Hola! En ésta semana vamos a hacer un ejercicio de movimiento. Vamos en este caso a analizar una gráfica de posición versus tiempo para calcular cantidades como: posición, desplazamiento, velocidad media y distancia. Que son de importante, eh, que son de importancia para las cantidades que vamos a estudiar en las próximas semanas. Vamos al ejercicio. >> La gráfica que se muestra es la función de posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta. Y bueno, tenemos una serie de preguntas aquí que vamos a ir contestando gradualmente. Y, vamos a ir viendo también la conexión que hay ellas. Vamos a empezar. La primera pregunta es: ¿cuál es la posición inicial de la partícula? Bueno, haciendo un pequeño repaso de cómo interpetar la información que viene en una gráfica de posición versus tiempo como en esta que se ve aquí, un punto sobre esa curva eh, denota dos cantidades simultáneamente, que están relacionadas. Una es el tiempo, el nivel al que esta del eje horizontal, es el tiempo; por ejemplo en este caso podríamos decir que ese instante de tiempo en el que está ese punto es un instante 1.4 y su altura en el nivel vertical, pues como el nombre del eje lo dice y las unidades también, es la posición de la partícula en este caso es aproximadamente 3.5 metros. Bueno, pero nos piden la posición inicial de la partícula. Para la posición inicial de la partícula, por inicial vamos a entender el primer instante de tiempo que se ve en el análisis de la gráfica que estamos, eh, observando. En este caso, la gráfica empieza desde T igual a cero. Entonces localizamos ese punto, que estamos marcando en este momento y, pues, notamos que la posición, si, la altura a la que esta ese punto en ese instante de tiempo que es cero es un metro. Así que pues, la respuesta escrita formalmente es que la posición en cero, noten ahí vean la anotación que usamos de los paréntesis, recuerden que eso no es una multiplicación de equis por cero, eso lo que quiere decir es: equis evaluado en cero, en donde equis es nuestra posición en cero segundos. Y ese es igual a 1.0 metros. Muy bien, esa es la primera pregunta. La siguiente pregunta es: ¿cuál es la posición de la partícula en el instante 1.0 segundos? Bueno, pues, la estrategia de solución es exactamente la misma. Tenemos que localizar el punto de la curva que está justo al nivel de un segundo a lo largo del eje del tiempo. Y, tenemos que chequear cuál es la posición que marca. Qué altura está ese punto con respecto a esa, a ese eje de posición. Entonces denotamos aquí con los paréntesis equis de 1.0 lo cual quiere decir la posición en el instante 1.0 es igual a 1.0 metros. Muy bien, pues, bastante simple. Vamos a la siguiente pregunta. La siguiente pregunta es: Calcule el desplazamiento en el intervalo de T igual a 0.0 a T igual a 2.0 En este caso necesitamos dos puntos. Entonces vemos esos dos puntos en la gráfica eh, que están justo al nivel del instante cero, como habíamos you visto antes para calcular la posición inicial, pero en este caso nos interesa saber qué ocurre justo también en el instante 2, you queremos calcular el desplazamiento en el intervalo que empieza en el instante cero segundos y termina en el instante 2 segundos. ¿Porqué? Pues, porque el desplazamiento es el cambio de posición. Entonces como el cambio de posición, notamos aquí que el punto que esta a la izquierda en el instante cero su altura es uno y el punto que está a la derecha su altura es 5, vemos ese, ese vector nos permite visualizar más fácilmente la cantidad de desplazamiento porque estamos viendo que en ese intervalo de tiempo la partícula se movió desde un metro hasta la posición 5 metros. Y como el desplazamiento se calcula como la posición final menos la posición inicial, pues en este caso tenemos que la partícula em, tiene una posición final, o sea, su posición en 2.0 como estamos denotando ahí es una posición de 5 metros y la posición inicial, que ahí está denotada como equis 0.0 es 1.0 metros. Entonces hacemos esa resta, delta equis igual a 5.0 menos 1.0 metros nos da en total un desplazamiento de 4.0 metros; y, pues, coincide tanto en el signo, porque la flecha que estamos viendo apunta hacia arriba y, coincide también con la longitud que tiene esa flecha. Bien, pues este, esta es la manera de calcular el desplazamiento que tiene una partícula en un intervalo de tiempo. Ahora, como siguiente pregunta vamos a calcular la velocidad media de esa partícula en este mismo intervalo, el intervalo que empieza en cero y termina en dos segundos. Bueno, pues, la estrategia de solución es exactamente la misma. Tenemos que localizar los dos puntos que están sobre la gráfica y bueno, empezar por, eh, pensar en cuál es la definición de la velocidad media. La definición de velocidad media, de acuerdo a lo que vimos en las clases previamente, eh, es que es el cambio de posición, es decir, el desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo. Bueno, entonces, el cambio de posición recuerden que you lo calculamos hace un momento. Eh, ese fue de 4.0 metros, y se puede ver como la distancia vertical y la dirección, por supuesto, you que el desplazamiento más adelante vamos a ver que es una cantidad vectorial es decir, que en este caso del movimiento en una dimensión. Importa el signo. Pero aquí como podemos ver va del número 1 al número 5, o sea que vamos a tener una cantidad positiva para el desplazamiento, y el intervalo de tiempo, pues es esa cantidad de tiempo es ese rato que transcurre entre el inicio y el final de nuestro intervalo. Como empieza en cero y termina en 2 pues está claro que el intervalo de tiempo es de 2.0 segundos. Así que haciendo la división 4.0 metros entre 2.0 segundos obtenemos que la velocidad media de la partícula en ese intervalo de tiempo es 2.0 metros entre segundo. ¿OK? Entonces, con eso tenemos también cómo calcular la velocidad media a partir de una gráfica. Ahora, la siguiente pregunta es muy interesante porque tiene un contenido conceptual relevante con lo que se estuvo viendo en los eh, en los videos de teoría. Nos pide que calculemos la pendiente de la recta que une los dos puntos de la curva que están justo al nivel del instante de cero y el otro punto esta justo al nivel del instante 2. Esos son precisamente los dos puntos que acabamos de utilizar para calcular la velocidad media y el desplazamiento en las preguntas previas. Entonces, la recta de la que nos están hablando es ésta recta que está aquí. Aqui está la recta que une estos dos puntos. Y la manera de calcular la pendiente, pues nada más hay que recordar en los cursos básicos de matemáticas cómo se calcula la pendiente de una curva. Eh, tal que pues lo que necesitamos saber es que dos puntos, eh, de esa, dos puntos de esa recta en este caso, voy a utilizar directamente los puntos que están conectando eh, por los medios del cual se están conectando, que se conectan, perdón, por medio de esta recta. Así que una coordenada es 2.0 segundos coma 5.0 metros aquí es importante utilizar las unidades. Noten como hay unidades marcadas en los ejes de esta gráfica. Y el, y la coordenada que está a la izquierda en el tiempo es 0.0 segundos y, la posición es 1.0 metros. Bueno, pues de acuerdo a lo que hemos visto previamente la pendiente se calcula como el cambio vertical dividido entre el cambio horizontal. El cambio vertical,pues, tiene que ver, pues con la dimensión longitud este es de 1.0 metros a 5.0 metros. Lo pueden obtener restando como se vé en esta, en esta expresión matemática. Entonces la parte del cambio vertical en esta gráfica es de 5.0 menos 1.0 metros. Y la parte del cambio horizontal es de 2.0 menos 0.0 segundos. Y eso nos da también 2.0 metros entre segundos. Y digo también porque nos pide interpretar o relacionar esta alguna de las cantidades físicas que you hallamos visto previamente. En este caso se nota que es exactamente lo mismo que nos dio como la velocidad media. Y pues esto tiene una razón de ser porque esas, ese cambio vertical entre un punto y otro, ese cambio horizontal entre un punto y otro, noten que coincide con el cambio de posición que fue 4.0 metros y el cambio horizontal coincide con el cambio en el tiempo. El intervalo de 2.0 segundos. Así que, pues, hicimos la misma operación, utilizamos las mismas cantidades resulta entonces que la pendiente de la recta que une estos dos puntos es la velocidad media de la partícula. Esto va a ser el punto de partida para el próximo tema que va a ser velocidad instantánea, así que hay tomarlo mucho en cuenta. Muy bien. El siguiente ejercicio nos pide que calculemos el desplazamiento total de la partícula. Entonces cuando decimos total nos referimos a todo el tiempo posible, todo el tiempo que es visible en esta gráfica o en la función que nos estén dando. En este caso es desde cero hasta T igual a 4 segundos. Y bueno, pues, al igual que en una de las preguntas que hicimos anteriormente hay que identificar esos puntos. Y aquí pues, se puede notar que es muy sencillo you que tenemos que restarla posición en el instante 4.0 menos la posición en el instante 0.0 Y si medimos esa directamente de la gráfica se nota que en ambos casos se nota que la posición es 1.0 metros. Así que si restamos 1.0 metros menos 1.0 metros el resultado nos va a dar un desplazamiento de cero. Entonces, pues la partícula sí se movió pero el desplazamiento total fue cero porque llegó al mismo punto del que partió. Sin embargo, ¿será igual a cero la distancia que viajó esta partícula? Bueno, vamos a contestar esa pregunta. Vamos a ver si la distancia que viaja es igual a cero. Y la respuesta es no. Eh, debemos empezar por definir qué es la distancia. La distancia es la longitud de la trayectoria que recorre la partícula. Entonces, para poder medir la distancia, a diferencia del desplazamiento, que no necesitamos más que su posición final y su posición inicial, para medir la distancia necesitamos no perder de vista a la partícula. Entonces, a eso me refiero con que siempre debemos ver cuándo la partícula va en una dirección cuando va en otra. ¿Porqué? Porque el desplazamiento, al desplazamiento no le importa en que vaya en una dirección u otra. Simplemente lo que you avanzó lo anula, pero la distancia no. La distancia cada metro que recorre, no importa si en una dirección o en otra es cada metro que se tiene que ir contando en el cálculo de la distancia. Así que una estrategia que podemos utilizar en este caso es determinar esos instantes en que la partícula cambia de dirección. Noten que hay varios de esos instantes aquí. O sea, podemos segmentar esta gráfica en cuatro intervalos de tiempo. Noten como en el intervalo que va de cero a más o menos 0.4 segundos la partícula viaja en una dirección que es la dirección si ustedes quieren mencionarlo como dirección hacia arriba y hacia abajo una, un viaje, una trayectoria vertical que siga la partícula. En esta situación está dirigiéndose hacia abajo. Mientras que en el intervalo que va de... en el siguiente intervalo que va desde 0.4 a 2 segundos la partícula viaja hacia arriba. En el intervalo de 2 a 3.6 aproximadamente la partícula viaja hacia abajo, y después, por último, en los últimos aproximadamente punto 4 segundos la partícula viaja hacia arriba. Así que lo que tenemos que hacer en estos últimos cuatro casos es contar cuánto se desplaza. Eh, más que medir el desplazamiento necesitamos la distancia, recuerden que el desplazamiento puede tener un signo y la distancia solamente puede ser positiva o cero, en caso de que no se mueva la partícula. Bueno, pues vamos contando segmento por segmento. En el primer intervalo de tiempo, que es el que está marcado con amarillo eh, ahí se mueve desde la posición uno hasta la posición menos 1.2 aproximadamente. Entonces vean esa flecha naranja nos está diciendo que se desplazó 2.2 metros en esa dirección, aunque aquí no importa realmente la dirección se desplazó 2.2 metros y eso va a ir contándose en la distancia. Entonces vamos tomándola en cuenta, vamos sumando lo que obtengamos de distancia en cada segmento. En el siguiente segmento noten que viaja desde la posición menos 1.2 hasta la posición 5. Teniendo un desplazamiento de 6.2 metros pero pues, la distancia que viaja es 6.2 metros. Y se la agregamos a nuestro cálculo de la distancia. Luego en el tercer segmento notamos que viaja desde la posición 5 hasta la posición menos 1.2 metros que aunque el desplazamiento es negativo, la distancia que viaja son 6.2 metros. Y finalmente, en el último segmento que viaja es de 2.2 metros desde eh, que esto es desde menos 1.2 hasta 1.0 metros. Bueno, pues esto nos da una distancia total recorrida por la partícula, sumando todas esas cantidades, de 16.8 metros. >> Bueno, pues este ha sido el ejercicio eh, de calcular algunas cantidades a partir de una gráfica de posición versus tiempo vimos que es posible calcular posición, desplazamiento, velocidad media, distancia y todas esas a partir de una gráfica. En nuestro próximo video vamos a calcular alguna de esas mismas cantidades, pero ahora a partir de una función que está expresada en forma algebraica. Hasta la próxima.
