Hola. Como dijimos la clase pasada, la variable que nos interesa conocer para determinar qué tan bien o qué tan mal opera una intersección prioritaria, es la capacidad de descarga que sus accesos, no prioritarios, presenta. En esta clase presentaremos un modelo que permite, justamente, estimar la capacidad de un acceso prioritario en función del flujo que se observa en la vía prioritaria. En particular, el objetivo es comprender la lógica y los supuestos de este modelo, conocido como "el modelo de aceptación de 'gaps' o brechas". Para comenzar, definiremos qué es una brecha o un "gap". Una brecha o "gap" es el tiempo que transcurre entre el paso de la parte posterior de un vehículo y el paso de la parte frontal del vehículo que lo sigue por un mismo punto. En definitiva, es similar al concepto de "intervalo" que ya conocemos, pero sin considerar el tiempo que toma el paso del mismo vehículo por ese punto. En el diagrama "x t" de la figura se muestra la trayectoria de dos vehículos, considerando el largo de cada uno de ellos. Como vimos la primera semana, esto se logra graficando dos curvas paralelas que representan justamente la trayectoria de la parte frontal y la parte trasera del vehículo. El intervalo en el punto "x estrella" viene dado por este tiempo, sin embargo, dada la definición que vimos, el "gap" corresponde a este otro tiempo. Podemos notar que si el punto "x estrella" representa el lugar en la intersección prioritaria donde el vehículo del acceso no-prioritario debe realizar la maniobra, la cantidad de tiempo que este último vehículo tiene disponible para realizar la maniobra deseada es, efectivamente, el "gap". El modelo de aceptación de brechas asume que un conductor en el acceso no-prioritario realizará la maniobra deseada, es decir, descargará desde ese movimiento sólo si la brecha, disponible en la vía prioritaria o parte de ella, en caso de que llega al cruce en un momento que no coincide con el paso un vehículo en la vía prioritaria, es mayor que cierto umbral. Este umbral se conoce como "brecha o gap crítico" y lo denotaremos con la letra "T". Así, el modelo plantea que el conductor aceptará el i-ésimo "gap" observado en la vía prioritaria, que denotamos por "G sub i", si este es mayor que su "gap crítico". En caso contrario, rechaza el "gap" y espera por el siguiente. Por lo tanto, la decisión de cruce es una decisión binaria, no cruza si el "gap" es menor que el "gap crítico" y sí cruza si es mayor. Es importante notar que este "gap crítico" no representa el tiempo que le toma al vehículo liberar su espacio en la cola, ni realizar toda la maniobra. De hecho, el modelo asume que si acepta el "gap", el vehículo descarga instantáneamente. Sin duda que el "gap crítico" depende, entre otras cosas, del tipo de conductor. Sin embargo, para simplificar el análisis, supondremos que todos los conductores son iguales y, por lo tanto, tienen un mismo valor de "gap crítico". Este supuesto se conoce como el "supuesto de homogeneidad". Adicionalmente, el modelo también asume que el "gap crítico" no varía a medida que transcurre el tiempo, conocido como el "supuesto de consistencia". Por ejemplo, si un conductor se encuentra detenido durante tres minutos esperando por un "gap" suficientemente largo, seguirá esperando sin modificar su "gap crítico". En la realidad, sin embargo, es probable que a medida que un conductor espera, su impaciencia lo lleve a estar dispuesto a tomar más riesgos y a disminuir su "gap crítico", con tal de pasar. A fin de conocer la capacidad del acceso no-prioritario, es necesario asumir que existe una cola infinita de vehículos. Esto es condición básica para estimar la capacidad, ya que garantiza que, una vez que descarga el primer vehículo de la cola, siempre habrá un nuevo vehículo esperando por ocupar ese lugar. De hecho, asumiremos que el segundo vehículo toma "M" segundos en estar en condiciones de tomar la decisión si cruzar o no. Para entender mejor a qué corresponde este tiempo "M", utilicemos este diagrama de trayectorias "x t", donde se muestra la trayectoria de los primeros tres vehículos en la cola. Una vez que el primer vehículo descarga, el segundo vehículo toma un tiempo en reaccionar y avanzar hasta su nueva posición. Todo lo anterior le toma "M" segundos. Este tiempo "M" se conoce como el "intervalo de seguimiento" o "follow-up headway" o "move-up time", en inglés. Llamaremos "N sub i" a la cantidad de vehículos que pueden descargar desde el acceso no-prioritario, es decir que puede realizar la maniobra durante el i-ésimo "gap" en la vía prioritaria, cuya duración sabemos que es "G sub i". Si somos capaces de conocer "N sub i" para todos los "gaps" que ocurren durante una hora en la vía prioritaria, la suma de estos "N sub i" nos entregará una estimación de la capacidad del movimiento no-prioritario. Con las variables presentadas, podemos encontrar una expresión para "N sub i". Si la duración del "gap" es mayor o igual que el "gap crítico", al menos un vehículo será capaz de descargar. Dependiendo qué tan grande es el "gap" "G sub i", es posible que más de un vehículo descargue durante ese "gap". Si el "gap" es menor que el "gap crítico", ningún vehículo descargará desde el acceso no-prioritario. Veamos un ejemplo, supongamos un "gap crítico" de seis segundos y un intervalo de seguimiento de tres segundos. Si el "gap" que se observa en la vía prioritaria es cuatro segundos, o cualquier número inferior a seis segundos, nadie descarga. Si el "gap" es ocho segundos, el primer vehículo descarga, ya que es mayor que su "gap crítico", el segundo vehículo está en posición de tomar una decisión, tres segundos después que descargó el primer vehículo. Por lo tanto, este segundo conductor determinará que tiene cinco segundos, ocho menos tres, disponibles para descargar, lo cual es menor que su "gap crítico". Es decir, no descargará y ese "gap" de ocho segundos sólo fue aprovechado por un vehículo. Si el "gap" hubiera sido de diez segundos, el segundo conductor dispondrá de siete segundos, diez menos tres, al momento de llegar al cruce. Dado que su "gap crítico" es seis segundos, el segundo vehículo también descarga de ese "gap" de diez segundos. Por lo tanto, en este caso el "gap" de diez segundos es utilizado por dos vehículos para descargar. Siguiendo la lógica anterior, es posible determinar, para cada duración de "gap", la cantidad de vehículos que pueden descargar desde el acceso no-prioritario. De hecho, podemos incluso ver la relación general entre "N sub i" y la duración "G sub i" del i-ésimo "gap". Y esta viene dada por la curva roja en este gráfico. Por lo tanto, teniendo una colección de "gaps" recogida en terreno o sabiendo cómo distribuye el largo de ellos, es decir, con qué frecuencia se observan "gaps" de determinado largo, se puede estimar la capacidad del acceso no-prioritario. De hecho, si asumimos que los "gaps" siguen una distribución exponencial, se puede llegar a formulaciones analíticas para la estimación de la capacidad. Como todo modelo, y debido a los supuestos que ya discutimos, el modelo de aceptación de "gaps" no es perfecto. Por esto, al momento de usarlo, deben considerarse correctamente todas sus fortalezas y sus limitaciones.
