[MUSIC] Acá en el Excel tengo los precios de cierre ajustados de IBM, y you tengo calculados los retornos diarios como lo habíamos hecho en el módulo uno. Lo que haremos ahora es calcular un intervalo de confianza a la 25% del retorno medio diario de IBM. Es decir, ¿por qué es un caso dos? Porque no conozco la varianza poblacional del retorno diario de IBM, por lo tanto la voy a estimar. Entonces, para estimar el intervalo de confianza lo que haremos es usar el add-in, o complemento que you conocemos. Iremos a la pestaña de Datos. Dentro de Datos > Análisis de datos. Iremos a Estadística descriptiva, clic en Aceptar. En el rango de entrada, pondremos todos los valores que toma el retorno diario de IBM. Voy a hacer clic donde dice Rótulos en la primera fila, para que entienda que la primer celda que yo marqué es el nombre de la variable y no es un valor. Vamos a poner Resumen de estadísticas para ver los principales estadísticos descriptivos, tal como lo hicimos en el primer módulo del curso. Y luego haremos un clic donde dice Nivel de confianza para la media. Por default aparece al 95%, pero si quisieran lo podrían cambiar a 99%. Aceptar. En una nueva hoja, les generó los siguientes datos. Voy a acomodar los números para mostrar sólo dos decimales y facilitar la lectura. Bien, entonces tenemos que el promedio, esto sería X raya, es de 0.15% diario de retorno. Acá tenemos calculada la varianza muestral, S cuadrado. El desvío estándar, esto seria S. Y lo que tienen acá acabo, que dice Nivel de confianza (95.0%), es el margen de error. Es decir, lo que yo tendría que hacer para calcular el límite inferior y el límite superior del intervalo de confianza, es, al promedio, restarle el margen de error, y al promedio sumarle el margen de error. Bien, si al promedio le resto el margen de error, tengo el límite inferior y si al promedio le sumo el margen de error, tengo el límite superior. Es decir, el intervalo de confianza al 95% del retorno medio diario de IBM oscila entre -0.09% y 0.40% diario. Bien, ahora vamos a ir a ver cómo se estima un intervalo de confianza para la proporción poblacional p. Entonces, la estructura del intervalo es la siguiente. Es el estimador puntual, p sombrero, que you sabemos calcular, más menos el margen de error. Bien, el margen de error está compuesto por un valor de la tabla de la normal estándar que acumula una probabilidad de alfa sobre 2, y está multiplicado por su error estándar. Esto es la raíz cuadrada de p sombrero por uno 1- p sombrero dividido n. Vayamos a un ejemplo. En una encuesta realizada el mes pasado en una ciudad, se entrevistó a 871 adultos. Con respecto a una pregunta dada, se determinó que el 53% de los entrevistados tienen una imagen positiva del gobierno de turno. Se pide calcular el intervalo de confianza al 95% para la proporción de todos los adultos de la ciudad que tienen una imagen positiva del gobierno actual. Bien, del ejemplo anterior sabemos que se encuestaron 871 personas. Es decir, n=871. Que la proporción de los encuestados que tenían una imagen favorable es de 53%, o sea, p sombrero es 0.53. Y nos piden trabajar con un nivel de confianza de 95%. Tan sólo tenemos que reemplazar los datos en la fórmula del intervalo de confianza para la proporción. Donde p sombrero, el estimador puntual, es 0.53, you puedo entonces construir también el error estándar, es decir, p sombrero 0.53 por 1- p sombrero, 0,47, dividido n, 871. A lo cual le tengo que tomar la raíz y multiplicarlo por el valor correspondiente de la tabla de la normal estándar que acumula una probabilidad de alfa sobre 2, en este caso, del 2,5%. Entonces el intervalo de confianza al 95% de la proporción en este caso, oscila entre el 52.94% y el 53.06%. Entonces, a modo de conclusión pensemos lo siguiente. ¿Qué pasará con el margen de error? Es decir, ¿va a aumentar o va a disminuir si decidimos aumentar el tamaño de la muestra? Si aumentamos n, el margen de error debería bajar, es decir, la estimación va a ser más precisa. Entonces por eso van a ver que en todas las fórmulas, el n aparece dividiendo dentro del margen de error. A medida que se incrementa el tamaño de la muestra, puedo reducir el margen de error del intervalo. Si tomo una muestra de igual tamaño, es decir, no cambio n, pero los datos muestran una mayor dispersión, ¿qué va a pasar con el margen de error? Si los datos son más dispersos, se va a ampliar el margen de error, es decir, el intervalo de confianza será más ancho, más amplio. En cambio, si mantengo el tamaño de la muestra, la dispersión de los datos está dada, y decido trabajar con un mayor nivel de confianza, ¿será mayor o menor el margen de error? Si trabajo con un mayor nivel de confianza, es decir, en vez del 95%, el 99%, se tiene que ampliar el margen de error. Y por lo tanto, cubrir más área en esta distribución, se van a extender el límite inferior y el límite superior, por lo tanto tener intervalos de confianza más anchos.
