[MÚSICA] Hola. En clase presentaremos la forma en que modelamos la descarga de vehÃculos desde un movimiento. El objetivo es entender esta modelación y conocer algunos conceptos que surgen de esta modelación, y cruzaremos más adelante. La descarga de un movimiento corresponde al proceso de pasada de vehÃculos por la lÃnea parada de ese movimiento. Este proceso comienza con el verde del movimiento. Supondremos que la descarga es saturada, es decir, vehÃculos descargan durante todo el verde y amarillo. Lo anterior es análogo a suponer que el movimiento i presenta una cola suficientemente larga que no es servida en un ciclo. Veamos cómo serÃa el flujo que se observa en la lÃnea parada de ese mismo movimiento. En este gráfico, el tiempo se representa en el eje horizontal, donde podemos ver los tiempos de verde, amarillo y rojo de este movimiento, asà como el largo del ciclo. El flujo se ve en el eje vertical. Al comenzar el verde, el flujo comienza a crecer de cierta forma, por ejemplo, de esta forma. Eventualmente, la descarga alcanzará su máximo valor, el cual se conoce como el flujo de saturación, y que denotamos por s sub i. Una vez que comienza el amarillo, es esperable que este flujo comience a bajar, por ejemplo, de esta forma, hasta hacerse 0, lo cual, incluso puede ocurrir después de comenzado el rojo. Esta situación se mantiene hasta que finalice el ciclo, luego de lo cual, se repite la operación. En el proceso anterior, tenemos que el movimiento i descarga a tasa máxima flujo de saturación durante cierto tiempo, y a tasa 0 durante otro periodo de tiempo, y la transición entre ambas tasas, representada por estas áreas sombreadas, toma algún tiempo también. Este proceso lo simplificaremos, asumiendo que esta transición es instantánea, es decir, el movimiento descarga a tasa máxima durante un cierto tiempo, y a tasa 0 durante el resto del tiempo. Por lo tanto, la curva anterior se convierte en un bloque como el de la figura, cuya altura es el flujo de saturación. Los instantes en que el movimiento comienza a y termina de descargar a tasa máxima se definen de forma tal de asegurar, que tanto en la situación original como en la situación modelada, se descargue la misma cantidad de vehÃculos, que corresponde finalmente al área bajo esta curva. La lógica anterior da origen algunos conceptos teóricos que veremos a continuación. En la situación modelada, se tiene que, una vez que comienza el tiempo de verde, el movimiento i no descarga, solamente ata a sus unidades de tiempo después, instante en el cual comienza a descargar a tasa s sub i. Por otro lado, una vez que comienza el amarillo, el movimiento sigue descargando a tasa máxima durante a sub 2 unidades de tiempo, luego de lo cual, su descarga vuelve a ser 0 por el resto del ciclo. El concepto de a sub 1 se asocia a una pérdida, you que tiene que ver con lo que tarda el movimiento en comenzar a descargar a tasa máxima, debido principalmente a la aceleración de los vehÃculos y tiempo de reacción de los conductores. Por su parte, a 2 se asocia con una ganancia, pues tiene que ver con qué tanto se utiliza el periodo de amarillo para descargar. Finalmente, el tiempo durante el cual se descarga tasa s sub i se conoce como el verde efectivo del movimiento i, y da cuenta de qué también se utiliza el tiempo de verde. Podemos ver que el verde efectivo y el verde real se relacionan a través de a sub 1 y a sub 2 de la siguiente forma. El resto del tiempo corresponde al tiempo en que el movimiento no descarga, por lo que se conoce como el rojo efectivo de ese movimiento i. Por lo tanto, el rojo efectivo corresponde a la diferencia entre el largo total del ciclo y su respectivo verde efectivo. En definitiva, la descarga de movimiento i se simplifica a lo siguiente. Durante el verde efectivo del movimiento de descarga a tasa s sub i y durante el rojo efectivo a tasa 0. La modelación anterior aplica para todos los movimientos en el cruce, por lo tanto, si existe una segunda etapa con un movimiento, tendrÃamos una situación como la de la figura, donde el bloque de abajo representa la descarga de este segundo movimiento. Podemos ver que existe un periodo de tiempo en el cual ningún movimiento descarga. Este periodo se conoce como el entreverde efectivo por etapa, y existen tantos entreverdes efectivos como etapas. Al considerar el entreverde efectivo de todas las etapas, obtenemos el entreverde total, que denotamos con la letra l. Este tiempo se asocia al costo que tiene para la intersección dejar de atender una etapa y comenzar a atender a la siguiente. Por lo anterior, también se conoce como el tiempo perdido por ciclo. Finalmente, conociendo el ciclo c, y considerando que n segundo de los c que dura un ciclo se pierde debido a los entreverdes, el tiempo total disponible a repartir entre los tiempos de verde de las etapas es c menos l. La siguiente pregunta que surge es cómo hacer ese reparto entre las diferentes etapas. Para esto, pueden haber distintas estrategias. Por ejemplo, uno podrÃa entregar un tiempo de verde proporcional a la demanda de cada etapa. Es decir, si tiene le doble de demanda que otra, tendrá un tiempo de verde el doble de largo. Esta es una mirada miope, sin embargo, del problema, you que no considera la capacidad de cada etapa. Tal vez la etapa con mayor demanda también presenta una mayor capacidad, por lo que no es necesario entregarle tanto tiempo de verde en comparación con las otras etapas. La discusión anterior nos sugiere que un indicador que considere la demanda y la capacidad de cada etapa podrÃa hacer más justo al momento de realizar los repartos de verde. Más adelante, veremos justamente un concepto que relaciona la demanda y la capacidad de cada movimiento. [AUDIO_EN_BLANCO]
