好的,那麽最後呢我們來做一個動態賽局和逆向歸納的應用,我們來試著利用我們 剛剛學的這個
Backward Induction,我們來試試看來討論一個這個所謂的供應鏈定價這個問題
好,這個問題是這樣子,我們來討論兩個廠商,但是這兩個廠商現在不是水平
之間的關係,他們是垂直上的關係,也就是他們落在一條供應鏈上面,就是
製造商先生產商品,然後賣給零售商,零售商再把它賣給消費者
那我們在這個例子裡面呢,他們要做什麽決策?就是説我這個製造商在上游 我要來決定所謂的批發價,批發價
w,wholesale price 就是説呢我一個東西賣給你的時候要買多少錢,比如説
5 塊吧,那零售商呢 就得到這個資訊,他就說,哦……這個合約已經簽好了,我買一個要
5 塊,兩個要 10 塊 那麽零售商就講,他要說他要決定他的零售價
就是,好,那一個賣消費者賣 8 塊錢,這樣子,那我一個就可以賺 3
塊,okay 所以是上游先決定嘛,製造商跟零售商先約好,okay,一個
5 塊,兩個 10 塊 然後零售商再去決定他的零售價,這樣子。
那麽如果是這樣的一個 game 的話,那就是製造商是 leader 零售商是 follower,okay。
我們這裡用的詞是供應鏈,因爲是一條 supply chain,他們一起從上游 把貨品做出來,然後慢慢地賣到下游去。
那另外一種講法有的人稱呼它爲所謂的 distribution
channel 就是銷售通路,那其實是一樣的意思,就是不同的詞而已
好,那麽有個資訊是我們需要知道的,就是市場會
怎麽樣地決定它的需求量,那麽在這個例子裡也很簡單,就是 a-br
r 就是所謂的的零售價,消費者并不 care wholesale price,消費者不 care
批發價,對吧,因爲消費者 根本不知道批發價是多少,消費者衹看得到零售價,零售價越高,買的人就越少
所以需求量就是 a-br,那麽呢 a 跟 b 是我們已經知道的數字 就是存在的,好,然後呢,當然也有單位製作成本
c,老樣子 就是你東西做出來要賣錢,是要這個成本的
但最後呢大家都想要最大化各自的利潤,老樣子 好,那麽對於這樣的一個
dynamic game,我們想要試著看看結果會發生什麽事情 那麽 backward
induction 嘛,所以我們要先討論零售商會怎麽 respond
to wholesale price,那麽呢我們在等一下求解的時候,爲了讓 節省大家的時間,然後不要傷害大家的眼睛
我們就做簡單一點吧,我們就來假設 a 跟 b 都是 1,然後 c 是 0,那你就想,欸
這是什麽奇怪的設定,這個東西生產不用錢啊,然後這個什麽 a 跟 b 都是一樣的,這個無所謂
它衹是爲了讓我們運算方便一點而已,我們很容易就可以證明 a 跟 b 跟
c 全部都放進去的話 結果并不會有任何的差別,所以推導上比較方便而已,那你
把它當成特例也好,把它當成是某種 scaling 跟 normalization 也好,無所謂
我們就解這個問題,我們就假設 a b 是 1,c 是 0,我們就來解
那有興趣的同學可以試試看,不要這個假設的話,解出來會怎麽樣 會一模一樣,得到的結論會一模一樣。
好,我們先來試試 看用 backward induction 來解,所以我們要先討論零售商的決策
對零售商來説,零售商是在 stage 2 做決策的
他已經看到批發價了,所以這個批發價 w 對零售商來説是給定的
那麽在這個情況下,零售商解什麽問題呢?解這個 這個是什麽,給定 w,那
w 就是我進貨的成本 所以我賣一個可以賺的錢是
r-w 那我能賣幾個,取決於我的零售價,如果我的價格太高,買的人就會太少
這東西就是 1-r,okay,所以這樣子的話呢,我就是定價吧不要太高不要太低
欸,這不是 exactly 就是上禮拜解過的問題嗎?反正就是個定價問題,所以就得到這個
根據我收到的 wholesale price,根據這個進貨成本
我會來決定我的價格,而這個進貨成本如果是 w 我呢就定
(w+1)/2,仔細看看,欸,w 變大,r
就變大 挺合理的,對吧,因爲人家都漲價了,我也衹能跟著漲,所以這個是零售商的決策
現在製造商已經預測了零售商會做什麽了 他知道一旦批發價是
w,零售價就會是 (w+1)/2
這件事情已經是預測出來的,他們并沒有約好,但是你知道他要最大化自己的
profit,自然就會 做出這個決策,那麽訂購量會是多少呢?我得要知道他會跟我買幾個
我才能知道我該要怎麽生產,我才能知道我應該要怎麽定價,所以
訂購量會是多少?零售商要跟我買多少,就是零售商要有那麽多東西來賣給消費者 所以就是
1-r,就是 1-r,所以我把 (w+1)/2 代人
1-r 的這個公式,我就可以很快地算出 (1-w)/2,這個是
當我決定批發價是 w 了以後 市場就會需要這麽多商品
而且這個是在考慮零售商的決策了以後會發生的事情,所以這個影響是間接的嘛 我的
w 不會直接被消費者看到,但是它對市場需求還是
有影響的,因爲它會影響零售價,零售價會影響需求 而且我可以看到
w 上升,這個總共的需求量會下降 因爲價格會提高,需求量會下降。
好,所以我要解這個問題 理論上的問題就是一樣,profit
maximization,我一旦決定 w 因爲我這裡假設的成本是
0,所以 w-c 就是 w-0 我賣一個就是可以賺
w 這麽多錢,而我的 需求量或是我的銷售量就會是
(1-w)/2,所以這個問題 拿來解一樣,上禮拜解過了。
你就會得到 1/2 這個 solution 也就是這就是我製造商應該要做的事情,就是這個 optimal
wholesale price 好,那往下
把全部的事情都做完的話,既然 w 已經知道是 1/2 了
那麽我們把這件事情代入剛剛 wholesale price 的公式的話,就可以
得到 wholesale price 應該是 3/4,而且我們會發現 3/4 比 1/2
大 這個一點都不意外,對吧,畢竟零售商也是要賺錢的,零售商不可能左手進,右手出,就這樣-
賣掉,他一定要 加價,或者是英文上叫做 markup,所以呢你
供應鏈上賣給下游的零售商,零售商就要把它加一點價格再賣給消費者 這個是必然的結果。
好,相關的量都可以算出來,我們就把 r 是 3/4
的 這個事實代進需求量的函數,就會得到總銷售量會是
1/4,零售商跟製造商的需求也個別地可以被算出來,因爲 r w D
都已經知道了,所以就把它代進去,我們會發現零售商可以賺到 1/16
這麽多錢,製造商可以賺到 1/8 這麽多錢,總共能賺到的就是這兩個數字的和
也就是 3/16,這些事情都可以算,那到這個階段爲止 我們就算是把這個
game 解出來了,我們知道均衡是什麽 in equilibrium 他們會做什麽事情,以及
in equilibrium 他們會賺多少錢,總共會賺多少錢,統統都知道了,好
那解出來了以後,大家都想要問,如果他們整合而不是分散
會發生什麽事情?或是說分散有沒有帶來什麽損失?好,所以我們就得要討論一下 如果他們整合去做一條
integrated supply chain 的話,能不能比較好?
也就是説他們會一起決定批發價和零售價,來讓兩個人的 total
profit 一起變大 那我們也想問,這樣子能不能比如説雙贏或者是幹嘛的,好,那我們來試試看
今天兩個人要一起定價 但是呢你知道有
wholesale price 這個怪東西,wholesale price
就是如果它大,製造商 就開心,但是零售商就不開心,所以零售商或者是製造商他們可能會做以下的提案
就是説,欸,製造商啊你賣給我東西的時候呢,你也不要說什麽
批發價了,反正我們是一家人嘛,你就把批發價按照原本的成本賣給我 你就把
w 設成是 c,那我們的例子裡 c 就是 0 這樣子會導致我的
optimal 的 retail price 就是 1/2 我們這裡用一個
FB 這個符號來當作上標,FB 是 first
best 的縮寫,意思就是好到不行,好到不行,那這個是經濟學用語了,總之就是他們合作
市場上沒有其他競爭者,然後也沒有什麽資訊不對稱,什麽什麽各種不利的因素都沒有 的時候叫做 first
best,這個時候的最佳解是 1/2 好,這個時候會發現啊,銷售量會是
1/2,畢竟就是 1-1/2 1-r,然後總共的利潤會是
1/2 乘以 1/2,是 1/4 這個呢比分散式決策下的總利潤
3/16 來得大 什麽意思?如果上游賣給下游的時候是用
成本在賣的,那下游的價格就會是最理想的價格 下游就會出
1/2 這個錢,這個是最理想的價格,會讓整個 system 的 profit
最大化 那實際上是做不到的,因爲這樣子如果是分散的情況下的話,製造商一定會加一點錢
那零售商不得不跟著加一點錢,然後呢他們就偏離這個原本的最佳解,那麽消費者就會買到比- 較少的東西
所以原本是不會均衡,不會長這個樣子的 他們得要合作才有可能批發價是
0,然後 零售價是 1/2,那麽現在我們已經知道總體利潤
會在整合的情況下變大,兩個人會一起賺比較多錢了 那我們有沒有辦法良好地分配利益來達到雙贏的結果呢?
當然是可以的,你回憶一下,當我們是在分散的時候 製造商會賺多少錢?製造商會賺
1/8 這麽多,而零售商會賺多少錢?零售商會賺 1/16
但現在整合起來的話,integrated 的情況下,我們一共可以賺 1/4
嘛 那我們現在就不如這麽做吧,我把 1/4 這一塊餅,先切出
1/8 這麽多 來分給製造商,因爲他原本就能賺那麽多錢,剩下的 1/8
再切一半,1/16 給零售商,因爲零售商原本就能賺那麽多錢,最後還剩下
1/16,不是嗎? 再把它不管是平均分也好了,或者是按比例分也好了,分給這兩個人
那麽這兩個人就開心了,他們都賺得比原本分散的時候還要更多 那麽這個合作就有可能會發生,所以這樣子就達到了一個
win-win 或者說是雙贏的 situation,這件事情是有可能發生的
Okay,好,所以是這樣子。
那麽我們來 summarize 一下剛剛的這個 discussion,這裡有一條供應鏈,如果他們整合
會達到某一個零售價,以這個例子來講是 1/2
當他們分散了以後,會是 1/2 是批發價 3/4
是零售價,價格變大了,那麽我們知道這是必然的 因爲大家都要加價,所以這個例子裡我們把它稱爲叫做
double marginalization,這個也是經濟學用語啊
double marginalization,那翻譯成中文很困難,有一些人翻成什麽雙重邊際化,聽-
不懂,你就叫它雙重加價吧 就是大家都要加一點錢,加一點錢,才能最終賣給消費者。
所以很多人的 argument 都是說,這個供應鏈如果太長的話 太多階層,感覺到消費者很可憐,他們要買到很貴的東西,層層剝削啊之類的
所以有以些人就說,我們應該做直銷啊,我就應該要直接把東西賣給消費者 是比較好的,好,那這個很
case by case,那有的時候呢直接賣確實是好,所以你會發現很多的製造商
都有直接在自己的網站上賣東西給消費者,或者是開直營店,是一個很合理的做法,那當然
有的時候也不行,所以你還是賣給零售商,靠零售商去賣給消費者,都有可能,okay。
但是呢你知道,如果 就是剛剛那麽簡單的 game 的話,那分散式決策的確是比較不好的,因爲變得比較
沒有效率,價格會變得過高,消費者買到的東西就太貴,於是消費者買的人就變少 最終就是大家都倒霉,這樣子,好
那我們到這裡已經接近這門課的尾聲了,我最後一分鐘幫大家 summarize 一下。
我們今天教的是賽局 理論的分析,所以給定一個 game,不管它是 static,還是
dynamic 我們有辦法求出 equilibrium,就是我們相信廠商最後會做那件事情
那麽根據那個 equilibrium,我們可以做一些分析,比如説像是整合
和分散有沒有什麽差別,分散是讓價格變高還是變低之類的 我們可以做一些討論,但你可能覺得,看起來都很無趣啊,這些
game 就這麽簡單,好像沒什麽用,對,所以從下個禮拜開始我們要
加入新東西,我們要把這些 game 慢慢地組合,慢慢地複雜化
來討論更多的議題,但是之後做的事情都差不多,給你個 game,你把它解出來
找出 equilibrium,然後再做後續的討論,希望可以學到一些新知識 大概就是我們今天的課之後要被應用的方式。
好,賽局理論就介紹到這兒,謝謝大家! 嗨,大家好!那今天要來爲大家介紹
我們的另一位夥伴,在我右手邊這一位就是韋志 韋志姓陳,所以叫陳韋志。
那韋志呢是我們這門課的助教,所以大家之後修課,大家這個在論壇上 發問啊,或者是有一些疑難雜症的時候呢,韋志都會很樂意地幫大家解答。
韋志是我們臺大資管所的研究生,是一個非常優秀的同學 他各式各樣的疑難雜症都難不倒他,而且非常的親切。
所以呢大家有問題,也不要問我,就問他就對了,就是這樣子。
當然 他今天除了會跟大家一起學習以外呢,我們會給他一個任務,就是
當他覺得有必要講課更清楚,或者是要做一些額外的問題的時候 我會請他發問,打斷我。
方式是什麽呢?韋志是一個陽光少年,所以我們就給他一個球,他會在他 想要問問題的時候,大聲呼叫,然後把球丟進來。
那我呢,爲了 不要被打倒,我就得要用手套把它接住才行啊,就是這麽有趣啊。
好的 韋志跟大家打聲招呼吧。
>> 嗨!>> Okay,好,那希望大家可以跟韋志一起好好地學習,謝謝大家!
>> 那接下來是下周預告。
>> 好的。
>> 那我應該 就可以…… >> 可以的,你還是要坐著。
>> 我爲啥還是要坐著?>> 那你先開頭好了,那老師你現在不要講 留點 Time。
>> 好,okay >> 那老師下禮拜你要講什麽呢?>> 哦,真是個好問題呢。
我們今天是不是介紹了 game,對吧。
我們 介紹了 static game,我們介紹了 dynamic game,所以你有的 game
是 是水平競爭,有的 game 是垂直合作或者是競爭
所以下禮拜我們來試試看,如果我們把它們整合起來會發生什麽事情 比如説我們來解一個
game,這個 game 呢有兩個製造商和兩個零售商
然後做某種複雜的水平和垂直之間的競爭和整合。
那我們討論什麽 問題?我們討論說如果你是製造商,你要賣給零售商,還是你要自己賣 的這個問題。
然後我們討論兩條供應鏈 的競爭關係會不會影響你想要做的這個決策
競爭激烈的時候你想要賣給零售商嗎?還是競爭不激烈的時候你想要賣給零售商呢?還是其實- 根本沒影響 我們來討論一下這個問題。
所以下禮拜呢,可以是某種 game theory 的應用,也可以想成是我們想要來瞭解一下商業上的某一些現象 大概是這個目的吧。
>> 好期待哦!>> 哦,你真配合 好,okay,那麽我們就期待下禮拜的課程吧,拜拜!>>
拜拜! [音樂]
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