Hola. En esta clase utilizaremos el diagrama "Xt" para definir algunas variables que seguiremos viendo durante todo el curso, en particular, en esta clase presentaremos aquellas variables que se definen a partir de un observador temporal. Supongamos que para una determinada vía, se tiene el siguiente diagrama "Xt" con las trayectorias de los vehículos que circulan por ella. El movimiento de los vehículos se puede observar de distintas formas. Una de estas formas es a través de un observador que se encuentra en un punto fijo en la vía, que llamaremos "x estrella" y observa movimiento de vehículos en ese punto "x estrella" durante una ventana, o período de tiempo, de "t" unidades de tiempo. Esto es lo que llamamos un "observador temporal". Y ahora veremos qué variables este observador puede medir. Durante el lapso de tiempo "t" frente al observador pasan "m" vehículos así, la cantidad de vehículos que pasa frente a este observador temporal por unidad de tiempo, se conoce como el flujo y se denota por la letra "q". Por lo tanto, el flujo en el punto "x estrella" corresponde a la razón entre "m" y "t". El flujo es una tasa, por lo que tiene unidades de vehículos por unidad de tiempo. Lo más común es hablar de vehículos por hora, pero tanto el objeto de análisis como la unidad de tiempo pueden variar, dependiendo del sistema que se esté analizando. Podría ser, por ejemplo, personas por segundo, aviones por minuto, etcétera. Este observador, además, es capaz de registrar el instante en que cada uno de los "m" vehículos pasó por "x estrella". Por lo tanto, fácilmente puede calcular el tiempo que transcurre entre la pasada de dos vehículos consecutivos por ese punto "x estrella". En el diagrama, "xt" este tiempo corresponde a la distancia horizontal observada en ese punto "x estrella" entre trayectorias consecutivas, y se conoce como el intervalo o "headway" del vehículo "i", que se denota por "h sub i". A menos que el comienzo y el final del período "T" coincidan con el paso de un vehículo por el punto "x estrella", si se observan "m" vehículos se contabilizarán "m menos un headway", así el intervalo promedio se calcula de acuerdo a esta ecuación. Con un pequeño ejercicio matemático se puede mostrar que el flujo es aproximadamente igual al inverso del "headway" promedio. De hecho, para períodos largos, es decir, "t" grandes donde se observan muchos vehículos, es decir, "m" grande, esta aproximación es prácticamente una igualdad. Lo que esta ecuación nos indica es que, por ejemplo, si el flujo es 600 vehículos por hora, quiere decir que, en promedio, se observa un vehículo cada seis segundos, dado que una hora tiene 3.600 segundos. Adicionalmente, el observador temporal puede recolectar información sobre un determinado atributo de cada uno de los "m" vehículos que pasan por "x estrella" durante el período "T", lo cual representaremos con estos círculos rojos en la figura. El promedio aritmético de estos "m" atributos recolectados, entregará el promedio temporal del atributo en cuestión. Por ejemplo, si el atributo observado corresponde a la velocidad instantánea de cada vehículo "i" al pasar por "x estrella", lo que llamaremos "v sub i en x estrella", el promedio aritmético se conoce como la "velocidad media temporal", la cual denotamos por "v sub t" o TMS, por su sigla en inglés. Pueden notar que si los "m" vehículos se pueden agrupar en clases o tipos de vehículo, por ejemplo, auto, buses, camiones, donde cada clase "j" tiene una velocidad característica "v sub j" y un flujo "q sub j", la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente forma. Esta ecuación nos dice que la velocidad media temporal, en este caso, corresponde al promedio de las velocidades ponderadas por su flujo.
