En el ejercicio de esta tarde vamos a resolver un problema a partir de una función de posición versus tiempo, pero dada en forma algebraica. En esta ocasión, vamos a calcular cantidades como la posición, desplazamiento y la velocidad media, pero ya no a partir de una gráfica como en la ocasión anterior, sino, a partir de una función de posición versus tiempo. Vamos a resolver el ejercicio. En este caso, tenemos la función de posición de una partícula que está dada por "x(t)" igual a "tres" por "la función exponencial" elevada a la potencia "-0,200t", y todo por el coseno de "1,00t"; donde "t" es el tiempo y, por supuesto, la posición está medida en metros. Así que, de una función como éstas podemos obtener mucha información, podemos obtener cuál es la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo. Si evaluamos la función en ese instante de tiempo, podríamos calcular la velocidad media, podríamos calcular el desplazamiento y todas esas preguntas son de las cuales vamos a responder en este ejercicio. La primera pregunta es, ¿cuál es la posición inicial de la partícula? Como el tiempo inicia a partir del instante cero, entonces, lo que tenemos que hacer es evaluar la posición en el instante cero. Utilizando la notación correctamente, ponemos una "x", un paréntesis y un "cero", en donde esto lo leemos como "la posición en el instante cero", ya que este "cero" está sustituyendo a la "t" que representa al tiempo y ese tiempo está dado en segundos. Entonces, la función es: "tres" por la "función exponencial elevada", aquí vamos a simplificar un poquito el uso de las cifras significativas, por supuesto que las vamos a poner en el resultado final, así que podemos poner "-0,2" multiplicado por "cero", eso como argumento de la función exponencial de base natural, y todo por el coseno de "uno" por "cero", nos da lo mismo también que el argumento de la función exponencial, el coseno de "cero". Todo esto va a estar medido en metros. Así que, evalúan esto, quizás, con la ayuda de una calculadora. No hay que olvidar que la calculadora debe estar en radianes, debe estar en modo de radianes, porque estas funciones, los argumentos, cuando hay funciones trigonométricas involucradas en este tipo de funciones que describen el movimiento de una partícula, hay que tener la calculadora en radianes, se considera que el argumento está en esa unidad fundamental para los ángulos. Entonces, si hacemos las operaciones, nos va a dar que redondeado a tres cifras significativas, el resultado debe ser "3,00" metros. ¿Por qué tres cifras significativas? Noten que la función tiene unas constantes ahí involucradas. Esas funciones fueron propuestas a partir de modelar ciertos fenómenos físicos y, para poder modelar esos fenómenos físicos, se tuvieron que hacer mediciones, y estas mediciones, ya vimos en un tema previamente que son mediciones que hay que tomar en cuenta su precisión. Entonces, como esas cantidades tienen tres cifras significativas cada una, nuestros resultados para estos ejercicios, o la información que obtengamos a partir de esta función, debe estar, por lo tanto, redondeada a tres cifras significativas. La siguiente pregunta es: calcula el desplazamiento en el intervalo de cero a seis segundos. Realmente sencillo porque sabemos que el "desplazamiento" se define como la posición final menos la posición inicial. Esto, en notación un poco más formal, en este caso, nuestro intervalo de tiempo es desde el instante "t igual a cero" hasta el instante "t igual a seis segundos", por lo tanto, el inicio es en cero. Aquí tenemos la posición en cero como posición inicial, y la posición final es en "seis" porque el intervalo del tiempo del que estamos hablando, termina en el instante "seis segundos". Así que tenemos que evaluar esta función en esos dos instantes de tiempo, ya evaluamos en uno de ellos, en el inciso "a" de este ejercicio vimos que la posición en el instante "cero" es "3,00" metros, pero, falta evaluarla en el instante "seis". Lo que tenemos que hacer es el mismo proceso que en el inciso "a", es decir, sustituir un "seis" en la función, en todos los puntos, en todas las partes donde veamos el tiempo "t". Nos quedaría en la calculadora: "tres" multiplicado por la "función exponencial", que estaría elevada a "-0,2" por "6", y todo por el coseno de "1 por 6". Hagan esa operación con su calculadora y asegúrense de que les da "0,867593...". Todavía no vamos a redondear, sino hasta que hagamos el final de las operaciones. A esa cantidad le vamos a restar la posición inicial, que fue "3,00" metros, y el resultado, ya redondeado a tres cifras significativas, nos da "2,13" metros negativo. Noten que el desplazamiento puede ser negativo. Otra pregunta que podríamos contestar a partir de esta función es: ¿cuál es la velocidad media en algún intervalo de tiempo? Como inciso "c" vamos a hacer el cálculo de la velocidad media de esta partícula en el intervalo de tiempo que empieza en cero y que termina en seis. La definición de "velocidad media" es el cambio de posición, o sea, el desplazamiento, dividido entre el intervalo de tiempo. Como es el intervalo de tiempo que consideramos en el inciso anterior, ya no tenemos que hacer nuevamente el cálculo, basta con que tomemos el desplazamiento que resultó que fue de "-2,13" metros, y tenemos que dividirlo entre el intervalo de tiempo, que no es otra cosa más que la duración desde el instante inicial hasta el instante final, entonces, de cero a seis hay seis segundos. Una forma rápida de hacer eso es restar el tiempo final menos el inicial, así que, en este caso, tenemos un intervalo de tiempo de seis segundos. Y esa división, redondeada a tres cifras significativas, nos da "-0,355" metros entre segundos. Entonces, aquí tenemos la velocidad media para esta partícula en el intervalo de cero a seis segundos. Por último, nos preguntan o nos piden que calculemos la pendiente de la recta que une los dos puntos de la curva que están en "t igual a cero" y en "t igual a seis". Previamente, ya habíamos resuelto un ejercicio en el que, a partir de una gráfica, calculábamos la velocidad media tomando dos puntos y comprobamos, también, que esa velocidad media en ese intervalo de tiempo era la pendiente de la recta que une esos dos puntos. Entonces, en este caso no necesitamos hacer la gráfica para darnos cuenta de que lo que nos están pidiendo que calculemos es la velocidad media, así que, en realidad, la respuesta "d", que es meramente una pregunta conceptual, no hay que hacer operaciones nuevas. Hay que saber que el concepto es que la velocidad media es igual a la pendiente de la recta que une esos dos puntos de la gráfica, si es que esa gráfica la tuviéramos dibujada. La pendiente de esa recta que une los puntos en cero y en seis, debe ser igual a "-0,355" metros por segundo. Les recuerdo que este concepto de asociar la velocidad media con la pendiente de la recta que une los dos puntos, va a ser nuestro punto de partida para el tema de velocidad instantánea, así que hay que tomarlo mucho en cuenta. Esto fue un ejemplo de cómo calcular cantidades a partir de una función de posición versus tiempo, cuando está dada en forma algebraica como la que estudiamos. En nuestra próxima semana vamos a estudiar la velocidad instantánea, que es una extensión al tema que vimos en esta ocasión de velocidad media. Hasta la próxima.
