Se abbiamo una pesante cassa da trasportare in cima ad una rampa di scale, dobbiamo compiere un lavoro contro la forza peso e quindi il lavoro che compiamo sarà mgh dove h è la quota che dobbiamo risalire con la cassa in braccio, m è la massa della cassa e g è la sua accelerazione di gravità. Lo stesso lavoro può essere compiuto lentamente portandosi la cassa in cima alle scale oppure facendolo velocemente correndo. Il lavoro compiuto sarà lo stesso ma evidentemente nel secondo caso correndo sappiamo di fare più fatica, sudiamo di più. Cosa vuol dire? Vuol dire che c'è una grandezza in fisica che dobbiamo ancora definire, che dipende non tanto da quanto lavoro viene compiuto ma da quanto lavoro in quanto tempo. Questo rapporto tra il lavoro e il tempo necessario per compiere il lavoro si chiama appunto potenza. La potenza la possiamo definire prima come una potenza media semplicemente facendo un rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario, potremmo indicarlo Δt, per compiere tale lavoro. E poi possiamo arrivare ad una definizione più precisa e più istantanea che ci dia conto della potenza istante per istante lungo il tragitto della traiettoria della massa, definendo quindi la potenza come il rapporto di lavoro infinitesimo in un certo intervallo di tempo molto piccolo, piccolo a piacere, rispetto all'intervallo di tempo, piccolo a piacere, che abbiamo scelto. Quindi sarà dW/dt, cioè il lavoro infinitesimo compiuto in un tempo infinitesimo, rispetto allo stesso intervallo di tempo infinitesimo. Sappiamo che il lavoro è pari alla forza lungo la traiettoria, cioè alla proiezione della forza tangenzialmente alla traiettoria, per la lunghezza del tratto che stiamo considerando, la lunghezza è infinitesima perché stiamo considerando un lavoro infinitesimo, se questo ora lo scriviamo diviso dt, vediamo che qua compare dl/dt, spazio diviso tempo sappiamo essere la velocità e quindi la potenza istantanea si può anche definire come il prodotto tra la proiezione della forza tangenzialmente alla traiettoria e la velocità scalare, cioè la velocità in modulo. Questa formula la andiamo a riportare nel nostro formulario, e scriviamo quindi che la definizione di potenza istantanea è pari al rapporto lavoro diviso tempo, dv/dt, oppure è pari al prodotto tra la forza tangenziale e la velocità. L'unità di misura nel sistema internazionale della potenza è il watt in onore di James Watt che fu un inventore scozzese molto importante che dette dei grandi contributi ad esempio per lo sviluppo delle macchine a vapore per renderle più efficienti. Quindi 1 watt scritto W è pari al rapporto tra lavoro e tempo quindi sarà pari ad 1 J/s. Andando poi a sviluppare il joule nel sistema internazionale questo diventa pari ad 1 Kg*m²/s³. Esistono anche delle altre unità di misura della potenza oltre al watt, che è quella da utilizzare nel sistema internazionale, in Europa si usa spesso anche il cavallo vapore. Un cavallo vapore è definito come 75 Kg_P*m/s. Il chilogrammo peso non è un'unità di misura di una massa ma di una forza, 75 Kg_P è pari alla forza peso agente su una massa di 75 Kg. Il tutto per m/s, questo è circa pari a 736 W. Ed equivale a che cosa, equivale a prendere una persona di 75 Kg di massa sulla quale agiscono quindi 75 Kg_P di forza, e poi spostare questa massa da ferma a piano terra fino a ferma ad un'altezza di 1 m, quindi al far salire il corpo di 1 m, in un tempo rapidissimo, solo in 1 s. Ecco se riusciamo a trasportarla in alto in 1 s di 1 m una persona di 75 Kg, ci serve in media una potenza pari ad 1 CV, che sono 736 W. È una potenza molto elevata, teniamo conto che un uomo medio può sviluppare una potenza pari a 30, 50, massimo 60 W. Nel mondo anglosassone invece del cavallo vapore si usa la horse power, HP, che è definito in maniera leggermente diversa, e quindi è pari non a 736 W ma a circa 746 W. Infine diciamo che esiste un'altra unità di misura che è molto utilizzata, la leggiamo ad esempio sulla bolletta elettrica, ed è pari al kilowattora. Il KWh non è però un'unità di misura della potenza, ma è un'unità di misura del lavoro. Infatti 1 KWh è il lavoro compiuto da un motore che sviluppa una potenza pari ad 1 KW cioè pari a 1000 W in un tempo pari ad 1 h. Allora se 1 h sono 60 min e ogni minuto sono 60 s un KWh sono 1000 W*3600 s, questo equivale a 3600000 J. È un valore molto molto elevato 3600000 J sono ad esempio il lavoro che possiamo compiere per sollevare in cima alla torre Eiffel un peso di 1 tonnellata, di 1000 Kg. Eppure 1 KWh lo paghiamo poche decine di centesimi di euro.
