Hola qué tal, en este vÃdeo vamos a resolver 3 problemas relacionados con la lÃnea recta. Supongan que nos dan dos puntos como datos, el punto menos 2,5 y el punto 3,2 y que nos piden encontrar el punto medio entre estos dos puntos, la distancia entre esos dos puntos y la ecuación de la recta. Bueno lo primero que vamos a hacer es un pequeño bosquejo de los puntos que se encuentran en el plano cartesiano. Este serÃa mi x, mi y, tendrÃa 1, menos 1, menos 2, 1, 2, 3, 4, 5. Más o menos aquà tendrÃa el primer punto y el siguiente punto serÃa 1, 2, 3,2, 1, 2. Asà que me quedarÃa asÃ. Y entonces lo que me solicitan es saber ¿Cuál es el punto medio que hay entre estos dos puntos? Vamos a suponer que está por aquÃ. ¿Cuál es la distancia que hay entre estos dos? Me solicitan esta distancia. Y, ¿Cuál es la lÃnea recta que define estos dos puntos? SerÃa una lÃnea recta de esta forma. Bueno pues vayamos por partes. Para el punto medio, recordemos que las coordenadas del punto medio son las coordenadas que me dan en x, su promedio y la coordenada en y, y1 más y2 sobre 2. En nuestro caso, lo que vamos a tener es que la abscisa del punto medio serÃa menos 2, más 3 sobre 2 y la ordenada serÃa 5 más 2 sobre 2. Para la x lo que tendrÃamos serÃa un medio y para la y tendrÃamos 7 medios. Entonces para el punto medio tenemos un medio y 7 medios, recuerden que 6 medios es igual a 3, entonces lo que tendrÃa serÃa algo por aquà más o menos, ahà tendrÃamos el punto medio. Entonces las coordenadas del punto medio este caso quedarÃan como un medio coma 7 medios. Ahora encontremos la distancia entre dos puntos. Recordemos que la distancia entre dos puntos, lo podemos encontrar a través del teorema de Pitágoras. Dónde lo que tenemos es un triángulo rectángulo. La longitud que tengo de este cateto serÃa la diferencia que yo tengo en las coordenadas en x y la longitud de este otro cateto serÃa la diferencia entre las coordenadas en y. Entonces en nuestro caso, la distancia entre esos dos puntos pues va a ser x2 menos x1 al cuadrado, y2 menos y1 al cuadrado. Su raÃz cuadrada me quedarÃa la distancia igual a la raÃz de 3 menos menos 2 al cuadrado más 2 menos 5 al cuadrado. Su raÃz. Entonces me quedarÃa la raÃz de 25 porque 3 menos por menos más, 3 más 2, 5 al cuadrado 25 más 2 menos 5 menos 3 al cuadrado me da 9. Y me quedarÃa entonces que la distancia entre esos dos puntos va a ser raÃz de 34, la respuesta serÃa raÃz de 34. Para finalizar lo que vamos a hacer es encontrar la ecuación de la recta. Recuerden que una forma de expresar la ecuación de una recta es y igual a m x más b. Resulta que me dan dos puntos como dato para poder encontrar los parámetros m y los parámetros b. Asà lo que yo puedo hacer es encontrar para la y1 que corresponde a la x1 y la y2 que corresponde a la x2. De aquà yo puedo ver esto como un problema de ecuaciones simultáneas donde tengo dos incógnitas, las incógnitas serÃan m y b. Y bueno entonces yo las puedo resolver como más me guste, ¿no? Entonces por ejemplo, de aquà de la primera ecuación lo que voy a hacer es despejar a la b serÃa y1 menos m x1 y la voy a substituir en la ecuación de abajo. SerÃa y2 igual a m x2 más y1 menos m x1. También la puedo escribir esto como y2 menos y1 igual a voy a factorizar a m que va a ser x2 menos x1. Y entonces aquà you puedo encontrar yo el valor de m. Y2 menos y1 entre x2 menos x1 eso me va a dar el valor de m. Entonces en nuestro caso lo que yo tengo es m igual a 2 menos 5 entre 3 menos, menos 2. Voy a tener entonces menos 3 entre 5. En este caso la m es igual a menos 3 quintos. Y asà se acuerdan de la primera ecuación que nosotros obtuvimos puedo obtener el valor de b. B va a ser igual a y1 5 menos, menos 3 quintos por x1. Esto va a ser igual a menos por menos más, por menos, menos, entonces voy a tener 5 menos 6 quintos. you puedo escribir como 25 quintos, porque yo sé que 25 sobre 5 es igual a 5 menos 6 quintos. Entonces como resultado tendrÃa a 19 quintos. Asà la ecuación de la recta que me están solicitando tiene como forma menos 3 quintos por x, más 19 quintos. Espero que este video halla sido de su ayuda. Hasta luego.