Hola de nuevo. El ejercicio de esta semana es un proceso un tanto cuanto inverso que lo que hicimos en el ejercicio anterior. El ejercicio anterior se trataba de que a partir de una gráfica de posición versus tiempo obtengamos una gráfica de velocidad versus tiempo. Bueno pues, en esta ocasión, vamos a tener una gráfica de velocidad versus tiempo inicialmente y vamos a determinar una gráfica de posición versus tiempo. Este proceso es análogo a lo que hicimos hace algunos vídeos cuando calculamos a partir de una, eh, función de velocidad el desplazamiento de una partícula. Claro que ahora vamos a calcular o determinar una función de posición a partir de velocidad pero en forma gráfica. Vamos al ejercicio: Que a partir de una gráfica de velocidad obtengamos una gráfica de posición. Algo parecido a el proceso que vimos hace unos, eh, días sobre el teorema del valor promedio de la velocidad en que a partir de información dada sobre la velocidad de la partícula podríamos obtener información acerca del desplazamiento de la partícula. Bueno, en esta ocasión vamos a hacer esto con una gráfica de velocidad y esa gráfica de velocidad, a partir de ella, vamos a dibujar una gráfica de posición en forma cualitativa por supuesto, ¿no? Nada más estamos interesados en hacer una aproximación. Tenemos nuestra gráfica de velocidad, aquí la estamos señalando en el color, eh, color morado para que se distinga bien, y en esta ocasión, eh, pues vamos a adoptar una estrategia un poquitito distinta a la que utilizamos para encontrar una gráfica de velocidad dada la de posición, ahora vamos a hacer el proceso inverso. En el proceso anterior, el de posición a velocidad, lo que hacíamos era localizar esos instantes en que la velocidad es igual a 0. ¿Por qué? Pues porque, eh, esos eran máximos y mínimos en la gráfica de posición que se veían de forma inmediata. Bueno, el proceso inverso para esa misma estrategia sería también localizar esos instantes en que la velocidad es igual a 0 y si vemos la gráfica de velocidad en donde cada punto de la gráfica lo que nos dice es qué valor de velocidad tiene en ese instante de tiempo pues notamos que la velocidad es 0 justo un poquito después del instante 2 y un poquito después del instante 4. Así que, en esos dos instantes como la velocidad es 0, entonces debería ocurrir que en nuestra gráfica de posición debería haber un máximo o un mínimo. Ahora, ¿cómo decidir si es un máximo o un mínimo? Bueno, pues, resulta que eso depende de como es el cambio de velocidad, de sí es de positivo a negativo o de negativo a positivo. Sí ustedes recuerdan, en el caso de la velocidad, eh, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de posición representa la velocidad. Entonces, lo que buscamos en un máximo es que la función primero crezca y luego decrezca, es decir, que la pendiente sea positiva y que después sea negativa. Bueno, pero como la pendiente es la velocidad entonces en donde la velocidad primero es positiva como en este caso del instante poquito después del 2, como 2.1, la velocidad primero es positiva, porque está encima del eje del tiempo, y después de ese instante es negativa. pues como la velocidad cambió de positiva a negativa definitivamente aquí en esta gráfica vamos a tener un máximo y la gráfica de posición entonces más o menos en donde está el instante 2.1 pues debería reflejar un máximo, es decir una curva que se vea más o menos de esta forma, ¿si?, y, por otro lado, en el instante 4.2 también hay un, eh, 0 para la velocidad pero noten que ahora, en ese instante, la velocidad cambia de negativa a positiva porque un poquito antes del 4.2 noten que la curva esta debajo del eje del tiempo y pasando ese instante de tiempo está por encima. Entonces, noten que también en lo mínimos, en los puntos mínimos que va a ocurrir aquí en el 4, aproximadamente, la velocidad primero es negativa, es decir, la función tiene que decrecer y justo en ese instante empezar a crecer de nuevo, ¿si? Recuerden que así es como se forman, eh, los, eh, mínimos, primero siendo negativa la pendiente, luego 0, y luego positiva. Bueno, pues, el resto del tiempo, ¿si?, lo que ocurre es que la velocidad noten aquí, noten en esta gráfica de velocidad como antes de 2.1 la velocidad siempre es positiva lo cual quiere decir que nuestra gráfica siempre debe tener una, una tendencia creciente, es decir, antes de este punto siempre debe estar aumentando, ¿si?, la curva, ¿hum? Entonces justo antes de esto deberíamos dibujar una curva, vamos a dibujar algunos de los puntos, vamos a quitar estos, eh, dos para darle una mejor forma a la gráfica, de tal manera que you se va cumpliendo los, eh, requisitos necesarios para, eh, graficarla. Entonces, la gráfica tiene que crecer, alcanzar un máximo valor aquí en el instante 2.1, porque allí es donde se hace 0 la velocidad, y después tiene que decrecer, ¿si? Así que al decrecer hay que unirla con el otro pedazo que gradualmente se va haciendo un mínimo. Entonces you tenemos aproximadamente una forma para la curva que respeta la condiciones que nos están, eh, planteando aquí. Que tenga un máximo en 2.1 porque allí es donde la velocidad primero es positiva, luego 0, y luego negativa y en este otro instante la velocidad primero es negativa, es decir la pendiente va negativa, luego 0, y luego tiene que crecer porque se vuelve positiva la pendiente, ¿okay? Muy bien. Entonces esto nos permite completar una gráfica cualitativa de la, eh, velocidad, perdón, de la posición de la partícula. Ahora, una pregunta frecuente es, ¿en dónde debería colocar estos puntos? Porque si yo dibujo una gráfica que sea paralela a esta otra pero que siga exactamente la misma forma solo que tal vez un poquito más arriba o un poquito más abajo de todas manera voy a tener una gráfica correcta de la posición de la partícula. Para que yo pueda saber en que nivel debería, eh, colocar, eh, por lo menos el punto de la posición inicial pues si debería tener ese dato como información en algún ejercicio, eh, que tengamos que resolver. Mientras no tengamos ese dato, pues, tenemos un número infinito de posibles soluciones pero todas esas soluciones deberían cumplir con la condición que nos esta marcando aquí la gráfica de velocidad, es decir, que tenga máximos y mínimos en donde los debe tener. Además, no nos estamos preocupando, nuevamente, no nos estamos preocupando por los valores de la posición. Sí quisiéramos saber cuánto se desplazo la partícula y por lo tanto tener la posibilidad de ponerle valores a los ejes de la posición pues habría que seguir simplemente el método que vimos hace algunas clases en el que para calcular el desplazamiento que tiene una partícula en un intervalo de tiempo necesitamos calcular el área que hay encerrada entre la gráfica de velocidad y el eje del tiempo. Aquí, por ejemplo, notaríamos que primero se desplaza hacía arriba, ¿si? O sea, bueno, si pensamos en que la partícula se está moviendo en un eje vertical, eh, primero es desplazamiento positivo porque esta área está por encima del eje del tiempo, lo cual es consistente con lo que se ve en nuestra gráfica de posición que primero va creciendo la posición, es decir, tendría en este primer intervalo un desplazamiento positivo. Noten como en el siguiente intervalo de 2.1 a 4.2 el área que hay entre la gráfica de velocidad y el eje del tiempo es negativa. bueno pues quería decir que la partícula, ¿si?, ahora se dirige en la dirección contraria y por lo tanto la pendiente aquí es consistente con eso, esta teniendo un desplazamiento positivo. Probablemente, eh, algo que es notorio de aquí es que no debimos a lo mejor bajar tanto o esperar a que, eh, ese, ese mínimo, eh, que tenemos en la gráfica de posición, a lo mejor no debimos permitir que fuera tan abajo porque noten que el desplazamiento en el primer intervalo que es esta área que está aquí es mucho mayor que el desplazamiento en este segundo intervalo. Entonces si debería notarse que no se desplaza tanto en la dirección contraria, es decir, a lo mejor perfeccionando un poquito esta gráfica convendría dejar este mínimo un poco más para arriba, así, y deshacernos de todos esos puntos que hicimos que se vayan más para abajo. Esto porque you estamos haciendo un análisis un poquito más, eh, cuidadoso de la gráfica de, de velocidad que estamos analizando. Obviamente todavía no llega a ser una gráfica cuantitativa porque estamos haciendo especulaciones de cuánto más o menos se desplazo en cada uno de los intervalos, para saber exactamente cuánto pues si tendríamos que hacer el cálculo del área con alguna de las técnicas que vimos antes, y bueno you por último noten como, eh, en esta última, en esta última parte, eh, cada vez más va, eh, creciendo más, este, esta posición, es decir, se esta desplazando positivamente y es lo que se ve en el área debajo de la curva en la gráfica de velocidad que cada vez se esta desplazando más positivamente. Por lo tanto, pues esta gráfica que you unida aquí con una línea se vería mucho mejor, ¿si?, con una curva que una esos puntos y que nos de al menos una aproximación de cuál debería ser el aspecto de nuestra gráfica de posición, es decir, la gráfica cualitativa de la posición. Bueno, pues, esta es la manera de, de terminar y dibujar una gráfica de posición versus tiempo a partir de una gráfica de velocidad versus tiempo. Como ven es un proceso relativamente sencillo solamente hay que estar pendiente de no confundir el proceso que hicimos en el ejercicio anterior que fue el de determinar una gráfica de velocidad a partir de posición. Esta vez venimos de, eh, posición a partir de velocidad y como ven es un proceso ligeramente diferente pero los dos se relacionan entre si. Bien, pues, hasta la próxima.
