Hola, ¿qué tal? La clase pasada discutimos la forma de la relación entre el flujo "q" y la densidad "k". Y a esta curva que define el flujo "q" en función de la densidad "k", la llamamos el Diagrama Fundamental. En esta clase hablaremos más sobre este diagrama y su uso para determinar estados de tráfico en la vía. Primero, definamos qué es un estado de tráfico. Un estado de tráfico corresponde a una combinación posible de flujo, densidad y velocidad media espacial que cumplen con la relación fundamental de tráfico. Cuando se define una cierta relación "q-k" para una determinada vía, se está asumiendo que sólo los puntos sobre esta curva "q-k" definen los posibles estados de tráfico estacionarios, que se pueden observar en esa vía. Como por ejemplo, este limitado número de puntos que se muestran en la figura. Así, este punto uno en el diagrama fundamental de la figura, define un estado de tráfico con densidad "k1", flujo "q1" y velocidad "v1", que es posible observar en la correspondiente vía. Por lo tanto, este diagrama fundamental caracteriza la operación de la vía bajo estudio, ya que identifica los posibles estados de tráfico que pueden observarse en terreno, dadas las condiciones de la vía, y nos permiten entender entonces, cómo cambios en alguna de estas tres variables macroscópicas "q", "k" o velocidad media espacial, afecta a las otras dos. Por ejemplo, ¿qué ocurriría con el flujo y la densidad, si la velocidad en una autopista se ve reducida, producto de la congestión, desde 80 a 50 kilómetros por hora? O si se conoce el flujo de una autopista, ¿es posible inferir la densidad y la velocidad media espacial de ese estado de tráfico? O si se conoce la densidad, ¿es posible inferir su flujo y su velocidad? Si las tres variables de la relación fundamental fueran independientes entre sí, no sería posible conocer el valor de dos de las variables, a partir de conocer el valor de la tercera, ya que se tendría sólo una ecuación y dos incógnitas. Sin embargo, el diagrama fundamental nos entrega la relación que existe entre estas variables. Para ver mejor esto, miremos las relaciones de a pares entre las tres variables macroscópicas. Este primer gráfico muestra la relación "v-k", este segundo gráfico muestra la relación "q-k" y este tercer gráfico representa la relación "v-k". Focalicemos el análisis, por ahora en la relación "q-k". Podemos ver que dada la convexidad del diagrama fundamental, no es posible obtener información de la densidad o de la velocidad media espacial solamente a partir del flujo, ya que un mismo valor del flujo puede definir dos estados de tráfico muy distintos. Por ejemplo, en la figura, el flujo relativamente bajo que llamamos "q prima" puede explicarse por una baja demanda, que permite a los vehículos circular a velocidad "v1" muy alta, pero muy separados entre sí, valor bajo de "k1". O puede ser bajo porque existe congestión, es decir, una cola que obliga a los vehículos a circular a velocidad baja "v2" y muy cerca unos de otros, " k2" grande. Por lo tanto, el flujo por sí solo no es indicador de presencia o ausencia de congestión. Este mensaje es muy importante de tener presente. Si conocemos, sólo la velocidad media espacial, la situación puede ser un poco mejor. Veamos ahora la relación entre "v" y "k". Si cada valor de velocidad se asocia a un solo valor de densidad, como se ve en este gráfico "v-k", la velocidad en sí sola permite identificar perfectamente el estado de tráfico imperante en la vía. Sin embargo, y como veremos en las próximas clases, en algunas vías, la relación "v-k" no es monótonamente decreciente, sino que mantiene constante la velocidad para un rango de densidades bajas. En este caso, ese particular valor de la velocidad media espacial, que coincide con la velocidad flujo libre "vf" genera más de un estado de tráfico, por lo que no sería suficiente para definir unívocamente un determinado estado de tráfico. Finalmente, si volvemos al diagrama "q-k", podemos ver que cada valor de densidad tiene asociado sólo un valor de flujo. Con esto es posible identificar perfectamente el estado de tráfico imperante en la vía, a partir de esta variable. Así, asumiendo que se conoce el diagrama fundamental, la densidad siempre permite conocer el estado de tráfico. Esta conclusión es muy útil, por ejemplo, al momento de definir funciones de costo, de circular en cada arco. Usualmente el tiempo de viaje en un arco es el principal factor que se considera al modelar el costo, que sus usuarios experimentan al utilizarlo. Este tiempo de viaje no es constante, sino que depende del estado de tráfico imperante del arco. Como cada valor de la densidad define un único estado de tráfico. Cada valor de densidad definirá, a su vez, un único valor para el tiempo de viaje. Lo anterior no ocurre con el flujo, ya que cada valor de flujo se asocia con dos estados de tráfico y, por lo tanto, dos valores de tiempo de viaje bien distintos. En el primer caso y dado que a medida que aumenta la densidad disminuye la velocidad media espacial en el arco, la relación tiempo de viaje en función de la densidad es de esta forma. En donde, a medida que la densidad se acerca a la densidad de taco y, por lo tanto, a la velocidad cero, el tiempo de viaje crece cada vez más rápido. En el segundo caso, la relación es de esta forma. En la cual cada valor de flujo tiene asociado dos valores de tiempo de viaje, ya que ese flujo se asocia a dos velocidades distintas. Así, el diagrama fundamental nos muestra la conveniencia de expresar el tiempo de viaje que hay en un arco, en función de su densidad.
