Estamos buscando la recta que mejor se ajuste a nuestras observaciones. Sabemos que algebraicamente, podemos escribir una recta de la forma "Y=a+bx", en donde "a" es la ordenada al origen y "b" es la pendiente de la recta. En nuestro ejemplo "x" y "y" vienen a ser las alturas y los pesos de Godzilla. De este modo, si nosotros queremos obtener una recta en la que se relacionen los pesos y las alturas de Godzilla basta con que encontremos los valores de "a" y "b", y esta recta quedará definida de manera única. Una vía sencilla es el sistema de ecuaciones que aquí se presenta y que analizaremos a continuación. El sistema está conformado, entre otras cosas, por elementos que podemos obtener a partir de los datos que ya tenemos en nuestras observaciones. Ya hemos dicho que en este caso "x" corresponde a las alturas de Godzilla y "y" a los pesos. Podemos observar que nos piden la suma de estas variables, la suma del producto de estas dos variables y la suma de la variable "x" elevada al cuadrado. Podríamos obtener estos resultados a partir de construir una tabla como la que aquí se muestra. Si bien el sistema no nos pide la suma de los cuadrados de los pesos, es decir, la suma de los cuadrados de la variable "y", la calcularemos también, ya que más adelante nos va a ser de utilidad. Otros elementos involucrados son "n", que es el tamaño de nuestra muestra y en este caso de valor 18, y los valores "a" y "b" que son justamente aquellos que estamos buscando para la construcción de la recta de mejor ajuste. Las sumas de cada una de las columnas son: para los valores "x", 1534.5; para los valores "y", 712.500; para el producto de "x" por Y 84.222.000, para los cuadrados de"y", 197880.25 y para los cuadrados de "y", 40.964.250.000. Con esto, nuestro sistema de ecuaciones es como aquí se muestra. Este sistema puede ser resuelto por cualquiera de los métodos que ya conoces, aunque la sugerencia es evitar hacerlo por el método gráfico, dado que no es muy preciso. También puede usarse una calculadora o algún programa computacional estadístico. Siguiendo cualquiera de estos procesos tenemos que "a" es igual a 9.734 y "b" es igual a 350. Por lo tanto, la forma algebraica de la recta que mejor modela las variables altura y peso tomadas en conjunto, es "y= 9.734+350x". La ventaja de esta representación es que nos permite hacer predicciones, es decir, podríamos tratar de predecir el peso de una versión de Godzilla a partir de conocer su altura. Por ejemplo, podríamos tener la pregunta de ¿qué peso se esperaría observar en una versión de Godzilla en la que la altura fuera 75 metros? Para resolverlo basta con sustituir los 75 metros en la variable "x" en nuestro modelo algebraico, dado que la variable "x" corresponde justamente a la altura. Al hacer esto, nuestro modelo quedaría como se muestra aquí en pantalla. Lo que podemos concluir es que una versión de Godzilla que tuviera 75 metros de altura estaría arrojando un peso esperado de aproximadamente 36.000 toneladas. Cabe aclarar que hay ciertas limitaciones a las que debemos de ceñirnos al momento de realizar predicciones, utilizando este modelo algebraico.
