¿Qué tal? En esta clase revisaremos algunas consideraciones respecto a la herramienta de análisis que presentamos la clase pasada llamada el "diagrama x-t". En primer lugar, veamos qué trayectoria son factibles de ver en un diagrama como éste. ¿Es posible por ejemplo, observar trayectorias de esta forma, es decir, que tengan velocidades negativas? Si recuerdan bien, nosotros definimos de forma arbitraria una posición "x igual a cero", asà como las posiciones en las cuales "x es mayor que cero" y en las cuales "x es menor que cero". Una velocidad positiva indica que el vehÃculo se desplazó en el sentido de avance de "x" y por lo tanto, una velocidad negativa simplemente indica que el vehÃculo se desplazó en el sentido opuesto. Es decir, dice que de acuerdo a la referencia, que definimos en un comienzo, el vehÃculo se mueve desde posiciones con valores de "x" grandes hacia posiciones con valores de "x" menores. Esto último puede ocurrir cuando se utiliza un diagrama x-t para representar el movimiento de un vehÃculo en una vÃa bidireccional o en una vÃa en la cual los vehÃculos pueden desplazarse en ambos sentidos. Por ejemplo, una lÃnea del tren. Por lo tanto en general, sà pueden existir trayectorias de esta forma. ¿Es posible observar trayectorias como ésta? Piénselo un instante. En este caso, la curva "x de t" indica que el vehÃculo está en tres posiciones distintas al mismo instante de tiempo. Lo cual, al menos aún, no es posible, de hecho, en dos ocasiones adquiere una versión instantánea infinita. Por lo tanto, no es posible observar este tipo de trayectorias en el diagrama x-t. Una segunda consideración, tiene que ver con la representación del largo del vehÃculo. Hasta el momento, hemos descrito la trayectoria del vehÃculo "y" con una curva de este estilo, la cual representa el vehÃculo como una masa puntual, que no ocupa espacio. Lo que intentamos representar en este dibujo, con el punto azul en la vÃa. En muchos análisis este es un supuesto muy razonable de hacer,y que simplifica bastante el trabajo. Sin embargo, en otras ocasiones es relevante considerar el largo del vehÃculo en el análisis. En este último caso nos preguntamos cómo representar ese largo del vehÃculo "y" que llamaremos "l sub i" en este diagrama. Para esto, basta reconocer que las distintas partes del vehÃculo deben tener siempre la misma velocidad, es decir, el extremo delantero del vehÃculo debe moverse exactamente igual que el extremo trasero del vehÃculo. No es un resorte. AsÃ, las trayectorias de ambos puntos de este vehÃculo se representan por dos curvas exactamente iguales, pero desfasadas en "l sub i" unidades de distancia en el espacio. Una tercera consideración tiene que ver con otra simplificación que se realiza usualmente, y que corresponde a las tasas de aceleración o desaceleración que tienen los vehÃculos. En la realidad, estas tasas son finitas, por lo que los procesos de frenado y aceleración toman un cierto perÃodo de tiempo, que se representa gráficamente de esta forma. Sin embargo, en ocasiones, se asumen tasas de aceleración y desaceleración infinitas, lo cual implica que el cambio de velocidad ocurre de forma instantánea. Tal como lo representa la trayectoria roja en la figura. AsÃ, la trayectoria ya no es una curva "x y de t" suave y diferenciable en todos sus puntos. Sino que se convierte en una función lineal a trazos, es decir, ya no es diferenciable en todos sus puntos. Este supuesto simplifica bastante el análisis y no introduce grandes errores. Finalmente, es bueno recordar que este diagrama "x t" representa el avance de vehÃculos en un espacio unidimensional. En particular, en su dimensión longitudinal o de avance. Por esto, el hecho de ver dos trayectorias que se cruzan en un punto, no indica necesariamente un choque o colisión entre ambos vehÃculos. Simplemente nos indica que en ese instante de tiempo, esos dos vehÃculos se encontraban en la misma posición longitudinal, lo cual puede corresponder, por ejemplo, a un adelantamiento, como se representa con la trayectoria verde en la figura o un cruce entre vehÃculos circulando en una vÃa bidireccional, como se representa ahora con la trayectoria roja en la figura. En ambos casos, los vehÃculos comparten la posición longitudinal, pero no la lateral. Sin embargo, esta última dimensión no se representa en el diagrama. Debido a la excelente información que entrega este diagrama, durante este curso utilizaremos esta herramienta de análisis con bastante frecuencia.
