在本課程中，我們會向大家介紹如何以（看起來像數學推導的）理論模型進行商管領域的學術研究，並且特別著重介紹在有多決策者的環境中，如何進行模型建構與分析，進而探討「誘因」的經濟與管理意涵。 本課程介紹本領域的核心研究工具「賽局理論」，透過原理的講解與案例的說明，讓大家瞭解賽局理論的基本概念以及在商管研究上的應用方式。我們會介紹許多案例，但案例只是我們用來介紹「研究方法」與原理的媒介，而不是主體。 修習本課程後，學習者將： 1.瞭解賽局理論的基本概念、應用方式與範疇。 2.瞭解理論研究在商管領域的意義。 3.能進行基本的具多決策者的商管領域理論研究。
5-4-2 分析：只考慮上架費(2)
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Del curso dictado por National Taiwan University
商管研究中的賽局分析：通路選擇、合約制定與共享經濟
9 calificaciones
De la lección
線上內置代銷連結：考慮品質異質性
本週我們將介紹授課教師與他的學生合著的一篇論文。我們將討論一個有趣的商業策略：「幫自己的競爭對手打廣告」，並且探討商品的品質差異與合約型態將如何決定這個策略對策略實行者的影響。
Conoce a los instructores
孔令傑助理教授(Assistant Professor)
資訊管理學系(Department of Information Management)
好的，那麼剛剛前一個影片我們停在的地方是解出它們的 equilibrium
price，那這件事情其實我們 之前一直跟你宣稱說這是一個互動的過程，就是
你定你的價格，然後我定我的最佳，然後你定你的最佳...
具體到底是什麼意思呢？我們來試著把它們的互動一步一步地描繪出來
那我們要執行的方式其實是畫圖啦，但是因為用手畫實在太麻煩了，所以呢不如來寫 一個
program，那我們這個不是程式設計課，所以我們也沒有要認真地寫程式給大家看，不- 過大家可以稍微瞄一眼
這個熒幕上呈現的是一隻 Python 的程式，雖然只有 18 行，而且還有很多空白
但是呢它已經足以畫出我們等下要畫的東西了，它大概是在做什麼？它呢是在說 我們先設定 q
是 0.8，q 就是所謂的 q2，但是因為只有一個嘛，我們寫程式
就叫它 q 就好了，那 0.8 只是個例子，如果我把它改成 0.6 啊 0.4
啊，等下它的圖就會變 不過 anyway，當我知道 q 了以後呢，我就知道 p1
和 p2 這兩個變數我把它們 設成就是原本在沒有 referral
的時候它們各自定會什麼價格 待會我要讓它們開始因為有 referral
而開始逐步地降價 好，那麼它們的價格已經定好了以後會發生什麼事情呢？我們來執行一個所謂的
迴圈，迴圈就是我要讓同樣的事情反復地發生，反復地發生，那麼每一次 就是
player 2 會先想 我們原本好好的是兩個價格，結果現在發生代銷事件了，代銷了以後因為它的商品的品質-
比我的高 所以我的平台上面的所有的人都跑去買它的商品了，雖然它那邊也有我的鏈接，但是因為我的-
價格不夠低，所以沒人來買 好，我要去設到我的 best response，所以這個東西
大家注意看這個，這個不就是 price 2，p2 對於 p1 的 best
response 嗎？ 你看前幾頁的投影片就是這麼寫的，所以
p2 會降價 p2 降價了以後，我們用一段程式把它畫出來，然後
player 1 會想，現在給定
對方降過的價格，我要來思考我要怎麼定價 我要把它定到我對於
player 2 的 best response，大家看一下，這個東西就是
之前幾頁寫的那個形態，於是兩個人就不停地，我取我對你的 best
response 你再取你對我的 best response，反復好幾個回合了以後，最終
我們會在熒幕上看到它們趨向一個點，而我們也把這個點手動地畫下來
最後這個框框是我們剛剛用紙筆 分析微積分算出來的
equilibrium price，我們來看看它們互動是不是真的會趨近那個點
答案是會的，畢竟如果不會，我就不會這樣講這兩頁了 好，一開始的時候，它們是在這兒
然後呢，會 player 2 先降價，縱軸是 price of product
2 所以呢 player 2 會先降價，player 2 降價了以後，player
1 看到了 它就會跟著降價，橫軸是 price 1
那這裡有一條虛線，虛線就是什麼呢？虛線就是 剛剛這個零售商
1 在定價的時候的那個 lower bound，如果你定到那條虛線上
其實整個市場都已經是你的了，你不需要再繼續降價。
那麼這個時候呢，零售商 2 當然會繼續降價 於是你也跟著繼續降價，然後降了幾個回合以後呢，大家都趨向
這個藍色的點，藍色的點是什麼？就是我們剛剛 用微積分算出來的
equilibrium，所以這個圖呢只是簡單地想要為大家表達就是說 我們算出來的
equilibrium 真的是一個互動的過程，你可以想象它們是
明天要定價了，今天晚上在腦子裡互相攻防，想說，如此這般，如此這般 不論我設任何的價格，只要它不是
equilibrium，對方就有機可乘 就最後我們是在 equilibrium，或者是你想成是價格嘛，價格每天都可以改
一覺醒來是這個價格，於是我降價，隔天你看到了你降價，我降價你降價 最後大家都覺得再降價沒意思，那就是 equilibrium。
好，所以呢，透過這樣子視覺化你的互動的過程 它可以有助於你理解這件事情，那如果你碰巧學過寫
Python 的話，你可以把剛剛那段 code 複製過去執行一下 把
q 改一改，看看圖會變成什麼樣子，應該是蠻有趣的，好
那麼如果你不會也沒關係，反正剛剛兩頁就當做沒看過 就可以了。
那現在我們回到我們的分析，我們已經有 equilibrium 的 solution
了 現在可以來回答，代銷到底會產生什麼影響，代銷
發生了以後，首先，均衡的價格到底是會變高還是變低？
本來沒有代銷，那時候你的市場比較小，現在有人代銷 你了，你得到了更多市場，你好像有動機提高價格
畢竟你的需求量變大了嘛，但是呢，與此同時，你又得到了競爭者，所以你好像
又有動機把價格降低，畢竟你們可能要做價格競爭，所以均衡售價到底是變高還是變低？ 你會想要問這個問題。
再來，均衡利潤是變高還是變低？兩個人嘛，本來的品質是一高一低
互相代銷了以後，是兩個人都賺更多嗎？還是都沒有賺呢？還是有人賺有人沒賺？ 想要問一下，最後是品質差異會如何影響上述這些事情。
這些東西都回答了以後我們就可以回答 代銷 in equilibrium
到底會不會發生，能不能 因為有代銷的關係，所以兩個人都賺的比沒有代銷的時候來得多 有的話就會發生。
答案透過我們的分析 可以得到，首先，第一個答案是代銷一定會降低售價
剛說了有一些因素讓它可能想提高可能想降價 但是呢，分析的結果是它一定會降價
所以這個，我們作為一個這種研究方法的信徒，我們跟你講，這個是這個研究方法的
好處，因為你剛剛那一頁還在用直覺判斷的時候你是不會得到這一頁的結論的
你得要算一下才會得到這個結論，簡言之就是競爭的因素太強了，所以它們會降價
好，那看一下這個是定理在寫什麼，定理是說，不論你的 q2
是多少 首先我知道 pM1 比 pN1 小，pN 是 no
referral pM 是 mutual referral，所以 referral
了以後，大家的價格會下降 player 1 會降價，player 2 也會降價。
而第二點是跟你說，不管怎麼降 player 1 的價格還是比 player 2
高 這個合理，畢竟 player 1 賣的東西比較好，如果價格還比較便宜，player
2 一定是沒賺錢，那它一定會 deviate 最後一個 pM1
會隨著 q2 上升而下降，而 pM2
則是先上升后下降 那麼大家可以看右手邊的這個圖，它呢其實就是把
剛剛提到的那四個價格畫出來，as a function of q2
所以橫軸是 product 2 的 quality，而縱軸則是
價格，虛線是 no referral
的時候的事，no referral 的時候零售商 1 總是 charge 在
1/2 這個量 畢竟跟零售商無關嘛，而零售商
2 如果品質變好的話 它的這個價格會跟著慢慢上升。
那麼有 referral 了以後會發生什麼事情？首先就如我們所說的，兩個廠商
都是選擇降價，無論 q 是多少，所以價格競爭確實讓它們降價了
OK，那你回想一下我們剛剛用程式畫出來的圖，你一 referral
完零售商 2 就一定 會降價，不然它沒生意做，然後零售商 1，零售商 2，所以大家就是會降價，不會有別的可能。
再來是 製造商 1 會比製造商 2 來的大，這個也合情合理，畢竟他的東西比較好嘛，最後是
東西會，這些價格會怎麼影響，我如果是零售商 1
那麼當我的競爭者的品質變得越來越好的時候 我就必須要把我的價格降的越來越低，來跟它競爭，這個可以接受
那至於零售商 2 的價格，為什麼會隨著 q2
先升后降呢？ 大概是這個原因，我的品質如果超爛，這個時候品質慢慢變好的時候我的產品是變得比較有-
競爭力的 這個時候我就可以提高我的價格，因為產品變好了嘛
但是呢，等到價格隨著上升到一定程度，等到我的品質也上升到一定程度，大約這裡的時候
品質如果再繼續變大，商品會變得越來越像
越來越接近，越來越接近，這個時候競爭的壓力就越來越大 競爭會讓我們把價格壓低
因此在 q2 夠大的時候，這個競爭的壓力導致
product 2 的價格也必須要跟著下降，這就是為什麼 product 2
的價格會這樣子呈現一個曲線，這樣子先升后降 好，那我在這裡講了更多，講了后見之明，就是我已經算完了，我已經
做完了以後我們才得到了結果，所以呢其實你在做研究的時候你是會去 證明這個定理
1 的，也就是你是想要發現這些事情，那怎麼做呢？
流程上是這樣，通常，待會我們會秀給你看的，就是你通常要做的事情，就是你要證明它，你- 要算這微積分
不過在那之前很多時候，我們其實會想要先使用所謂的數值軟體來給自己一些證明的方向。
我還沒跟你講之前，你根本不知道，它是always都會降價，它是p1會比p2大。
它是p1會一直降，p2會先升后降，對吧，如果你根本不知道這些事情的話，你說你要證明- 它們，那也是
挺困難的，有個方向還是好，所以呢，我們可以用數值軟體。
這是什麽，以前我那個年代 你得要下載，或者你得要安裝一些蠻貴的軟體
它可以幫你根據你給定的方程式畫圖啊，什麽之類的。
那現在有非常多的網站，線上的軟體都可以幫你畫圖，甚至
是解方程式什麽之類的，我們通稱為數值軟體，比如說我們來展示一個給你看，
好，那麼這裡呢是這個我們在熒幕上可以
看到我們現在暫時切到一個網頁上，這個網頁叫做Desmos，不過也不重要，畢竟你
去搜尋引擎搜尋，線上繪圖器啊，on line calculator on line
graph calculator 什麽的就一大堆，好，那這個東西是幹嘛的呢？ 你可以在左手邊輸入你想要的方程式，
那這裡我們是作為例子，所以先畫了幾個簡單的給你看了，比如說這個好了，這個東西
我們叫做y=2q，y是縱軸嘛，橫軸你可以隨便打一個符號。
那這裡因為沒有別的符號了，它就知道q就是橫軸，好，所以你可以看到這很顯然就是一條斜- 率為2的直線
就是表示基本上就是你打什麽，它畫什麽，所以比如說你想要的話，你可以 把它變成q平方，誒，它就變成q平方啦，所以這個東西是很自然的。
也就是說你給它一條方程式，它就幫你把線畫出來，這個很方便啦，怎麼個方便法呢？
你可以把P1跟P2畫出來，對吧，畫出來，像這個樣子，好，我們
先要畫呢，這個你實際上會自己用手打，但是因為不要浪費大家時間看我打字，所以我們已經- 打好了，它就是
P1 as a function of q，P2 as a function of q。
那麼它就會去找，哦，okay，兩個q是吧，所以q是橫軸，而P1、 P2就是兩條線。
那麽你看這兩條線豈不就是我們投影片上寫的price1跟price2嘛，pM1跟- pM2。
好，所以你先這樣子把東西，這樣子簡單的打一打了
以後，你馬上就可以在螢幕上看到，就是說額，price1
是隨著quality上升而下降，price2是隨著quality上升
而先上升再下降，你甚至可以看到比如說這裡它幫你標出來，
這個一次微分等於0的點，或者說是極大值是在0.5359，雖然不是很
重要，不過你可以看到這樣子的數字，那他們甚至很多時候會幫你把，比如說
點一下，幫你把比如説方程式的這個 交叉點的數值算出來，很多時候呢都可以派上用場，所以
你還不要先拿到東西就開始對它微分， 然後看正負號，或者是解什麽八元一次方程式之類的，不要。
先畫個圖，看看符號長什麽樣子，方向長什麼樣子。
有了概念以後呢，再開始試著證明，所以我們現在已經有概念了，對吧。
我看到p1下降，p2先上后降，p1比p2大。
好，然後如果我再把pM1跟pM2畫上來的話又可以得到更多事情。
再開始試著做證明，這是給大家在做研究上的建議，好，
那麼，現在已經有idea了，我們就來證明，我們剛剛說的那些事情。
證明其實是很簡單的，所以其實也不太需要講。
但是因為畢竟是課程嘛，就給大家展示一下，你如果要證明 pM1比pN1來得小，那很簡單。
因為這兩個東西，你都有close form，你就直接拿來比一比
那你知道q2在0到1之間，把這個條件apply上去的話，馬上就可以得到變小的這- 個事實。
pM2也是一樣的，沒什麼大礙，然後呢兩個東西 拿來一比，你馬上就可以知道price1比price2大，再來，
如果你想要證明price1會一直下降， 那怎麼做，就把price1拿來對q2微分，微分完了以後
得到它是負的，一次微分是負的，表示遞減，所以
price1會隨著q2而一直下降，那price2呢，你把它拿來對q2微分，誒，
得到了一個其實你不知道是正的還是負的的式子。
好，那你仔細地分析一下的話，分母是正的，但是分子不知道。
而且分子在q2在0到1之間的時候，確實有時候是正的有時候是負的。
所以你不管是解二元一次，一元二次方程式也好，畫圖
也好，寫程式算也好，都無所謂，最後會得到同一個結論，就是這個函數
這個分母分子這個函數在0到1之間 的時候，你會得到它長得像這個樣子。
Okay？那麼呢，線是我亂畫的，所以位置啊角度
啊曲度都完全不重要，但是你會得到在0.5359 以前的時候，它是正的，反之它是負的。
這樣子，那麼呢這個東西就表示說p2對q2一次微分
一開始是正的，但是q2大到某個程度以後就變成負的了。
那麼就得到我們剛剛的結論，它會先上升后下降。
誒，這樣就證明完成啦。
所以給個簡單的結論， 就是代銷會導致價格競爭，而價格競爭會讓大家想要把價格降低。
就是這麼一回事，好的，那然後q2越大
品質越好，品質越接近，這個競爭就越激烈。
那麼剛剛是price的影響，現在來講講quality或者是代銷
對利潤的影響，剛剛的equilibrium price帶回去目標式的話可以得到這兩個人個別的均衡利潤。
就長得像這副德行，這副德行看不出什麽名堂來，所以要討論什麽呢？
它們跟沒有代銷比起來是變大還是變小？
那我們先假設沒有上架費，我們不用上架費來調整大家賺的錢的話會怎麼樣？
首先，如果沒有上架費的話，對於retailor1來說
它有可能會賺得比本來多。
那條件是什麽，條件是有那麼一個唯一的 q2^它落在0、
1之間，而只要你的q2比q2^來得小， 那麼零售商1代銷就會賺比較多，反之就沒有。
好，這是第一個知道的事情，第二個知道的事情 是不論你的q2長怎樣，代銷之後零售商2
都是倒楣，就是賺比較少，所以這個是我們可以證明的事情。
好，這句話寫成中文是滿繞口的，那我們稍微多講一點。
我們知道q2是一個0到1之間的數字，
就是price2的品質嘛，比p1小，但是小到哪裡去不知道，這句話的意思是說，
在0到1之間 不知道哪裡，我雖然不知道哪裡，但是我知道有那麼一個點
我把它稱為q2^，有那麼一個點，而那個點
給我什麽事情呢？它告訴我說只要q2比q2^來得
小，那就是πM1大於πM2， okay?
好，對不起，πM1，修正一下 它是大於πN1，也就是
代銷以後賺得比本來多，那反之如果
q2是超過那個量，就會變成πM1小於πN1
這樣子，好，所以再念一次的話，存在有一個q2^
而且它只有一個，它不會有好多個，那個q2^落在0跟1
中間，從那里把它切開，q2小於那個量，那
代銷零售商1就會賺比較多，q2大於那個量零售商1就會賺比較少 所以是這個意思，可以啦。
好，okay，好，那麼 數學上可以理解這些句子了以後呢，intuition是什麽？我們來思考一下。
首先是零售商1，零售商1在代銷的情況下可能會比較有利。
如果q2不要太大，對吧，那表示什麽？
代銷確實有好處，好處在哪兒，就是零售商1 確實可以爭取到另一個市場，市場2
的消費者，它本來是辦不到的，代銷讓它辦得到，所以呢雖然有負面的價格競爭，
但是也有正面的市場擴張，而市場擴張的效果是有機會超過
價格競爭的負面效果的，但是市場擴張的效果什麽 時候會大？或是說價格競爭的效果什麼時候會大呢？
誰大就決定了到底最後結果是好的還是壞的嘛，而我們都知道如果
q2太大，兩個產品的品質就會太相似，這個時候競爭是很激烈的。
我們剛剛也看過了，兩個的價格都會變得莫名其妙地超級低，消費者是 很爽，但是商家會很不開心，所以當q2太大，
競爭太激烈，這個時候 retailer 1
在代銷的情況下會賺比原本少， 反之的話，就會比原本多，那麼零售商2的話，
就太不一樣，只要代銷它一定就是比較不利，為什麼？因為零售商2的 quality
是比較差的，它賣的東西品質比較低， 那麼呢，你讓一個人在你的平臺上賣，雖然
他也讓你在他的平臺上賣，但是呢，某方面來講就是引狼入室，
就是你引入一個比你強的競爭者，然後雖然你也去那邊競爭，那你還是比他弱，
所以總之，如果他不補貼你任何一毛錢的話，你賺的只會比原本少，
那麼這件事情跟q2還無關，無論q2是多少都成立，
因為q2如果大，就是競爭太激烈，你也不利，q2如果小，就是說你實在太廢了，所以你在
競爭的時候，就是會被吃死死的，所以結果就是q2不論大小，你都一樣就是賺的比原本少，
OK，這個是沒有上架費的時候，所以我們最後就是要討論那要是有上架費，
比如說商1能不能把他賺到的錢分一點給零售商2，讓他
願意接受這件事情，如果零售商1自己都賺比較少，
那當然就不可能分，因為沒有東西可以分，但是我們看到q2如果小的話，那零售商1可以
賺得比原本多，他多出來的部分能不能 cover
零售商2少掉的部分呢？ 如果可以，那那個f就分，然後這樣子大家就會願意接受，要問這會不會發生？
答案是什麼呢？答案是可以的， 在有代銷的情況下，把他們兩個人的
profit 加起來，我們可以得到 ∏n 就是所謂的產業利潤。
好，這個利潤我們在圖上畫成藍色那條線，那你可以看 到隨着q2，隨着procuct2
的 quality 慢慢變大， 它會慢慢下降，合情合理，因為剛剛說了嘛，q2上升，競爭變
激烈，大家都倒霉，好，紅色的線是 no referal 的時候，
的這個 industrial profit 所以你可以看到沒有競爭，
所以 procuct 2 越好，那市場2就賺越多錢這樣子，OK，
那麼，現在定理三告訴我們什麼？跟剛剛有點像，存在有那麼一個 cut
off ，那你可以看到是在這裡， 這個 cut off 就是比它小，q2比它小，
那這整個市場就賺得比原本多，反之就賺得比原本少，所以很快地，我們就可以知道
如果q2夠小，那麼在這個市場上 代銷就有搞頭，就賺得到錢，就可以透過利潤分配，
讓兩個人都賺得比原本多，畢竟原本合起來就是 賺那麼多，但是代銷了以後合起來可以賺這麼多，
所以呢，再分一分，就有辦法讓零售商２願意接受，但是如果太大了的話，就不行了，
好，那一樣，這個東西的證明我也試着展示一下給大家看，
一樣，你其實會先試着用數值軟體，比如說畫畫圖什麼之類的，但是
假設你已經做完了，要怎麼證明剛剛那件事情呢？ 我們的關鍵是要證明
後來的減原來的有沒有變得比較大？所以後來減原來，我們 希望它是正的，那你一減下去得到了一個有一點混亂的式子上，長得像這樣，
那麼呢你一看，分母是正的還不錯，但是分子是怎樣？不知道，
那不知道的話呢，你就把它獨立出來，假如說我們叫它 h of q2 好了，那我們就是需要
h of q2 是正的， 它如果是正的，那減下去就比零大，就表示後來有比原來好，那麼這個 h of q2 這個
遇到一點小麻煩，因為它甚至不太能用公式解，也不能因式分解什麼的都沒有，你就不知道- 怎麼辦。
不過，你不需要真的把根求出來，你只需要證明根存在就
好了，那麼大家小時候都應該學過一個東西，叫做勘根定理，勘根定理就是說如果你知道- 一個點a
一個點b，然後呢，這個函數在點a的時候是正的，但是在點b的時候是負的，
那麼函數如果連續的話，無論如何在這中間就得要有一個根， 那這能不能
apply 呢？可以的，你把零帶進去 h，你會發現它是正的，因為只剩下16，
你把 1 帶進去 h 的話，你稍微運算一下，-32
那一項太大了， 所以負的太多，所以這個時候 h of 1
是負的，所以表示是什麼呢？表示我們剛剛說的， 因為你畫的是 h of
q2 而你知道q2得要落在0到1之間，那麼呢，
0帶進去正的，1帶進去是負的，你就 確定一定有根存在在0到1之間，
不過你不知道這個根是一個還是好幾個？那你得要再多做一點事情，你怎麼知道它只有一-
個根呢？ 如果這個函數在0到1之間是遞減的，
那自然就只有一個根嘛，遞減就表示這樣，過了 就買不起，就沒得回頭了，所以只會有一個根，那
怎麼證明這件事情？遞減還不簡單，微分是負的就好了，當你一微發現
對呀，所有的系數都是負的就搞定了，所以透過這樣子的分析，你雖然不知道根在哪裡，
但是你知道根存在，而且唯一，而且呢根以下就是
正的，正的表示減下去比本來大，那這樣子這整個證明就可以完成了，
所以簡單的結論是什麼？兩個商品的差異如果夠大，q2夠小，那麼呢
提供雙向代銷就可以大家都獲利，但是如果原本就競爭很激烈的商品的話，就不要搬石頭砸自- 己的腳，
這個時候代銷效益很低，好，所以做點簡單的小結的話呢，
代銷可以有好處，但是你得要先了解代銷帶來的影響，負面影響
至少有一個，就是他們會引入價格競爭，把這兩個商家變成競爭者，
不是一件很有利的事情，好處是個別的都可以擴張自己的市場，所以到底哪一個好，取決- 於q2，
q2如果太大，這兩個商品就太接近了，印的非常像的書，或者是品質非常像的鞋子，
你呢這個時候代銷，市場擴張的效益就小，競爭又太過激烈，不好，
大家會一起倒霉，只有在q2夠小的時候，這件事情才比較適合， OK，所以你可以看到有可能但是受到
quality 大小的影響， 那麼呢，我們有上架費，它會讓這件事情更容易發生，因為只要一邊賺的
能 cover 另一邊賠的，這件事情就可以被大家接受， 所以即使不考慮營收分享，雙邊代銷也是可以帶來經濟利益的，那麼到
這裡為止，其實這個研究已經做了蠻多東西了，不過你忍不住還是想要再問一個問題， 一、 如果有營收分享會發生什麼事情？二、
你去看市場上的情況的話呢，大部分都有營收分享，那市場上的商家應該也不是都是笨蛋，
如果大家大部分都有營收分享，是不是表示營收分享有好處，有好處的話，在哪裡？ 我們可以試着把他找出來。
好，先休息一下。
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