[MUSIC] En esta primera sesión lo que veremos es lo que en estadística se llama las medidas de tendencia central. Que básicamente son estadísticos que buscan resumir, en un solo valor, el centro de la distribución de los datos. Las principales medidas son la media, la mediana y la moda. Pasamos un ejemplo. A continuación se reportan los datos del salario mensual medidos en miles de pesos de siete analistas de una compañía. ¿Cuál es la media, la mediana y la moda en este caso? Si queremos calcular el promedio o la media muestral, lo que haremos es sumar todos los valores que tome esta variable y dividirlo por la cantidad de observaciones o tamaño muestral. Es lo que vamos a denotar con la letra n, que en nuestro caso es 7. Por lo tanto, el promedio resulta ser de 33,7 miles de pesos, es decir, aproximadamente 34.000 pesos. Si queremos calcular la mediana, lo que haremos es ordenar las observaciones en forma ascendente o descendente, y buscar aquella observación que ocupa la posición central. Si ordenamos en forma ascendente nuestros siete salarios, la mediana es 34. Esto es así you que la cantidad de observaciones, n, es impar. ¿Qué pasa si n es par? Un caso como éste, imaginemos que disponemos sólo de seis salarios. Si ordenamos de menor a mayor estos salarios, tanto el dato de 33 como el de 34 ocupan la posición central. En estos casos, la mediana es la media simple de las dos observaciones centrales. En nuestro caso, sería 33,5 miles de pesos. Bien, ¿pero qué elegimos, la media o la mediana? Si bien la media es la más utilizada dada su simplicidad y por su fácil interpretación, en algunas situaciones la mediana puede ser preferible. ¿Cuándo? En el ejemplo de los siete salarios de los analistas, vimos que la media es de 33,7 y la mediana es de 34. Pero ahora imaginemos la siguiente situación. Supongamos que el CEO de la compañía considera que un analista, el que percibía un salario de 36.000 pesos, tiene un alto potencial y es promovido a gerente. Triplicándole su valor por lo que ahora percibe un salario de 108.000 pesos mensuales. La nueva distribución de salarios es la siguiente. ¿Qué pasa ahora con la media y la mediana? Si calculamos nuevamente la media, ésta resulta ser de 44 mientras que la mediana sigue siendo la misma de 34. Quiere decir que la media se ve muy afectada por el valor extremo a la derecha de la distribución. Moraleja, la media es una medida muy sensible a la presencia de valores extremos mientras que la mediana es una medida más robusta. En casos como éste, la mediana puede ser preferible a la media como medida de tendencia central. Si queremos calcular la moda o el modo, lo que tenemos que hacer es buscar el valor más frecuente dentro del conjunto de las observaciones. La moda es relevante sólo en algunos casos, you que puede suceder que no exista, es decir, que no haya observaciones que se repitan, que no esté ubicada en el centro de la distribución, sino en algún extremo de ella. O que haya más de una, como es en nuestro caso, sí, nuestro caso inicial de los siete salarios de los analistas existirían dos modas, 33 y 34. Alternativamente, podríamos calcular lo que se llama la media ponderada. Básicamente es una medida alternativa de la media, en la cual lo que vamos a hacer es poner diferente peso o importancia a las distintas observaciones. Vamos a llamar w al ponderador, que será un número entre 0 y 1 que sumado da 1, es decir, a cada uno de los valores que toma esta variable lo vamos a ponderar por este factor. Noten que en definitiva, el promedio simple no es más que un caso particular de la media ponderada, donde a cada uno de los valores de cada variable le estamos asignando igual peso. Hay muchas aplicaciones en negocios de medias ponderadas, por ejemplo, en lo que es la construcción de índices bursátiles, en el llamado de portafolios, en alguna calificación de algún curso que podamos hacer. A modo de ejemplo, el índice de Standard & Poor's 500 es un índice bursátil que se construye a partir de un promedio ponderado. Básicamente considera una canasta de 500 empresas, las 500 empresas más grandes que cotizan en las bolsas de Nueva York y de NASDAQ. Pero no se toma un promedio simple del valor de estas empresas, sino un promedio ponderado de acuerdo a su nivel de capitalización. Es decir, aquellas empresas más grandes van a ser aqéellas que tengan un mayor peso en el resultado final del índice. Por último, podríamos pensar en una media móvil que es básicamente un promedio de los valores de una serie temporal para un período de tiempo dado o ventana de estimación. Esto requiere que uno determine a priori el tamaño de la ventana a estimar. Es decir, la cantidad de observaciones usualmente referidas al pasado, que se utilizan para la estimación en ese momento del tiempo. Las alternativas más conocidas son la media móvil simple y la media móvil exponencial. En la media móvil simple estamos asignando igual peso a todas las observaciones pasadas, mientras que en la media móvil exponencial, le daremos mayor peso a las observaciones más recientes. Un ejemplo de media móvil son las famosas bandas de Bollinger, que son indicadores muy utilizados en lo que se conoce como análisis técnico dentro de los mercados financieros. Estas bandas se construyen a partir de la media móvil, del precio de cierre de un activo comprendido entre dos bandas. Se calcula la media móvil simple de 20 períodos y las bandas se obtienen añadiendo y sustrayendo a la media dos veces el desvío estándar. Constituyendo así una medida de volatilidad de precio del activo. Este gráfico lo que muestra es la evolución temporal del precio de cierre de la acción de Facebook, que sería la línea celeste que está comprendida entre las dos bandas de Bollinger. Una banda superior, y una banda inferior que se construyen a partir de las medias móviles.
