[MUSIC] En esta sesión definiremos qué es una variable aleatoria, qué tipos de variables aleatorias hay, y estudiaremos algunas de sus características. Una variable aleatoria es una variable que va a tomar valores numéricos como resultado de un experimento. Y cada uno de esos valores numéricos va a tener asociada una probabilidad. Cuestiones de notación. En general, describimos la variable aleatoria con una letra mayúscula, como la X. Y a los resultados o realizaciones de esas variables con una letra minúscula, una x chiquita. Pensemos en el siguiente ejemplo. Se tira una moneda al aire tres veces. Ese es el experimiento aleatorio que estamos generando. Y vamos a definir con una X a la variable aleatoria que representa el número de caras obtenidas. Entonces, X es una variable aleatoria que puede tomar los siguientes valores, 0, 1, 2 y 3. Es decir, puede ser que nunca obtenga una cara luego de tirar 3 veces la moneda, entonces eso sería X = 0, o que la obtenga por ejemplo 3 veces. Cada uno de esos valores va a tener una probabilidad asociada. ¿Se animan a calcularla? Entonces, se lanza 3 veces una moneda, estamos llamando X al número de caras que obtenemos, y X puede tomar los valores 0, 1, 2 y 3. Llamemos H al resultado de lanzar una vez la moneda y sacar una cara, y T al resultado de lanzar una vez una moneda y sacar una ceca. Los resultados posibles son ocho, pruébenlo ustedes mismos. ¿Qué puede suceder? Que salga cara en la primera, cara en la segunda, cara en la tercera. O cara en la primera, cara en la segunda, ceca en la tercera. Cara en la primera, ceca en la segunda, cara en la tercera, y si hacen todas las combinaciones posibles llegan a 8 resultados. Entonces, lo que podemos hacer es construir la siguiente tabla. X es esta variable que toma estos cuatro valores posibles, 0, 1, 2 o 3. Y la probabilidad asociada a cada uno de esos valores es la probabilidad que X = 0 es 1/8. Es decir, es el caso en el que nunca sale la cara, o sea es la alternativa de ceca, ceca, ceca, es 1 en 8. La probabilidad que salga solo una vez cara, o sea que X = 1, Es tres en ocho, es decir, cuando sale cara, ceca, ceca, o ceca, cara, ceca, o ceca, ceca, cara. Hay tres resultados posibles en ocho. De esta manera podemos seguir calculando las probabilidades para el caso de X = 2 o X = 3. Entonces contamos la cantidad de casos exitosos sobre el total de casos posibles. Entonces, obtenemos las probabilidades asociadas a cada una de estos resultados de esta variable aleatoria. Fíjense que si yo las sumo obviamente me tiene que dar 1. Entonces, hay distintos tipos de variables aleatorias en la práctica. Tenemos variables aleatorias cualitativas que también se les conoce como categóricas porque describen alguna cualidad. Y variables aleatorias cuantitativas, es decir que en su naturaleza son numéricas. A modo de ejemplo, las variables cualitativas se pueden dividir en las variables nominales y ordinales. Las nominales son aquellas en las cuales no existe algún ordenamiento lógico. Como podría ser la raza, el sexo, o el lugar de residencia de una persona. Y las variables cualitativas ordinales son aquellas que sí tienen algún tipo de ordenamiento como en nivel educativo, en nivel socioeconómico. Hay algún ordenamiento de mayor a menor o de menor a mayor, pero tiene algún ordenamiento lógico. En cambio las variables cuantitativas se pueden dividir en discretas y continuas. you habíamos hablado de las variables aleatorias discretas, son aquellas que toman valores que son numerables. Por ejemplo, la cantidad de hijos. Una persona puede tener 0,1, 2, 3, 4, 5, etcétera, de hijos, o la edad si uno la mide en años. En cambio, las variables aletorias continuas sí toman valores que no son numerables como por ejemplo, el ingreso, puede tomar decimales. O la altura de una persona. En definitivo, una variable aleatoria es una variable para la cual no sabemos con certeza ex-ante cuál va a ser su valor. Lo que vamos a hacer es centrarnos principalmente en el estudio de las variables aleatorias cuantitativas, las numéricas. Distinguiendo lo que es la variable aleatoria discreta de la continua.