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En el ejercicio de esta tarde, vamos a resolver un problema a partir de una
función de posición versus tiempo, pero dada en forma algebraica.
En esta ocasión vamos a calcular cantidades como la posición,
desplazamiento, y la velocidad media.
Pero you no a partir de una gráfica como en la ocasión anterior,
sino a partir de una función de posición versus tiempo.
Vamos a resolver el ejercicio.
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Y todo por el coseno de 1.00 t.
En donde t es el tiempo y por supuesto la posición está medida en metros.
Así que de una función como éstas, podemos obtener mucha información.
Podemos obtener cuál es la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo.
Si evaluamos la función en ese instante de tiempo podríamos calcular
la velocidad media, podríamos calcular el desplazamiento.
Y todos esas preguntas son de las cuales vamos a responder en este ejercicio.
La primera pregunta es ¿cuál es la posición inicial de la partícula?
Bueno, como el tiempo inicia a partir del instante cero,
entonces lo que tenemos que hacer es evaluar la posición en el instante cero.
Que utilizando la anotación correctamente, ponemos una x, un paréntesis y un cero.
En donde ésto lo leemos como la posición en el instante cero.
you que este cero está sustituyendo a la t que representa el tiempo,
y este tiempo está dado en segundos.
Entonces la función es tres, por la función exponencial elevada.
Aquí vamos a simplificar un poquito el uso de las cifras significativas.
Por supuesto que las vamos a poner en el resultado final,
así que podemos poner -0.2 multiplicado por cero.
Eso como argumento de la función exponencial de base natural.
Y todo por el coseno de 1 por 0, que nos va dar lo
mismo también que el argumento de la función exponencial, el coseno de cero.
Todo ésto va estar medido en metros.
Así que evalúan ésto, quizá con la ayuda de una calculadora.
No hay que olvidar que la calculadora debe estar en modo de radianes.
Porque éstas funciones, los argumentos cuando hay funciones trigonométricas
involucrados en ese tipo de funciones que describen el movimiento de una partícula.
Hay que tener la calculadora en radianes.
Se considera que el argumento está en esa unidad fundamental para los ángulos.
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Entonces, si hacemos las operaciones, nos va dar que redondeado a tres
cifras significativas el resultado debe ser 3.00 metros.
¿Por qué tres cifras significativas?
Bueno, noten que la función tiene unas constantes ahí involucradas.
Esas funciones fueron propuestas a partir de modelar ciertos fenómenos físicos.
Y para poder modelar esos fenómenos físicos, se tuvieron que hacer mediciones.
Y estas mediciones, pues you vimos en un tema previamente,
que son mediciones que hay que tomar en cuenta su precisión.
Entonces como esas cantidades tienen tres cifras significativas cada una,
nuestros resultados para estos ejercicios.
O la información que obtengamos a partir de esta función,
debe estar por lo tanto redondeada a tres cifras significativas.
Muy bien, la siguiente pregunta es,
calcula el desplazamiento en el intervalo de cero a seis segundos.
Bueno, realmente es sencillo porque sabemos que el desplazamiento se define
como la posición final, menos la posición inicial.
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Y ésto en notación, un poco más formal.
En este caso nuestro intervalo de tiempo es desde el instante t igual a cero,
hasta el instante t igual a seis segundos.
Por lo tanto, el inicio es en cero,
aquí tenemos la posición en cero como posición inicial.
Y la posición final es la posición en seis, porque el intervalo de tiempo
del que estamos hablando termina en el instante seis segundos.
Así que tenemos que evaluar esta función en esos dos instantes de tiempo.
you evaluamos en uno de ellos, en el inciso A de este ejercicio, vimos que la
posición en el instante 3., perdón, en el instante cero es 3.00 metros.
Pero falta evaluarla en el instante seis.
Bueno pues lo que tenemos que hacer es el mismo proceso que en el inciso A.
Es decir, sustituir un seis en la función,
en todas las partes en donde veamos el tiempo t.
Así que nos quedaría en la calculadora tres multiplicado por la función
exponencial, que estaría elevada a -0.2 por 6.
Y todo por el coseno de 1 por 6.
Hagan esa operación con su calculadora y asegurense de que les da 0.
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Así que you a esa cantidad le vamos restar la posición inicial que fue 3.00 metros.
Y el resultado you redondeado a tres cifras significativas,
nos da 2.13 metros negativo.
Noten que el desplazamiento puede ser negativo.
Otra pregunta que podríamos contestar a partir de esta función es,
¿cuál es la velocidad media en algún intervalo de tiempo?
Como inciso C, vamos hacer el cálculo de la velocidad media
de esta partícula en el intervalo que empieza en cero y que termina en seis.
Entonces la definición de velocidad media es el cambio
de posición, o sea el desplazamiento, dividido entre el intervalo de tiempo.
Como ese intervalo de tiempo que consideramos en el inciso anterior,
you no tenemos que hacer nuevamente el cálculo.
Basta con que tomemos el desplazamiento que resultó que fue de -2.13 metros.
Y tenemos que dividirlo entre el intervalo de tiempo.
Que no es otra cosa más que la duración desde el instante inicial,
hasta el instante final.
Entonces, de cero a seis hay seis segundos.
Una forma rápida de hacer eso es restar el tiempo final menos el inicial.
Así que en este caso tenemos un intervalo de tiempo de seis segundos.
Y esa división, redondeada a tres cifras
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Entonces aquí tenemos la velocidad media para esta partícula,
en el intervalo de 0 a 6 segundos.
Por último, nos preguntan o nos piden que calculemos la
pendiente de la recta que une los dos puntos de la curva,
que están en P=0 y T=6.
Previamente you habíamos resuelto un ejercicio.
En el que a partir de una gráfica,
calculábamos la velocidad media, tomando dos puntos.
Y comprobamos también que esa velocidad media en ese intervalo de tiempo,
era la pendiente de la recta que une eso dos puntos.
Entonces, en este caso no necesitamos hacer la gráfica, para darnos cuenta de
que lo que están pidiendo que calculemos, es la velocidad media.
Así que, en realidad, la respuesta d, que es meramente una pregunta conceptual,
no hay que hacer operaciones nuevas.
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Hay que saber que el concepto es que la velocidad media es igual
a la pendiente de la recta que une esos dos puntos de la gráfica.
Si es que esa gráfica la tuviéramos dibujada.
Así que la pendiente de esa recta que une los puntos en 0 y en 6,
debe ser igual a -0.355 m/s.
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Les recuerdo que este concepto de asociar la velocidad media con la pendiente de la
recta que une los dos puntos.
Va a ser nuestro punto de partida para el tema de velocidad instantánea.
Así que hay que tomarlo mucho en cuenta.
>> Bueno, pues esto fue un ejemplo,
de cómo calcular cantidades a partir de una función de posición versus tiempo.
Cuando está dada en forma algebraica, como la que estudiamos.
En nuestra próxima semana vamos a estudiar la velocidad instantánea,
que es una extensión al tema que vimos en esta ocasión, de velocidad media.
Hasta la próxima.
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Dr. Genaro Zavala EnríquezDirector del Departamento de Física
Ing. Rodolfo Fernández de Lara HadadProfesor del Departamento de Física
Ing. José Rodrigo Salmón FolguerasProfesor del Departamento de Física
