Такие построения, как константа химической реакции, произведение реакции,
открывают перед нами широкие возможности по контролю за ними.
Ведь понимание того, каким будет равновесный состав,
как он будет изменяться в зависимости от вариаций различных условий, позволяет
нам организовывать нашу жизнь намного более эффективно.
[МУЗЫКА] Давайте рассмотрим следующий процесс.
Пусть некое вещество AB2, которое является газом,
будет разлагаться на твердое вещество
A и газ B2.
И пусть при 800 кельвинах мы в
запаянный сосуд поместили
каким-то образом 5 молей AB2 и 2 моля газа B без
какого-либо количества твердого вещества A.
После установления равновесия мы узнали,
что давление равновесно AB2 через
давление B2.
Это все равновесные давления, давайте мы их вот так и будем помечать.
Оно равно, например, 0,5.
Исходя уже из таких скудных данных,
мы можем посчитать такие параметры,
как изменение стандартной энергии Гиббса,
которая является вообще достаточно фундаментальной величиной.
Мы можем оценить текущую энергию Гиббса в самом начале
химического процесса, считая, что нагрев произошел мгновенно.
А также мы можем просто найти количество вещества A, которое у нас образуется.
Давайте будем делать все постадийно.
Итак, константа равновесия.
Для данного процесса это
давление B2,
отнесенное к давлению AB2.
И у нас по сути есть сразу же число, которое задает константу равновесия.
Константа равновесия в нашем случае будет 2.
Тогда стандартная Δ G реакция для данных
условий будет равна −RT
логарифм константа равновесия KP.
Подставляю значение,
то есть −8,31 * 800
и логарифм двойки.
Несложно показать, что наша
Δ G = −4,6 кДж / моль.
То есть действительно, реакция слегка смещена вправо.
Найдем Δ G в начальный момент времени до начала химического процесса.
Как мы с вами вывели на прошлом занятии,
Δ G в текущий момент времени — это RT логарифм
отношения произведения к константе.
Мы уже знаем, чему равно RT.
Мы уже знаем, чему равна константа реакции.
Нам осталось лишь найти отношение
давления в самый начальный момент времени, а именно P0B2,
отнесенное к P0AB2.
Так как сосуд запаянный, то соотношение давления будет по сути равно соотношению
количества веществ, и тогда мы можем легко показать, что это будет RT логарифм...
А соотношение давления у нас будет 2 к 5, то есть RT ln 1/5.
Или пересчитывая это в обычные значения, мы можем легко показать,
что это −10,7 кДж / моль.
Эта величина меньше нуля,
то есть реакция действительно пойдет в прямом направлении.
Но каким же будет этот равновесный состав?
Давайте еще раз рассмотрим нашу схему.
Итак, у нас AB2 переходит в A и B2.
И в начале были вот такие количества вещества помещены в наш сосуд.
Тогда, пусть у нас прореагировало xAB2.
Тогда у нас образовалось xA и xB2.
Так как сосуд запаянный,
то у нас количество вещества пропорционально давлению.
И мы можем легко сказать, что наша константа равновесия,
которая равняется 2,
будет равна 2 + x.
Здесь у нас x + 2.
2 + x / 5 − x.
Решая это уравнение,
а именно 10 − 2x это то же самое, что 2 + x,
мы можем легко показать, что x это 8/3,
или 2,67 моль.
Как вы видите, задачи на константу равновесия очень простые.
Мы просто постадийно действуем арифметическими выражениями.
Истинная красота термодинамики проявляется в том,
что мы можем решать и обратную задачу.
То есть, казалось бы, из обычных табличных данных мы можем рассчитать реальный
равновесный состав практически любой системы, практически при любых условиях.
Например, йодирование водорода.
Нам даны табличные данные: энтальпия образования, энтропия, теплоемкость,
а также начальные концентрации веществ для запаянного сосуда.
Исходя всего лишь из этого скудного набора,
мы можем рассчитать равновесный состав системы.
Общая стратегия, я думаю, ясна.
Мы находим Δ G0 при заданной температуре.
Пусть это будет 400 градусов.
Дальше мы переходим к константе равновесия и уже из константы равновесия
вытаскиваем состав.
Мы уже проделывали это все по отдельности,
давайте теперь быстро проскочим все эти действия за один раз.
Итак, закон Гесса для, например, энтальпии реакции.
При 400 градусах, а именно 673 кельвина.
Это Δ rH0 298
+ Δ rCP0
(673 − 298).
Записываем Δ rH 298 — это
2 * 26500 − 0,
а именно водород, и − 62,4.
Смотрите, у нас йод находится в,
казалось бы, простом состоянии.
Но тем не менее для нашей реакции йод в газовой фазе.
А стандартное состояние йода — это твердое вещество.
Именно поэтому его энтальпия равняется 62400 Дж / моль.
+ и теперь находим разницу CP,
которая сразу не проскакивает, будет равна следующему
значению (2 * 29,2 −
36,9 −
28,8) * (673 − 298).
Несложно показать,
что наше значение Δ H реакции при данной температуре будет
равно −12,1 кДж / моль.
Аналогичным образом
мы можем высчитать и Δ S реакции при данных условиях.
Давайте я не буду повторять длинные выкладки и лишь скажу, что Δ S реакции
будет равна 15,8 Дж / моль * Кельвин.
И теперь мы
можем совершенно просто
вычислить Δ G реакции при 673,
которое будет равняться Δ H − T * Δ S,
и в нашем случае это −22,7 кДж / моль.
Теперь мы можем высчитать
константу равновесия, которая равняется
экспонента в степени −Δ G0
при заданной температуре поделить на RT.
И константа равновесия в нашем случае будет 57,9.
Мы уже прошли бо́льшую часть задачи,
осталось лишь рассчитать равновесные концентрации.
Пусть у нас прореагировало, допустим, x моль на литр водорода.
Тогда столько же йода прореагировало,
и у нас образуется +2x HI.
Самые внимательные из вас наверняка заметили,
что у нас здесь используется концентрация, а здесь у нас константа по давлению.
Тем не менее, так как у нас две частицы превращаются в две частицы,
то KP и KC равны.
Поэтому можем записать, что KP — это то же самое, что KC,
то же самое, что 57,9.
И это равняется (2 * 10
в −3-й + 2x)² / (10 в
−2-й − x)².
Тогда мы можем взять корень из левой и правой части и получить,
что 7,6 = 2 * 10 −3-й
+ 2x / 10 в −2-й − x.
И мы можем очень легко теперь найти x,
который оказывается равен 0,77 * 10 в −2-й моль на литр.
Ну и теперь концентрации ищутся совсем просто.
Концентрация водорода равновесная равняться будет концентрации
йода равновесной и будет равна 10 в −2-й − x.
Или 0,23 * 10 в −2-й моль на литр.
Концентрация же HI будет равняться у нас 10 в −3-й * 2 + 2x.
Это будет равняться 1,74 * 10 в −2-й моль на литр.
Вот так просто, используя лишь табличные данные и теоретические выкладки,
мы можем посчитать реальные равновесные составы для практически любой системы в
практически любых условиях.