[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] ¿Puede utilizarse la tabla de doble entrada para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos? Sí, lo podemos hacer. Supongamos de nuestro ejemplo que queremos calcular la probabilidad de que al seleccionar al azar a una de las amigas del profesor Dogson, esta tenga o bien el cabello rubio o bien los ojos oscuros o ambas características de manera simultánea. Al estar hablando de la unión tendríamos que considerar por un lado a las 9 amigas que tienen el cabello rubio y luego agregarle las 11 amigas que tienen los ojos oscuros. Pero como podemos ver en la tabla, al hacer eso estaríamos considerando 2 veces a las 6 amigas que tienen tanto el cabello rubio como los ojos oscuros. Entonces en nuestro cálculo de probabilidades tenemos que restar de la unión aquellas 6 amigas que tienen ambas características para no tomarlas por partida doble. De este modo la probabilidad que estamos buscando de que una amiga seleccionada al azar tenga o bien el cabello rubio o los ojos oscuros estará dada por la suma de 9 + 11 menos las 6 que nos exije el ajuste y todo esto dividido sobre 18. De modo tal que la probabilidad buscada será 14/18. Simbólicamente podríamos estar planteando la idea de que la probabilidad de que una de las amigas seleccionadas al azar tenga el cabello rubio o los ojos oscuros, se puede calcular como la suma de la probabilidad de que tenga el cabello rubio + la probabilidad de que tenga los ojos oscuros * la probabildad de que tenga ambas características simultáneamente. Ojos oscuros y cabello rubio. En este caso lo estamos haciendo es sumando las dos probabilidades marginales de los dos eventos involucrados y estamos restando una vez la probabilidad conjunta de los dos eventos involucrados. Cabe señalar un caso particular para el cálculo de la probabilidad de la unión de dos eventos. En nuestro ejemplo con las amigas del profesor Dogson, tenemos que tanto el evento color de cabello como el evento color de ojos pueden suceder simultáneamente. Es decir, todas y cada una de las 18 amigas del profesor Dogson tienen las dos características de manera simultánea. Algún color de ojos y algún color de cabello. Pero tenemos algunos eventos en donde esto no sucede así. Retomemos aquél del lanzamiento de los dados. Supongamos que tenemos el evento número par y que tenemos el evento número impar. Es claro que ambos resultados no pueden darse de manera simultánea en un solo lanzamiento. Si lanzamos el dado y ocurre que observamos un número par, entonces you no puede suceder en ese instante y de manera simultánea también el número impar. O es uno o es otro en ese mismo lanzamiento. Cuando tenemos eventos que no pueden darse de esta manera, que no pueden ocurrir simultáneamente decimos que tenemos eventos mutuamente excluyentes. Supongamos que tenemos dos eventos A y B mutuamente excluyentes como lo pueden ser el evento A número par y el evento B número impar. En este caso la probabiildad conjunta probabilidad de A y B es igual a 0. Si tenemos en este caso, entonces la probabilidad de la unión se reduce, you que al tener la suma de las dos probabilidades marginales menos la suma de la intersección, siendo que la suma de la intersección es igual a 0, entonces la probabilidad de la unión se reduce a la suma de las probabilidades marginales tal y como aquí se muestra. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
