[SILENCIO] Hola de nuevo. El tema de esta semana es, bueno, el análisis de gráficas, la interpretación de gráficas. En esta ocasión lo que vamos a hacer es que a partir de una gráfica de posición versus tiempo vamos a dibujar la gráfica de velocidad versus tiempo. Fíjense que este proceso es análogo a lo que hicimos en el método analítico o cuando calculamos derivadas de una función de posición. Lo que hacíamos era que a partir de una función de posición obteníamos una función de velocidad para todo tiempo. Bueno, en esta ocasión eso vamos a hacer. pero lo vamos a hacer por el método gráfico, es decir, la función de velocidad que vamos a obtener es una función en forma gráfica. Vamos a hacer el ejercicio. Vamos a resolver el ejercicio de dibujar una gráfica cualitativa de la velocidad de una partícula dada su gráfica de posición, como la que se muestra en el diagrama. Entonces, por cualitativa nos referimos a que no nos vamos a preocupar por el momento de que la gráfica tenga los valores exactos de velocidad. Basta con que respetemos los valores del tiempo en que vamos a dibujar los puntos en los que la velocidad es positiva, negativa o cero. Muy bien, aquí tenemos nuestra gráfica de posición. Una buena estrategia para dibujar la gráfica cualitativa de velocidad es encontrar esos puntos en los que la velocidad es igual a cero. Recordando un poquito lo que se vio anteriormente en el curso, recuerden que la pendiente de la recta tangente a cualquiera de los puntos de la gráfica, como el que se ve aquí, es la velocidad de la partícula en ese instante de tiempo. Entonces, noten como si cambiamos ese punto, es decir, dejamos que transcurra el tiempo, la pendiente de esta recta, que es la velocidad, pues está cambiando y notamos que algunas veces es positiva, otras veces es negativa y otras es cero. Así que una buena estrategia es empezar por identificar los puntos en los que la velocidad es igual a cero. Por ejemplo, noten en este instante de tiempo aproximadamente, casi llegando al instante dos, noten que la pendiente de la recta tangente a ese punto es cero, porque es una recta horizontal. Entonces, you tenemos la seguridad de que en el instante aproximadamente dos segundos la velocidad debe ser igual a cero. Así que en nuestra gráfica de velocidad, que está aquí abajo, you deberíamos poner un punto que represente la velocidad en ese instante. En el instante dos, como la velocidad es cero, pues podríamos agregar un punto, sí, justo sobre el eje del tiempo. ¿Por qué? Porque pues los puntos que están por encima del eje del tiempo representan la velocidad positiva y los que están por debajo la negativa. Y esta justo sobre el eje, entonces esa velocidad es cero. Bien, si dejamos que transcurra el tiempo, aquí podemos localizar otro instante en el que la velocidad es igual a cero. ¿Sí? Casi en el instante o prácticamente en el instante cuatro noten otra vez ese puntito rojo con la recta que tiene tangente a él, la recta es horizontal. Por lo tanto, otra vez tenemos un instante en el que la velocidad es igual a cero. Así que en nuestra gráfica de velocidad, que está aquí abajo, podríamos dibujar el punto de velocidad igual a cero justo en ese instante, es decir, sobre el eje del tiempo para representar que la velocidad es cero. ¿Y por qué es buena estrategia localizar primero los instantes en los que la velocidad es cero? Bueno, pues porque resulta que en el resto del tiempo nada más vamos a tener velocidades positivas o negativas y you no vamos a tener más velocidades de cero. Es nada más cuestión de cuándo es positiva y negativa para completar la gráfica. Bien, notamos entonces que solo en esos dos instantes la velocidad es cero, porque si recorremos esta recta tangente a lo largo de la curva, que también se puede hacer, por supuesto, a simple vista, nada más localicen sus máximos y mínimos, notamos que nada más ahí la velocidad es igual a cero. Muy bien, quiere decir entonces que en el resto de los intervalos que hay en nuestra gráfica de velocidad vamos a tener únicamente velocidades positivas o negativas. ¿Sí? Por ejemplo, no tener el intervalo antes del instante dos, los primeros dos segundos. Vamos a regresar a la gráfica de posición. Noten como en ese intervalo de tiempo antes del instante dos, la recta siempre tiene pendiente negativa. Noten que es negativa, incluso noten cómo se está haciendo cada vez de pendiente más negativa, hasta que más o menos en ese instante llega un momento en el que la pendiente deja de crecer negativamente y empieza otra vez a acercarse hasta cero rápidamente. Bueno, pero en todo este intervalo la pendiente es negativa, ¿sí? Noten cómo primero tenemos una pendiente cada vez más inclinada negativamente y luego otra vez regresándose hasta cero. Bueno, ¿eso cómo se representa en nuestra gráfica de velocidad? En nuestra gráfica de velocidad lo que necesitamos es que esta gráfica empiece desde algún valor negativo, por ejemplo, noten que el eje de la velocidad en este caso no tiene ninguna escala puesto que no estamos haciendo uan gráfica cuantitativa, nada más estamos preocupados por la forma e la gráfica, por eso, en dónde ponga este valor de la velocidad inicial pues es irrelevante. Lo que sí es importante es ponerlo justo si es positivo o negativo. En este caso es negativo. ¿Okey? Entonces, habíamos dicho que la velocidad aumenta gradualmente en forma negativa, por eso aquí vamos a poner un punto un poco más negativo más adelante, y sigue aumentando hasta que llega un momento en el que alcanza un máximo valor negativo, por supuesto, que es una máxima velocidad negativa, y después empieza a acercarse de nuevo hasta cero. Bien. Ahora, a partir del instante dos y hasta el instante cuatro aproximadamente, noten que la velocidad es positiva. ¿Por qué es positiva? Porque esta recta tangente a la curva siempre tiene una pendiente positiva en ese intervalo, ese intervalo que termina aquí en cuatro, que es otra vez cero la velocidad. Bueno, pues quiere decir que nuestra gráfica de velocidad va a tener puntos únicamente por encima del eje del tiempo. Más aún, notemos una cosa. Notemos que conforme transcurre el tiempo, la pendiente va creciendo, es decir se va haciendo más vertical esa recta, llega un momento, más o menos en el instante tres, en el que you no crece más esa pendiente y empieza a enderezarse de nuevo hasta llegar a la velocidad cero, es decir, hacer una recta horizontal. Bueno, pues en nuestra gráfica de velocidad la forma de representarlo va a ser empezar a dibujar puntos que gradualmente hagan que o representen que va aumentando el valor de la velocidad hasta alcanzar un máximo, más o menos allá en el punto tres, y después la velocidad debe disminuir de nuevo hasta cero, así como habíamos planteado desde el principio. Bien, ahora, ¿qué ocurre a partir del instante cuatro y en adelante? Del instante cuatro en adelante, ocurre que la velocidad empieza a hacerse negativa, más negativa. Noten cómo se está inclinando cada vez más la recta. Llega un momento en el que alcanza la máxima inclinación hacia el negativo y otra vez vuelve a enderezarse gradualmente, es decir, disminuye la rapidez. Claro, es negativa la velocidad, lo cual nada más nos indica la dirección de la partícula, pero en resumen, ¿qué tenemos? Que empieza en cero la velocidad, aumenta negativamente, quiero entrecomillar eso de aumentar negativamente, hasta que alcanza un máximo valor negativo y después empieza a enderezarse aproximándose hasta el cero. Todo esto tiene que pasar en la gráfica de velocidad en el lado de los negativos, por supuesto. Así que en la gráfica de velocidad tenemos que dibujar puntos que representen la velocidad negativa que va precisamente aumentando gradualmente, ¿sí? Noten cómo aproximadamente, de acuerdo a lo que vimos en la gráfica, aproximadamente en el instante cinco segundos deja de crecer negativamente esta pendiente, es decir, la velocidad, y después empieza a aproximarse cada vez más a cero. ¿Por qué a cero? Porque si ustedes notan, la última parte de la curva era una recta que cada vez era más cercana a la posición horizontal. Entonces, como la velocidad gradualmente va aumentando, perdón, no va aumentando, va disminuyendo negativamente, en la gráfica deberíamos representar que cada vez se va aproximando más al eje esta gráfica. Bien, pues you tenemos un bosquejo. Ahora, lo que falta, que podemos hacer en caso que estemos dibujando esto a mano, lo único que tendríamos que hacer sería tratar de hacer un dibujo que siga los puntos que utilizamos para más o menos plantear la gráfica. Por supuesto, ahí habría que hacer un dibujo un poquito mejor. Bien, si quisiéramos hacer una gráfica cuantitativa pues el esquema de solución es prácticamente el mismo, excepto que la única diferencia es que tendriamos que recurrir a eso método gráfico que vimos hace algún tiempo y que se trata de medir la pendiente de la recta tangente en cada punto. Por supuesto, mientras en más puntos midamos la velocidad, mucho más precisa va a quedar nuestra gráfica. ¿A qué me refiero? Por ejemplo, noten que digamos que vamos a escoger algún instante de tiempo. El instante de tiempo digamos tres, que es cuando alcanza su máxima velocidad positiva. Si yo quiero saber cuál es la velocidad en ese punto, lo que tendría que hacer es medir la pendiente de esta recta. Y, entonces, de acuerdo a esa velocidad, tendríamos un valor para la velocidad en ese punto. Miren, solo por este ejemplo, voy a dibujar el punto de velocidad que tendríamos. Como en este instante la pendiente de esta recta es igual a tres, entonces nuestro valor de velocidad sería igual a tres. Obviamente no es correcto dibujarlo en este plano porque noten que en este plano este eje es en la dimensión longitud, porque se refiere a la posición, pero es solo para ilustrar cómo tendría que hacerse de forma exacta. De igual manera, noten cómo aquí obviamente en diferentes puntos tendría diferentes valores para la velocidad. ¿Sí? Y en cada uno de esos puntos yo puedo ir calculando la pendiente de esa recta y acomodando los valores de la velocidad en mi gráfica, como en este caso. Entonces, ahí you tenemos una gráfica un poquito más exacta de la velocidad de la partícula. Claro, insisto en que este eje debería estar, por supuesto, dedicado a la velocidad y, por lo tanto, las unidades si son de sistema internacional tendrían que estar en metros entre segundos. Bueno, pues, a grandes rasgos, esta es la forma de dibujar una gráfica cualitativa de la velocidad de una partícula cuando lo que nos dan es la gráfica de la función de posición de una partícula. Como ven, es un proceso relativamente sencillo y solo consiste en estar pendiente de cuál es la inclinación de la curva en cada punto, principalmente cuando es cero la velocidad, que es cuando la pendiente es horizontal, o bien cuando es positiva o negativa. Bien, pues, hasta la próxima.
