[MUSIC] Bien, acá tenemos el Excel con los datos para estimar este modelo. Lo que haré en este caso es estimar el consumo de este producto en función del precio, el ingreso y la publicidad, descartando el precio de la competencia. Para ello, vamos a ir a la sección que dice Datos > Análisis de datos. Iremos a donde dice Regresión > Aceptar. En la variable Y pondremos los datos del consumo, en la variable X pondremos el precio, el ingreso y la publicidad, toda esa matriz de datos, esas tres columnas. Voy a hacer un clic donde dice Rótulos para indicar que seleccioné las etiquetas de estas variables. También voy a hacer un clic en nivel de confianza y voy a poner 99, para que, además de estimar el intervalo de confianza al 95%, lo estime al 99%. Luego haremos click en Aceptar. En una nueva hoja nos tiró la salida de regresión. Lo que voy a hacer primero es acomodar la cantidad de decimales y pedirle que me muestre sólo dos decimales para que sea más fácil de visualizar los resultados. Voy a acomodar el ancho de las columnas y allí podemos observar que en el nuevo modelo estimado todas las variables son estadísticamente significativas para explicar el consumo y que todas tienen el signo esperado. Lo que haremos ahora es estimar el consumo esperado en una ciudad de las características que mencionamos antes. En esta nueva ciudad, el ingreso per cápita es de 29.000 pesos. El precio del producto será de 16 pesos, y se invertirán 60 millones en publicidad. Entonces, lo que haremos es reemplazar eso en la ecuación estimada. Es decir, la ecuación estimada va a ser la constante más el coeficiente que acompaña el precio por el precio en esta ciudad de 16 pesos, más el coeficiente del ingreso per cápita por el ingreso per cápita en esta nueva ciudad, que es de 29.000 pesos. Entonces, 29, you que está medido en miles de pesos, más el coeficiente que acompaña a publicidad por la inversión de publicidad que se hará en esta nueva ciudad que es de 60 millones de pesos. Que en este caso reemplazaremos con 60, you que la variable está medida en millones de pesos. Esto nos está arrojando un valor esperado de consumo de 66,12 miles de unidades físicas. Bien, entonces lo que hicimos fue estimar un modelo de regresión múltiple y para hacer una predicción, lo que hicimos fue sustituir, usando valores específicos, a las variables X1, X2, Xk en general. De esa forma, obtuvimos el valor esperado de Y condicional a cierto valores que toman los regresores. Esos valores en términos teóricos los vamos a llamar C1, C2, Ck, serían 16 para el producto, 29 para el ingreso, 60 para inversión en publicidad. Bien, es decir, lo que haremos o lo que hicimos fue estimar un tita, es la predicción, reemplazando X1, X2, Xk en términos generales por estos valores específicos. Es decir, estamos calculando lo que se llama la media condicional de Y. Es decir, el valor esperado de Y, dados ciertos valores específicos, que van tomando las X o los regresores. Y para eso usamos las estimaciones de los coeficientes beta, beta 0, beta 1, beta 2, beta k, para poder estimar ese tita. Lo que vamos a hacer ahora es aprender una metodología relativamente sencilla, para obtener un intervalo de confianza de la predicción. En vez de hacer una predicción puntual y decir que el consumo esperado en esta nueva ciudad va a ser de 66,12, o lo que nos haya dado, poder dar información del estilo, con una probabilidad del 95%, el consumo medio va a oscilar entre este valor y este otro valor. Para ello lo que vamos a hacer es aplicar el siguiente procedimiento. Lo que haremos es reescribir la constante beta 0 del modelo. Volvamos un minuto para atrás. ¿Se acuerdan de esta especificación, donde decíamos que tita, la predicción que queremos hacer o el valor predicho es igual a beta 0 + beta 1 por + beta 2 por c2, etc., etc.? Lo que haremos de esta expresión es, Despejar el beta 0. Entonces, si despejamos el beta 0, tenemos que beta 0 = tita- B1 por C1- B2 por C2, etc., etc. ¿Qué haremos entonces? Reemplazaremos en el modelo de regresión original beta 0 por esta gran expresión. Si hacemos un poquito de álgebra, vamos a llegar a la siguiente expresión. ¿Qué estamos diciendo? Que Y, la variable dependiente, en nuestro ejemplo el consumo de este producto, es igual a tita, es decir, el valor de predicción que yo quiero obtener. Que es una nueva constante, más beta 1 por, ahora en vez de X1 es X1- C1, es decir, es el valor o todos los valores que toma esta variable X1, centrados respecto de este valor específico, C1. Y así con el resto de los regresores. Es decir, estoy haciendo una transformación del modelo original en el cual voy a regresar Y en función, ahora no de X1, X2, X3, Xk, sino de una versión centrada de cada uno de esos regresores. ¿Centrada respecto de qué? Respecto de estos valores específicos que van a tomar en esta nueva ciudad. Entonces vamos a estimar por mínimos cuadrados esta nueva regresión. La nueva constante estimada será el valor predicho y su error estándar nos va a permitir armar el intervalo de confianza de la predicción. Bien, entonces vamos a usar el archivo que se llama demanda, vamos a realizar la estimación, sin el precio de la competencia, eso you lo hemos hecho. Y ahora lo que vamos a hacer es obtener el intervalo de confianza de dicha predicción, you que la predicción puntual también la realizamos.
