Digamos, hacemos adimensional un vector,
quitamos su magnitud en juego y nos quedamos con la dirección únicamente.
¿Y cómo podemos volver a comprobar que están representando a un vector unitario?
Porque la magnitud de estos cosenos, o sea coseno cuadrado de alfa más
coseno cuadrado de beta más coseno cuadrado de theta es igual a 1.
Ahora bien, si nosotros queremos expresar este vector con coordenadas rectangulares,
también tenemos que estar o ver que ese vector A genera una proyección
en el plano xy, que quiere decir, ese vector en el plano cartesiano,
es ese vector morado y se le define como A sub xy,
o sea que es la componente xy del vector A.
Y ese vector Axy es igual a el vector rojo en la componente x por el vector
unitario i, más el vector azul que es la componente y por el vector unitario j.
¿Okey?
Y esto nos sirve, ¿por qué?
Porque podemos representar también a un vector en el espacio
a partir de una magnitud y de 2 ángulos.
O sea al menos necesitamos 3 datos para representar un vector en el espacio,
you sean las 3 componentes espaciales rectangulares,
o una magnitud y 2 ángulos o también podemos expresarlo
con 4 datos que serían los cosenos directores, 3 ángulos y una magnitud.
En este caso aquí estamos viendo cómo definir
el ángulo que estaría haciendo ese vector, la proyección de ese vector en
el plano cartesiano es lo que habíamos visto anteriormente.
El ángulo que se define en el plano cartesiano es respecto del eje x
positivo y en sentido contrario de las manecillas del reloj.
Y para estas coordenadas en el espacio, que llamamos esféricas,
las que estamos construyendo, ese ángulo se denomina fi.