el ángulo teta que debe
estar inclinado ese cable para que exista equilibrio entre ambas partículas.
El segundo ejemplo, que también está al final de este video
corresponde a lo que tiene que ver con resortes.
En este caso se supone que sólo una partícula, no dos,
una, de peso P que ahí está indicado en el punto D en la parte interior
de la imagen porque la imagen es 3D.
Esa partícula D está colgando de tres resortes, ¿you?
Los resortes de A, de C y de B, los tres resortes son iguales,
están dispuestos de la manera geométrica que está indicada ahí.
Y en el fondo de este problema lo que se sabe es cuánto desciende el
extremo D de este sistema debido a la acción de la carga P.
Y lo que se pide es determinar cuál es la constante del resorte,
la constante k que deben tener para que se haya deformado esa cantidad que se midió.
Entonces, nuevamente,
con la idea de equilibrio de partículas y lo que acabamos de ver
en lo asociado a roce, veremos que es posible resolver estos tipos de problemas.
Bueno, en este problema lo que se pide es analizar la condición de equilibrio de
estos dos anillos de peso P y Q, que están sometidos a la acción de la gravedad.
Los cuales deslizan a lo largo de barras sin roce y están unidos por un cable
inextensible, ¿sí?
Y en verdad la pregunta es asociada a condiciones de equilibrio y de
geometría que permiten el equilibrio.
Acá en verdad, como en varios de los problemas que iremos resolviendo a lo
largo del curso, lo que corresponde hacer es ver cuerpos y partículas,
aislarlas dibujando lo que se entiende como el diagrama de cuerpo libre.
O sea, identificando cuáles son las fuerzas que actúan sobre esa partícula.
Plantear o describir las ecuaciones de equilibrio y luego ver cómo,
al combinar tales ecuaciones, podemos responder lo que se estaba consultando.
En este caso hay dos partículas, P y Q, y si uno mira en primer lugar la partícula
P, que la voy a dibujar acá como un punto, esencialmente, ¿sí?
Sobre esa partícula P podemos ver que actúan tres fuerzas únicamente.
Una, por supuesto, es el peso P que tira la partícula hacia abajo.
Por otra parte,
está la fuerza que proviene del cable que une a las partículas P y Q.
Esa cable está actuando sobre la partícula con una fuerza desconocida T,
y lo que sí aparece indicado ahí en la imagen,
es que la fuerza T tiene una cierta inclinación teta.
Ahora, para que esa partícula deslice a lo largo de la barra inclinada en alfa,
si bien no hay roce a lo largo de la línea con inclinación alfa.
Sí hay una fuerza perpendicular a esa línea que impide o que no permite
que la argolla se mueva a lo largo de esa línea.
Por lo tanto, si acá dibujamos una línea imaginaria
que representa a esa barra inclinada en ángulo alfa.
Lo que aparece inmediatamente es que sobre esa partícula
actúa una fuerza también desconocida pero que es perpendicular.
Que la voy a llamar N sub p, que es la normal a la partícula P, porque en verdad
es la partícula que estoy mirando, la del lado izquierdo en primer lugar.
Mirando un poco la geometría del problema, para que ustedes se fijen que acá aparece
el ángulo alfa, ese ángulo se repite acá donde lo estoy indicando.
Por lo tanto, ese ángulo que está ahí es igual a alfa menos teta.
Y por otra parte, dado que ése es alfa que se repite en este sector que está acá,
ese ángulo que aparece que estoy marcando acá abajo es inmediatamente 90 menos alfa.
¿Por qué estoy haciendo esto?
Es porque lo que voy a hacer a continuación es plantear las ecuaciones de
equilibrio sobre la partícula P,
que se pueden plantear en dos direcciones ortogonales cualesquiera.
En este caso y por un tema de convenience voy a plantear
sumatoria de fuerzas a lo largo del eje de la barra, ¿sí?
Y además podría eventualmente plantear la dirección perpendicular a la barra.
No lo haré porque lo único que quiero es
en verdad encontrar una relación entre P y T, por razones que veremos más adelante.
De nuevo, puedo escribir las dos ecuaciones,
vamos a ver que en este caso es suficiente con sólo una de ellas.
Nada impide que ustedes lo hagan de otra manera, ¿you?
Entonces lo que voy a exigir es que la suma de fuerzas
a lo largo de la dirección que voy a llamar L alfa,
que es esta dirección que estoy marcando acá, tiene que ser igual a cero.
Porque si no es así, la partícula estaría deslizando a lo largo de la barra.
Para que eso sea de esa manera,
lo que tiene que ocurrir es que la proyección de T a lo largo de esa línea,
y la proyección de P a lo largo de la misma línea se tienen que anular.
¿Por qué Np no aparece?
Porque Np es ortogonal a esa dirección,
por lo tanto no tiene proyección a lo largo de L alfa.
Esta ecuación finalmente se traduce en que P por el coseno
de 90 menos alfa tiene que ser igual a T por el coseno de alfa menos teta.
Ahora, ustedes saben, coseno de 90 menos alfa no es más que el seno del ángulo.
Por lo tanto, la ecuación de equilibrio que acabo de plantear
para P se puede describir como P por el seno de alfa,
igual a T por el coseno de alfa menos teta.
Esa ecuación la voy a llamar ecuación uno.
De manera similar,
puedo hacer lo mismo para la partícula Q, y eso es justamente lo que voy a hacer.
La partícula Q está, lo voy a dibujar acá como un punto,
sobre ella está actuando el peso de acción del campo gravitatorio.
Adicionalmente está la tensión en el cable, que no conozco,
pero es la misma tensión la que viaja a lo largo de todo el cable.
Por lo tanto el mismo T que dibujé en la partícula anterior y esto está inclinado
en un ángulo teta en relación a la línea horizontal, o sea,
ese ángulo que está ahí es teta.
Y nuevamente aparece una fuerza perpendicular a la línea de la barra.
Que en el fondo guía a esta argolla,
pero no aparece roce porque en este caso ésa es la condición del problema.
Nuevamente voy a dibujar de manera aproximada la inclinación de la barra,
digamos que está algo de ese estilo.
Acá aparece el ángulo beta, que es un ángulo dato y
perpendicular a esa línea aparece esta reacción normal que yo voy a llamar Nq,
para distinguirla de la otra fuerza normal a la dirección de la barra.
De manera similar, lo que voy a hacer es, en vez de plantear las dos ecuaciones
de equilibrio que le corresponden a la partícula, voy solamente a plantear una.
La que corresponde a proyectar todas las fuerzas a lo largo de la dirección L beta,
una dirección inclinada,
y pedir que se anulen para que esta partícula esté en equilibrio.
O sea, que voy a hacer sumatoria de fuerzas a lo largo de L beta igual a cero.
Eso significa que NQ no participa en esa ecuación porque acá hay un ángulo de 90,
y solamente hay que proyectar Q y T.
Y acá aparece de manera más o menos fácil el ángulo beta por ahí.
Y, en esta zona que está acá aparece 90,
voy a marcarlo para acá afuera, 90 menos beta.
Entonces, siguiendo un raciocinio parecido al de recién,
tenemos que la proyección de T a lo largo de la línea L beta,
que es T por coseno de teta más beta,
tiene que ser a igual a Q por el coseno de este ángulo.
Pero sabemos que el coseno de 90 menos beta no es más que el seno de beta.
Por lo tanto, eso da como origen mi segunda ecuación.
Una vez que está escrito de esa manera, recuerden que la pregunta tenía que ver
con encontrar cuál era el ángulo necesario para que se produjera el equilibrio.
Entonces el ángulo teta que alcanza el hilo cuando las partículas están en
equilibrio.
Para encontrar eso como acá en verdad tanto P como alfa,
Q y beta son conocidos, sólo tengo dos incógnitas.
Tengo T como incógnita y tengo el ángulo teta como incógnita,
tengo un sistema de dos por dos que podría resolver.
Como sólo me preguntan por teta, lo que voy a hacer es deshacerme de la fuerza T.
Y para ellos solamente voy a dividir la ecuación uno en la dos,
o sea, voy a agarrar uno dividido en la ecuación dos.
Por supuesto, voy a pasar todo lo que tenga que ver con T
para un lado y todo lo que no tenga que ver con T para el otro,
con esos T acá en la ecuación uno queda T coseno de algo.
Que en esa ecuación dos,
también T coseno de otra cosa y al dividirlo se me van a cancelar los T.
Si eso cuesta verlo, lo voy a escribir de manera explícita.
Tengo que T por coseno de alfa menos teta
sobre T por el coseno de teta más beta es igual a P
por el seno de alfa sobre Q por el seno de beta.
Ahí se cancela este T con este T, y esta ecuación que está acá es la que finalmente
me permitiría, si es que yo conociera los valores de alfa, beta, P y Q,
determinar el ángulo teta.
Basta en este caso con dejar la ecuación expresada, no es fácil despejar
teta de una ecuación como ésta, pero sabemos que es una ecuación de
una única variable que tiene solución para valores dados de P, Q alfa y beta.
Bueno, en este problema se pide analizar la condición de equilibrio de una única
partícula de peso P, que está ubicada en el punto D, indicado acá en la figura.
Y para sostener este peso, existen tres resortes,
que por supuesto debido a la presencia del peso P, se deforman, se elongan,
y ejercen fuerza sobre ese peso para mantener el equilibrio.
Se indica que la longitud natural,
o sea la longitud sin fuerza del resorte es A por raíz de dos.
Y además se dan algunas consideraciones geométricas.
Dada la configuración de cierta simetría que existe en este problema,
vamos a mirar solamente lo que ocurre en un resorte, por ejemplo el resorte
AD y eso, por supuesto, se va a poder replicar a los otros dos.
Miremos un poco lo que ocurre en el triángulo, este AOD.
Es como mirar el problema de costado.
Acá está el centro del círculo, arriba O.
Acá está el punto A y acá está el punto D.
Acá es donde está ubicado el resorte, aquí en este largo, AD.
Las otras líneas son más bien referenciales.
Y acá, por supuesto, en el punto D está actuando el peso hacia abajo.
Además de este resorte hay otros dos más.
Lo importante es que se indica que OD es 1,5a, entonces eso es
un dato de la condición final del problema cuando you está en equilibrio, 1,5a.
Y además sabemos que el radio, OA,
se mantiene constante a lo largo del problema, el anillo es indeformable.
Eso significa que esta longitud que está acá, que es la longitud final,
es la longitud elongada del resorte.
La podremos determinar simplemente aplicando el teorema de Pitágoras
para un triángulo rectángulo.
Y en el fondo tenemos que la longitud final del resorte,
de cada uno de los resortes es igual a la raíz cuadrada de a al
cuadrado más 1,5a al cuadrado.
Desarrollando eso, simplificándolo,
eso se puede demostrar que es igual a la raíz cuadrada de 13 medios sobre a.
Esa sería la longitud final del resorte, y además, sabemos por enunciado
que la longitud inicial que acá llamo l sub 0 es raíz de dos veces a.
Conocida la longitud final y longitud inicial,
puedo saber cuánto se estiró el resorte,
no es más que la diferencia entre esos dos valores, eso lo voy a llamar delta.
Entonces, delta es longitud final menos longitud inicial,
y ese delta operando con los otros términos que están acá,
resulta ser igual a A por raíz cuadrada de 13 menos 2 raíz de 2, todo esto sobre 2.
Entonces es proporcional a A, por supuesto.
Eso implica inmediatamente que la fuerza en uno de los resortes, o sea,
en el resorte AD,
que es el que estamos viendo, es igual a k por delta, tal como hemos visto.
En este caso, ese delta es el número que está indicado y es k por a medios por la
raíz cuadrada de 13 menos dos veces la raíz cuadrada de 2.
Entonces esa es la fuerza que se desarrolla en cada resorte.
Ahora, esas fuerzas están actuando en una dirección inclinada,
en la dirección AB en este caso.
Para poder equilibrar el peso P que está indicado acá,
lo que yo tengo que indicar es cuál es la componente vertical,
o sea, tengo tres fuerzas, voy a tratar de dibujarlo así como en perspectiva.
Pero una para allá, una para allá, una para allá,
que entre las tres se encargan de soportar el peso P que apunta hacia abajo.
Si yo hago suma de fuerzas verticales en el peso P, todo lo que tengo que mirar es
que P, que apunta hacia abajo, tiene que ser igual a la proyección.
A lo largo del eje vertical de cada una de las fuerzas de los tres resortes.
Ahora, los tres resortes tienen la misma disposición geométrica,
por lo tanto me basta con ver sólo uno.
T en rigor, me basta con entender cuánto vale este ángulo alfa,
porque en el fondo yo voy a tomar la fuerza en AB.
La voy multiplicar por el coseno de alfa, y eso me va a dar la componente
vertical de esa fuerza que, sumada a las otras dos componentes verticales,
tiene que equilibrar a el peso P.
Bueno, acá está el ángulo alfa.
Una cosa que yo puedo determinar sin mucha dificultad es que el coseno de alfa
es igual porque es el número que me interesa, es el cateto adyacente,
que es 1,5a partido por LF.
O sea, coseno de alfa, que es lo que me interesa determinar,
es igual a 1,5a partido por LF.
Entonces, finalmente,
al imponer que la suma de fuerzas verticales sea igual a cero,
en la partícula, tengo que P, que apunta hacia abajo, tiene que ser igual a F
por el coseno de alfa multiplicado por 3, porque tengo tres resortes.
Ahora, tanto para F como para coseno de alfa que tengo expresión,
y todo lo que voy a hacer a continuación es reemplazar.
Tengo que estos 3 por el F que está indicado acá arriba,
k por a medios por ese paréntesis.
Raíz cuadrada de 13 menos 2 raíz cuadrada de 2,
multiplicado por el coseno de alfa que es 1,5 veces a, dividido por lf.
lf es raíz cuadrada de 13 medios a.
Por supuesto, esto se puede simplificar y, en el fondo,
cancelar algunos términos que aparecen ahí.
En definitiva, a lo que se llega es que
esto que está acá es igual a 9 veces k por a,
por la raíz cuadrada de 13 menos 2,
raíz cuadrada de 2, sobre 2 raíz cuadrada de 13.
Y lo que se pide en el enunciado es, dado que yo sé que P es igual a este término
que estoy encerrando en esta figura, lo que se pide es cuál es el valor de k,
la rigidez del resorte que genera la condición de equilibrio ahí señalada.
Entonces, todo lo que voy a hacer ahora es despejar k,
pasar todo lo que no sea k para el lado izquierdo para obtener cuál
es ese valor de k que genera la imagen o la geometría señalada.
Ese k finalmente es 2 raíz cuadrada de
13 por P sobre a dividido por 9 raíz
cuadrada de 13 menos 2 raíz de 2.
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