Se mencionó que el hacer estimaciones con la recta de mínimos cuadrados puede tener algunas limitantes, vamos a ver cuáles son. Tenemos un total de 18 observaciones de Godzilla en términos de altura, peso y longitudes, mismas que se muestran en la tabla. Y sabemos también que hay dos versiones para las cuales desconocemos la longitud. Una de ellas tiene 50 metros de altura y pesa 10.000 toneladas y la otra tiene 318 metros de altura y pesa 100.000 toneladas. Podríamos tratar de averiguar cuánto vale la longitud para cada una de estas dos versiones a partir de que conocemos las alturas. En primera instancia, lo que haremos es trazar el gráfico de dispersión para las 16 versiones en las cuales tenemos altura y longitud y posteriormente, hacer el análisis de estas dos variables tomadas de manera conjunta. Observando nuestro diagrama de dispersión, podemos ver que nuestros datos parecen ajustarse a una recta. Podemos entonces aventurarnos a calcular el valor del coeficiente de correlación para tratar de corroborar esto. Al hacer los cálculos, sea de manera manual o utilizando la calculadora de la computadora, encontramos que su valor es 0.9487 que es bastante cercano a uno. Consecuentemente, vale la pena encontrar la recta de mínimos cuadrados para poder hacer la predicción de cuál será la longitud de una versión de Godzilla con 50 metros de altura. Al obtener la recta de ajuste lo que tenemos es la expresión algebraica, que aquí se muestra. En ella podemos sustituir en lugar de la variable "x" los 50 metros para la altura que tenemos justamente para hacer la predicción y obtenemos que la longitud de una versión de Godzilla con 50 metros de altura sería de 102 metros. Por un lado, esta longitud parece ser congruente con las otras versiones de Godzilla con 50 metros de altura y que arrojan longitudes de 100 metros. Adicionalmente, también parece ser un valor congruente con la idea que tenemos en la tabla de que todas las longitudes parecieran ser más o menos el doble de lo que es la altura. Consecuentemente y adicionalmente con el valor del coeficiente de correlación, nuestra predicción parece ser aceptable. Vamos ahora a hacer la estimación de la longitud para la versión de Godzilla de 318 metros de altura. De nueva cuenta podemos sustituir en nuestro modelo algebraico, que calculamos previamente, y nos encontramos con que, en este caso, la longitud de Godzilla sería ligeramente superior a 809 metros. Podemos observar aquí que, en este caso, las longitud es más o menos el triple de lo que es la altura de la versión de Godzilla, lo cual nos hace desconfiar del resultado, muy a pesar de lo que tenemos como valor de "r" y muy a pesar de que en la predicción previa, efectivamente había congruencia con los datos observados. ¿Por qué ocurre esto? Las alturas con las que trabajamos para construir la recta por mínimos cuadrados varían entre los 50 y los 118 metros y medio, y en este caso nosotros estamos tratando de hacer una predicción para un valor muy distinto a aquellos que se utilizaron, en este caso 318 metros. No podemos garantizar que el comportamiento que se tiene para alturas entre 50 y 118 metros y medio sea el mismo cuando se trabaje con alturas de 318 metros o más. En este caso tenemos la limitante de que si queremos utilizar la recta de ajuste para hacer predicciones, tengamos que utilizar valores de "x" cercanos a aquellos que se usaron para la construcción del modelo.
