[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] La recta que acabamos de obtener por este método se conoce como recta de mínimos cuadrados. ¿Qué tan bien nuestros datos pueden ajustarse a la recta de mínimos cuadrados? O dicho de otro modo, ¿qué tan buen modelo de nuestros datos es la recta de mínimos cuadrados? Para responder esta pregunta, afortunadamente, se cuenta con una medida estadística llamada Coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación lo simbolizaremos con la letra r minúscula, y al calcularlos, siempre nos arrojará un valor que se encuentra entre menos 1, y 1 positivo. La información que nos da el coeficiente de correlación es la siguiente. Mientras más cercano esté a menos 1, nuestros datos se ajustan de cada vez mejor manera a una recta de pendiente negativa. Si nuestros datos se ajustan de buena manera a una recta de pendiente positiva, entonces el coeficiente de correlación lo indicará con un valor cercano a 1. En ambos casos, si tenemos un coeficiente de correlación cercano a menos 1 o cercano a 1, la recta de ajuste por mínimos cuadrados nos podrá permitir una buena predicción de una variable en términos de la otra. Por otro lado, cuando nuestro coeficiente de correlación sea cercano a cero, se nos estaría indicando que los datos no se ajustan a una recta y consecuentemente la recta que podamos construir a partir de nuestras observaciones no nos dará una buena predicción o no nos podrá ayudar a hacer buenas predicciones de una variable en función de la otra. Para calcular el coeficiente de correlación tenemos la fórmula que aquí se presenta. La fórmula pareciera complicada, pero en realidad, solo necesitamos de n, de las mismas sumas de nuestro sistema de ecuaciones para hallar la recta de ajuste por mínimos cuadrados, y de la suma de los cuadrados de y, los pesos en nuestro ejemplo. Todos estos datos se tienen you. n es igual a 18, la suma de x es 1534.5, la suma de y es 712500, la suma de los productos x por y es 84222000, la suma de los cuadrados de x es 197880.25, y la suma de los cuadrados de y son 40964 millones 250000. Con esto, podemos sustituir en la expresión para r tal y como aquí se muestra. Al realizar los cálculos, encontraremos que el valor de r es igual a 0.802 aproximadamente. Podemos observar que nuestro valor de r es cercano a 1. Eso quiere decir que nuestros datos efectivamente se ajustan de buena manera a la recta de mínimos cuadrados. Adicionalmente, nos indica que las predicciones que podamos hacer utilizando el modelo algebraico de la recta de mínimos cuadrados, podrán ser aceptablemente buenas dentro de algunas consideraciones y restricciones que veremos más adelante. Cabe decir que el coeficiente de correlación puede ser calculado por medio de paquetes estadísticos en la computadora, o incluso, por medio de una calculadora estadística para que el cálculo no sea tan tedioso. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]