[MUSIC] En esta sesión veremos una herramienta muy útil para la toma decisiones en contextos de incertidumbre. Los árboles de decisión. Para eso, primero quiero introducir un concepto y es el concepto del valor esperado o de la esperanza. Si X es una variable aleatoria que puede tomar valores discretos, esto es numerable. Por ejemplo, la cantidad de discos que tiene una persona toma valores cero, uno, dos, tres, cuatro, etc. Entonces, el valor esperado o la esperanza matemática es el promedio ponderado de todos los posibles resultados de dicha variable. Donde los pesos en esta ponderación son las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados. Esto es, la esperanza de X, que se llama valor esperado, no es más que la sumatoria de cada uno de los valores que toma esta variable X por su probabilidad. Entonces, lo que haremos es asignar probabilidades, computar el valor esperado de cada alternativa, de cada opción que uno tenga. Y elegir aquélla que maximice las ganancias esperadas de la compañía, por ejemplo. Imaginemos el siguiente caso. Trabajamos en agronegocios y tenemos que tomar una decisión. Sembré trigo y debo decidir si hay que fertilizar o no. Si no fertilizo, obtendré 1500 kilogramos por hectárea, ese es el rendimiento si es que no llueve, y 2500 kilogramos por hectárea si llueve. En cambio, si fertilizo, obtendré 700 kilos por hectárea si no llueve, y 3300 por hectárea si llueve. De acuerdo al servicio metereológico nacional, la probabilidad de que llueva es de 0,3, es del 30%. Entonces, tengo que tomar una decisión hoy sobre este contexto que se me presenta en forma incierta. ¿Fertilizo o no fertilizo? ¿Cuál es la mejor decisión para tomar? Calculemos el valor esperado en cada caso. Si yo quiero calcular el valor esperado de fertilizar, o cuál es el rinde esperado si fertilizo, lo que tengo que hacer es 700, que es el rendimiento o rinde esperado si no llueve, o sea, 700 por la probabilidad de que no llueva por 0,7. Más 3300, que es el rinde si llueve, por la probabilidad de que llueva 0,3. Es decir, el rendimiento esperado de la decisión de fertilizar es de 1480 kilos por hectárea. En cambio, si calculamos el valor esperado de no fertilizar, lo que haré es multiplicar cada uno de estos rindes por la probabilidad de que llueva o de que no llueva, dependiendo del caso. Entonces sería 1500 kilos por hectárea por 0,7, que ese sería en el caso de que no llueva, más 2500 por 0,3, o sea, en el caso de que sí llueva. Y eso me da un valor esperado de 1800 kilos por hectárea. Si comparo los valores esperados, veo que la esperanza de no fertilizar es mayor al valor esperado de fertilizar. Entonces, la decisión más racional, en este caso, va a ser la de no fertilizar. Esto me lleva a poder hablar de esta herramienta que les quiero enseñar que es la de árboles de decisión. Básicamente, es una técnica gráfica que lo que hace es representar un problema para la toma de decisiones. En un diagrama de árbol, se resuelve usando lo que se conoce como inducción hacia atrás, en base a reglas de probabilidad y al criterio del valor esperado. Es decir, inicialmente uno tiene que tomar una decisión, y eso va a ser un nodo de este árbol que lo vamos a escribir como un cuadrado, es un punto de decisión. Esa decisión puede tener dos o más alternativas. En el caso que estábamos viendo recién, tenía dos alternativas, es la decisión de fertilizar o no fertilizar. Y de estas alternativas, eventualmente, se puede desprender lo que se llama un nodo de contingencia. Es un nodo de incertidumbre. En mi caso, en el caso anterior, cada alternativa tenía una contingencia que era la de si llueve o no llueve. Entonces, en este diagrama que está aquí dibujado, tenemos una decisión con dos alternativas. La alternativa dos no presenta contingencia, pero la alternativa uno sí, y hay tres resultados posibles. Tres escenarios posibles, que ocurra el evento uno, o el evento dos, o el evento tres. Cada uno de esos eventos va a tener una probabilidad asignada. Y hacia el final de las ramas, vamos a tener un pago dependiendo de qué es lo que realmente ocurre. Entonces, lo que puedo hacer es calcular el valor esperado de la alternativa uno versus el valor esperado de la alternativa dos, que en este caso, es un dato cierto, es el pago cuatro. Y compararlos entre sí para tomar una decisión, es decir, para poder desechar ramas de este árbol. Para implementar esto, lo que utilizaremos es un add-in o complemento para Excel que fue desarrollado por Thomas Seyller, y se puede encontrar en su página web. Para habilitar este add-in, y esto lo mostraré en un video aparte, hay que seguir los siguientes pasos. Vamos a bajar la versión 1.4 de este complemento de la página web de Thomas. Vamos a guardar el add-in en el directorio en el que estemos trabajando. Luego, entraremos en el Excel > Archivos > Opciones. Iremos a la parte de Complementos de forma parecida en que lo estuvimos haciendo cuando usamos la herramienta de análisis de datos. Y luego lo que haremos es buscar ese add-in y habilitarlo. Este add-in nos va a permitir construir y resolver árboles de decisión. Tienen el instructivo en un video y veremos una aplicación al respecto.
