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Per spostare un oggetto posso prenderlo ed agire con la mia mano direttamente, in questa maniera.
Si può fare anche in un altro modo: sono una persona pigra e quindi voglio farlo
a distanza, senza alzarmi. Quindi prendo una fune, o un filo, lo lego ad una sua estremità
e lo tiro comodamente da qua, in questa maniera. Cosa sono quindi le funi, o i fili? (è un
sinonimo, in fisica). Sono una specie di canale per trasportare la forza da un'estremità,
dove io agisco, ad un'altra estremità. Quindi è un canale per trasportare la forza a distanza.
Le funi e le aste hanno due caratteristiche fondamentali, in fisica. In particolare, diciamo
che una fune ideale, o un filo ideale, è una fune inestensibile e di massa trascurabile.
Vediamo cosa vogliono dire queste due caratteristiche. Partiamo dalla prima: una fune inestensibile
vuol dire che ha una certa lunghezza, che non può variare nel tempo. Allora, ipotizziamo
di avere su un piano orizzontale due oggetti, potrebbe essere una massa m_1, un'altra massa
m_2, ed esiste una fune che lega le due masse. La disegniamo qua in un altro colore, questa
fune che lega le due masse. La fune ha una lunghezza ben determinata, la lunghezza è
L, ed ipotizziamo che, se è inestensibile, L debba essere costante. Lo scrivo esplicitamente:
L è uguale a costante. Allora, scegliamo un asse x orizzontale, diciamo che è un problema
unidirezionale, quindi scegliendo un asse x verso destra. Allora, la posizione della
massa m_1 sarà identificata da una coordinata x_1, la posizione della massa m_2 da un'altra
coordinata x_2. Essendo L la distanza tra le due masse, posso
scrivere che quindi, dato il verso che ho scelto per l'asse x, la coordinata x_2 della
seconda massa sarà pari alla coordinata x_1 +L. Ora, però, derivando questa espressione
rispetto al tempo, ottengo la derivata di x_2 nel tempo, che è la velocità, v_2; la
derivata di x_1 nel tempo, che è la velocità, v_1; più la derivata di L, ma se ho scritto
che L è una costante, la sua derivata sarà nulla. E quindi ottengo che v_2 è uguale
a v_1. Cioè, l'essere inestensibile, per un filo, comporta che i due oggetti connessi
alle estremità debbano sempre viaggiare con la stessa velocità. Ora, la velocità l'ho
scritta in modulo, perché il problema è unidirezionale, ovviamente. Se faccio un'altra
derivata, ottengo che la derivata della velocità sarà l'accelerazione, quindi anche a_2 è
uguale ad a_1. Quindi, i due corpi connessi da una fune si muovono all'unisono e si muovono
anche con la stessa accelerazione. Vediamo ora la seconda proprietà. La seconda
proprietà è di essere di massa trascurabile. Una massa trascurabile vuol dire che la massa
della fune, o del filo, è molto più piccola rispetto alle altre masse in gioco, ad esempio
m_1 ed m_2. Allora, se io applico una forza a questo sistema, potrebbe essere appunto
che io prendo il corpo m_2 e lo tiro verso destra, trascinando quindi la massa m_1 grazie
alla presenza del filo, avrò una sommatoria di forze agenti su ogni massa. Cosa succede?
Se noi ora facciamo uno zoom sopra a questo filo, anche questo filo con la sua massa avrà
una sommatoria di forze. La sommatoria di forze applicate al filo sarà pari alla massa
del filo per l'accelerazione del filo. Ma la massa del filo è trascurabile, quindi
questo membro di destra deve essere pari a zero. Il che vuol dire che posso applicare
una qualsivoglia accelerazione al filo, in qualsiasi direzione, a qualsiasi intensità,
comunque a spesa nulla, a costo nullo. Cioè: la sommatoria delle forze applicate deve essere
pari a zero. Cosa vuol dire che la sommatoria delle forze applicate deve essere pari a zero?
Vuol dire che o non ci sono forze del tutto, e quindi il filo è lasciato libero a se stesso,
potrebbe essere questa condizione, il filo appoggiato; oppure ho delle forze applicate,
ma la risultante deve essere nulla. È il caso, appunto, del filo in tensione, cioè prendo
un capo e l'altro e li tiro da due parti opposte e lo metto in tensione. Per fare questo, quindi,
devo applicare due forze alle estremità, e queste due forze devono essere uguali opposte.
Queste forze si chiamano tensione. Quindi, se questo è il filo, lo disegno ingrandito,
giusto per capirci, vorrà dire che ci sarà una forza diretta verso destra, a questa estremità,
e la chiamo T, e una forza verso sinistra, a quest'altra estremità, e la chiamo T. Quindi,
le due tensioni devono essere sempre uguali in modulo, stessa direzione, perché il filo
agisce nella stessa direzione; e poi appunto su un'estremità verso destra e sull'altra
estremità verso sinistra. Quindi, diventa chiaro come il filo possa agire come azione
a distanza, cioè: la tensione applicata su una estremità si propaga inalterata fino
all'altra estremità. Se la massa del filo non fosse trascurabile, avrei una specie di
perdita di segnale, una perdita di tensione. Quindi, applicando una forza ad un'estremità,
mi ritroverei all'altra estremità con una forza un po' diminuita, un po' più bassa,
perché parte è servita per accelerare il filo in quanto, in quel caso, avrebbe massa.
Poi, possiamo dire che anche per la tensione della fune ovviamente è valido il terzo principio
della dinamica, il principio di azione reazione. Come funziona il principio di azione reazione?
Riguardiamo questo problema: abbiamo una massa m_2, una massa m_1 ed il filo che li congiunge.
Se io ora, ad esempio, prendo la massa di destra e la spingo verso destra con una forza,
potrebbe essere l'azione della mia mano, una certa forza F, ecco che allora compaiono
diverse forze. Andiamo a fare un diagramma, per così dire, esploso dei tre corpi cioè
li disegniamo separati, anche se in realtà sono connessi, allora avrei qui sulla destra
il corpo m_2, a cui ho applicato la forza F della mia mano, ed è questa; e poi avrei
qua sulla sinistra il corpo m_1. Allora, queste tensioni agiscono sul filo, ma agiscono anche
sul punto di applicazione. Quindi, questa tensione verso destra, per il principio di
azione reazione, è dovuta al contatto della parte destra del filo con la massa, e quindi,
per reazione, la massa avrà una forza agente di stesso modulo, stessa direzione, ma verso
opposto, e quindi così: T. Allo stesso modo, la massa m_1 di sinistra, essendo attaccata
al filo, si scambieranno questi due oggetti una forza reciproca. Quindi la massa m_1 verrà
tirata verso destra con la stessa tensione T. Quindi bisogna fare attenzione che il principio
di azione reazione non è tra le due tensioni agenti sul filo, ma è tra questa tensione
e questa tensione al punto di contatto tra il filo e la massa m_2, e tra questo estremo
del filo e questa massa, quindi queste due tensioni, sempre per il principio di azione e reazione.
Infine diciamo che oltre alle funi e ai fili,
che sono inestensibili e di massa trascurabile, ma che agiscono solo in trazione, cioè solo
quando io applico due forze uguali opposte che vadano ad allungare la fune, esistono
anche le aste. Le aste sono dei bastoni rigidi che possono lavorare anche in compressione.
Cioè, per un bastone, per un'asta rigida, io posso anche andare a comprimere le due
estremità una contro l'altra, e quindi agire con una tensione a destra verso sinistra e
una tensione a sinistra verso destra. Infine, tutto questo è valido per un problema
unidirezionale; cioè, per un filo devo per forza agire in una retta. Posso invece, quando
ho bisogno di agire in una direzione diversa, usare una carrucola. Di una carrucola abbiamo
qua un esempio: è semplicemente una ruota, anch'essa di massa trascurabile, che può
ruotare liberamente sul suo asse. Io posso quindi appoggiare un filo su una carrucola,
tirare ad un'estremità ed ecco che la forza si propaga lungo la fune, fino ad arrivare
all'oggetto attaccato all'altra estremità. Quindi, in questo caso, la tensione all'altra
estremità agisce in questa direzione, verso il basso o in diagonale e agisce lungo l'altra
estremità, in questo caso in direzione quasi orizzontale.
Maurizio ZaniAssistant Professor
