Alcune macchine termiche sono di notevole importanza storica anche per i cicli che le
descrivono. Qui sono riportate due macchine, una che segue il ciclo di Carnot, quindi la
macchina di Carnot, l'altra invece è la macchina di Stirling, perché segue il ciclo di Stirling.
Bisogna subito precisare che queste macchine non possono essere realizzate concretamente,
possiamo soltanto immaginare delle macchine che approssimano i cicli così descritti,
perché qui sono cicli tutti reversibili. Dunque anche il ciclo nel piano PV reale sarà
ben diverso rispetto a questo ideale. Nonostante ciò, è importante per poter ragionare, quindi
sapere, se non altro a livello teorico, quali sono i rendimenti delle macchine.
Iniziamo con la macchina di Carnot: la macchina di Carnot ha questa forma nel piano PV: è
composta da due isoterme alternate a due adiabatiche. Quindi AB e CD sono isoterme, BC e DA sono
adiabatiche. Si può dimostrare che il rendimento della macchina termica, che è dato dal rapporto
del lavoro sul calore assorbito, quindi, come si sa, è pari a 1 meno il rapporto del calore
ceduto sul calore assorbito. In realtà, per la macchina di Carnot diventa particolarmente
semplice e significativa la formula finale riportata qui.
Come si vede, è pari a 1 meno il rapporto tra la temperatura alla sorgente a temperatura
più bassa, che ho chiamato T_i, sulla temperatura alla sorgente a temperatura più alta, indicata
con T_s. Lo stesso rendimento vale anche per il ciclo
di Stirling, come si potrebbe dimostrare. Perché è importante il ciclo di Carnot e,
quindi, perché la macchina di Carnot è riportata qui come primo ciclo notevole? Perché si
può dimostrare, questo passa sotto il nome di teorema di Carnot, che indipendentemente
dalla sostanza che serve per compiere il ciclo, gas perfetto o qualunque altro tipo di sostanza,
il risultato è indipendente dalla sostanza che andiamo a utilizzare. E, si potrebbe anche
dimostrare, qualunque macchina termica, reversibile o irreversibile, non può mai superare il
rendimento della macchina di Carnot. Cioè, la macchina di Carnot, che lavori tra temperatura
T_i e T_s, cioè la temperatura minima e la temperatura massima di qualunque altra macchina
termica, rappresenta il limite invalicabile per il rendimento della macchina.
Quello che vogliamo notare qui, tra questi due cicli, è anche l'importanza della forma
che assume il ciclo nei rispettivi piani PV, per Carnot e per Stirling. Si potrebbe dimostrare
che, ragionando sulle isoterme e le adiabatiche per Carnot, per le isoterme
T_i e T_s del ciclo di Stirling e delle due isocore, si potrebbe ottenere questo rendimento.
Quindi anche la forma è importante al fine di capire il funzionamento di una macchina.
E così, sempre per continuare con questi esempi, qui sono riportati i cicli sul piano
PV di tre macchine famose storicamente: la prima è la macchina termica, poi abbiamo
il motore a scoppio e poi il motore diesel. Ovviamente vale quanto è stato detto per
Carnot e per Stirling: cioè, se io avessi veramente una macchina termica, il ciclo reale
non sarebbe così, sarebbe molto diverso. Però, il ciclo di questa macchina termica,
che va sotto il nome di ciclo di Rankine, assume questa forma; e su questo ciclo, sul
piano PV, con trasformazioni reversibili di questo tipo si può ragionare e trovare il
rendimento. Stesso ragionamento per il motore a scoppio,
che viene ben rappresentato dal ciclo di Otto; e così anche per il motore diesel, che viene
ben rappresentato dal ciclo di Diesel. Il rendimento, per queste macchine, è estremamente
più complicato da trovare. Si guardi per esempio la macchina termica: il ciclo di Rankine
passa attraverso la curva di saturazione blu, il che vuol dire che noi abbiamo come sostanza
termodinamica, all'interno della nostra macchina a vapore, a volte del vapore, come in questi
tratti qui, dove abbiamo la fase liquido-vapore; oppure fasi, come nel tratto AE e AB, in cui
abbiamo superato la curva di vapore saturo e quindi ovviamente abbiamo soltanto liquido.
Dunque abbiamo sia il liquido, sia il vapore della nostra sostanza. Questo complica il
calcolo del rendimento. Nel motore a scoppio, quello che è interessante,
come si vede ci sta un tratto AB, in cui abbiamo il caricamento del pistone con la miscela
di comburente e combustibile, e poi abbiamo anche lo scarico, ecco perché ci sta la doppia
freccia. È un motore a scoppio perché a un certo istante deve avvenire la detonazione.
E questo è ben rappresentato nel ciclo di Otto, perché il tratto CD, che come si vede
è un'isocora, che rappresenta proprio il momento dello scoppio della nostra miscela.
Dopodiché abbiamo i tratti BC e DE, che sono adiabatiche e poi un'altra isocora finale.
Nel ciclo Diesel, la situazione è morfologicamente un po' diversa, infatti non abbiamo più lo
scoppio. Sappiamo che nel motore diesel si carica una miscela senza combustibile, che
invece viene introdotto in un secondo momento, nel tratto CD. Come si vede, c'è una bella
differenza tra il ciclo Otto e il ciclo Diesel. Anche in questo caso, nel tratto AB abbiamo
sia la carica che lo scarico del motore. Questi motori, in particolare il motore a
scoppio e il motore diesel, hanno, se studiati sul piano PV con i cicli ideali di Otto e
Diesel, dei rendimenti che sono anche del 70%. Nella realtà, questi motori, invece,
hanno un rendimento che di circa il 15-20%, mediamente. Questo perché? Perché ovviamente
i processi reali sono irreversibili, ci sono delle dissipazioni, ci sono delle perdite
e quindi non sono veramente i cicli che qui abbiamo rappresentato. Nonostante ciò, come
si può capire da questi grafici, ragionare sui cicli sul piano PV è utile per sapere
le caratteristiche principali di queste macchine termiche.
Maurizio ZaniAssistant Professor
