Veremos ahora un hecho estadístico conocido como "regla empírica", que nos relaciona la tendencia, la variabilidad y la distribución de una serie de datos. La regla empírica nos dice que si a la media le restamos y sumamos, sucesivamente, el valor de la desviación estándar, podremos generar intervalos que agrupen una cierta cantidad o una cierta proporción determinada de todas nuestras observaciones. Tomemos el siguiente ejemplo. Se midió la estatura de 100 personas y se obtuvo como media 171,2 centímetros y, como desviación estándar, 15,4 centímetros. Podemos ver en la gráfica de los 100 datos que la distribución es más o menos simétrica. La regla empírica dice: si a la media le restamos y le sumamos una vez el valor de la desviación estándar para crear un intervalo, éste intervalo contendrá a aproximadamente 68 por ciento de todas las observaciones. 171,2 menos 15,4 es igual a 155,8; y 171,2 más 15,4 es igual a 186,6. El intervalo [155,8; 186,6] contiene a aproximadamente al 68 por ciento de las observaciones. Si a la media le restamos y le sumamos dos veces la desviación estándar para crear un intervalo, éste intervalo contendrá a aproximadamente el 95 por ciento de las observaciones. 171,2 menos dos veces 15,4 es igual a 140,4; y 171,2 más dos veces 15,4 es igual a 202. El intervalo de 140,4 a 202 centímetros contiene a aproximadamente el 95 por ciento de las observaciones. Si a la media le restamos y le sumamos tres veces la desviación estándar para crear un intervalo, éste intervalo contendrá a aproximadamente el 99 por ciento de las observaciones. 171,2 menos tres veces 15,4 es igual a 125; 171,2 más tres veces 15,4 es igual a 217,4. Así, el intervalo de 125 a 217,4 centímetros, contiene aproximadamente el 99 por ciento de las observaciones. Finalmente, si a la media le restamos y le sumamos tres veces y media la desviación estándar, en el intervalo que se construya se tendrá el total de las observaciones. 171,2 menos tres y media veces 15,4 es igual a 117,3. 171,2 más tres y media veces 15,4 es igual a 225,1. Así, el intervalo de 117,3 a 225,1 centímetros contiene 100 por ciento de las observaciones. En nuestro ejemplo podemos observar que en el intervalo obtenido a partir de restar y sumar tres veces la desviación estándar de la media tenemos, ya agrupados, el 100 por ciento de nuestras observaciones, pero recordemos que los porcentajes que indican la regla empírica son aproximados. Estos porcentajes se han encontrado a través de la observación, de ahí el nombre de "regla empírica", pero siempre que tengamos una distribución de datos más o menos simétrica, ésta regla se cumple. La regla empírica es de suma importancia en temas de probabilidad y de inferencia estadística, por lo cual tenemos que tenerla siempre presente.
